云南省曲靖市市麒麟區西山鄉中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b為非零向量，，若，當且僅當t=時，|m取得最小值，則向量a,b的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據,現給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故選：B．4.展開式的二項式系數和為64，則其常數項為A.-20 B.-15C.15 D.20參考答案：C【知識點】二項式定理.

J3

解析：由已知得：，所以，由，所以其常數項為，故選C.【思路點撥】由二項式系數性質得n值，再由通項得展開式的常數項.5.已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數，則（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：A略6.若點滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數的零點為

A．

B．—2，0

C．

D．0參考答案：D略8.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D9.已知雙曲線M的實軸長為2，且它的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線M的標準方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】利用已知條件求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，即可寫出方程．【解答】解：雙曲線M的實軸長為2，可知a=1，它的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的焦點坐標在x軸時可得b=2，雙曲線的焦點坐標在y軸時b=．所求雙曲線方程為：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故選：D．10.若x，y滿足約束條件的最大值是

A．-3

B．

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）＝－2x＋a有零點，則a的取值范圍是_______________．參考答案：略12.設{an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數從小到大排列成的數列，已知ak=2511，則k=．參考答案：50【考點】計數原理的應用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，從而q=5，r=7，用列舉法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案為：5013.在中，,則等于_________參考答案：114.若,且，則

參考答案：本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及考查轉化的思想．難度較小．∵cosa＝－，且a∈(p,)，∴sina＝－－，∴tana＝＝．15.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

16.的展開式中，的系數是____.(用數字作答)．參考答案：84由于的通項公式為.∴令，解得.∴的展開式中，的系數是.故答案為.

17.如圖，點的坐標為，函數過點，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于__________.參考答案：試題分析：由得，，曲邊梯形的面積為，所以所求概率為．考點：幾何概型．【名師點睛】幾何概型的常見類型的判斷方法1．與長度、角度有關的幾何概型，其基本事件只與一個連續的變量有關；2．與面積有關的幾何概型，其基本事件與兩個連續的變量有關，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區域，即可借助平面區域解決問題；3．與體積有關的幾何概型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核材料過關的概率分別為0.5,

0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75.（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，∴

---------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）

已知數列的前n項之和為．???（1）求數列的通項公式；???（2）設，求數列的前n項和Tn；???（3）求使不等式對一切n∈N*均成立的最大實教p．參考答案：解（1）當n≥2時，．而a1=1符合n≥2時的形式，因此．

…………2分

…………7分（3）由題意得對任意n∈N*恒成立．設，則

…………10分顯然F（n）＞0，因此，F（n+1）＞F（n），即F（n）隨著n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大實數P為

．……12分注：（1）中不驗證a1＝1符合n≥2時an的形式，扣1分．20.（本小題滿分共12分）已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。參考答案：21.如圖，已知拋物線:的準線為直線，過點的動直線交拋物線于,兩點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點），求的值和點的坐標．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）的值為，點的坐標為．試題分析：（Ⅰ）拋物線的準線方程為：得.（Ⅱ）方法一：設直線的方程為：聯立，消去得：，，設，應用韋達定理，，計算，由已知對任意實數恒成立求解.思路二：設直線的方程為：，利用對任意實數恒成立求解；當直線的斜率不存在時，當時，仍有成立．試題解析：（Ⅰ）拋物線的準線方程為：，拋物線方程為：．

………………3分（Ⅱ）方法一：設直線的方程為：聯立，消去得：

………………4分

……5分設，則，

……6分

……7分

…9分以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點）對任意實數恒成立

……10分∴

……11分又

∴以線段為直徑的圓恒過拋物線上的某定點（異于兩點）對任意實數恒成立

……10分對任意實數恒成立

……11分又

∴所以的值為，點的坐標為．

……12分方法三：當直線的斜率存在時，設直線的方程為聯立，消去得：

…………4分當直線的斜率不存在時，代入，得設，則當時，仍有成立．

………………11分綜上可知，的值為，點的坐標為．

………………12分考點：1.拋物線及其方程；2.直線與圓錐曲線的位置關系；3.轉化與化歸思想.22.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區決定從四所高中學校選出12人組成男子籃球隊代表所在區參賽，隊員來源人數如下表：學校學校甲學校乙學校丙學校丁人數4422該區籃球隊經過奮力拼搏獲得冠軍，現要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統計．分析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩