北京禮文中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C2.不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是x≠0，故選：A．3.為了研究某班學生的腳長(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知,，，若該班某學生的腳長為25，據此估計其身高為

A.160 B.165 C.170 D.175參考答案： D4.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．5.設i為虛數單位，則復數的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：=，則復數的虛部為﹣1．故選：C．6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C7.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的性質，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．8.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C10.已知圓與圓，則圓與圓的位置關系為A.外切

B.內切

C.相交

D.相離參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數滿足:，當時，，則=___________．參考答案：略12.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略13.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣15.曲線在點處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數的導函數，得到函數在該點處的導數值，即為曲線在點處的切線的斜率.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線的斜率0.【點睛】該題考查的是有關曲線在某點處的切線的斜率的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，求導公式，屬于簡單題目.16.已知函數y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調減函數，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略17.數列的前n項和為，若，則等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求在區間上的最值．參考答案：19.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.考點：直線和圓的方程的應用．20.根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.

（1）求直方圖中的值；（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率.（結果用分數表示．已知，，，）參考答案：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為21.等軸雙曲線過點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標.參考答案：解：（1）設雙曲線方程為將代入①得∴雙曲線的標準方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率∵=3