河南省商丘市趙樓中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，在上恒有，則實數的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略2..三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據向量的線性表示得到，由向量點積公式得到原式等于：，根據二次函數的性質得到結果.【詳解】設，，結合題目中的條件得到原式等于：,結合二次函數的性質得到范圍是：.故答案為：B.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題;(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.3.下列各組中的兩個函數是同一函數的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C4.公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn.若是的等比中項,，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數列求和問題，涉及到的知識點有等差數列的通項，等比中項的定義，等差數列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.5.設，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數的圖象為C：①圖象C關于直線對稱；②函數在區間內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數是（

）

2

3參考答案：C略7.下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點】函數的零點；函數奇偶性的判斷．【分析】利用函數奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，定義域為R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數，由無數個零點；對于B，定義域為R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數并且有無數個零點；對于C，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數，有一個零點；對于D，定義域為R，所以是非奇非偶的函數，有一個零點，故選：A．8.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．10.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個數是

。參考答案：212.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點：對數的運算性質．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數的運算性質和運算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點評：本題考查對數的化簡、運算，是基礎題，解題時要注意對數的運算性質和運算法則的合理運用．14.在各項均為正數的等比數列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據等比數列的性質化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結果.【詳解】根據等比數列的性質得，，故.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查對數的運算，屬于基礎題.如果數列是等差數列，則數列的性質為：若，則，若，則.如果數列是等比數列，則數列的性質為：若，則，若，則.15.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為__________。參考答案：316.已知函數，

，若，則

．參考答案：，2

17.在區間上隨機取一個數，使得函數有意義的概率為____參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的對稱軸方程；（3）當時，方程有兩個不等的實根，，求實數的取值范圍，并求此時的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴當方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點∴

--------11分∴

--------12分（法一）當時，，所以

所以

（法二）令，則，()

所以的對稱軸方程為，()

又∵

∴，所以

--14分略19.已知函數．（1）求定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數f（x）在區間[1，4]上的最值．參考答案：（1），奇函數

（2）單調遞增，證明見詳解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗f(-x)與f(x)的關系即可判斷；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結合單調性的定義即可判斷單調性，再由單調性可求函數f(x)在區間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【詳解】(1)由題意可得，x≠0，故定義域為∵f(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)為奇函數；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，∴a=1，f(x)=x-，設0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0，∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上的單調遞增，∴函數f(x)在區間[1，4]上的最大值為f(4)=，最小值為f(1)=-1．【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的判斷及函數單調性的定義在單調性判斷中的應用，屬于函數性質的簡單應用．20.已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個小時可供沖浪者進行運動．試題分析：(1)由表中數據，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，∴y＝cost＋1.(2)由題意知，當y>1時才可對沖浪者開放．∴cost＋1>1，∴cost>0.∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在規定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

21.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即為正三角形時，略22.已知函數f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調遞增．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數的奇偶性定義，得