初中數學教材教法

王建軍初中數學教材教法初中數學教材教法一、初中數學教材教學的內容

初中教材教學的內容簡單歸納為：

實數：包括有理數、無理數的比較與運算；

代數式（主要是整式、分式）的認識、計算；

方程（組）：一元一次方程、二元一次方（組）、三元一次方（組）、一元二次方程、二元二次方程組、分式方程、無理方程等的解法及應用；不等式（組）：一元一次不等式（組）、一元二次不等式（組）的解法與應用；函數：一次函數（正比例函數）、二次函數、反比例函數的圖象、性質與應用；角：度量、大小、運算；平面內的直線：平行直線、相交直線的性質、判斷；圖形的變換：對稱、旋轉、平移的基本性質；三角形：基本性質、全等與相似的性質及判定；四邊形：性質與判定；圓：基本性質與應用；統計初步知識。

二、數學教學的目的（目標）：

A、經歷從具體情境中抽象出符號的過程。認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行問題解答。B、經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程。掌握三角形四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質；初步認識投影與視圖、掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握全等形、相似形的性質與判斷，掌握基本的推理技能。

C、從事收集、描述、分析數據，做出判斷并進行交流的活動。感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；理解并掌握（平均數、方差、統計圖表）概率統計的初步知識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發生的概率。而教師在備課中就有課時目標與單元目標。

三、數學教學的方法

數學的教學方法有很多，它因人而定，因內容而定，因題而定。

一般有：觀察法、分析法、探索法、發現法、討論交流法、講授法實踐法、實驗法、演示法、猜想歸納法、數學建模法等。不管采用什么教學方法進行教學，只要學生參與了你的教學活動，并在教與學的活動中，學生學到了知識，掌握了知識，你就成功了。要搞好教學，首先應從教學設計開始。四、新課程怎樣教？新課程怎樣設計？什么樣的課堂是新課堂？這些問題都是走進新課程的教師常遇到和思考的問題。

新課程是一種理念，更是一種行動。新課程依據現代建構主義理論，把教學設計看作是對課堂教學進行積極構建的過程。

教學設計是教師對課程實施的設想、策略、方案，是教師將教育理念付諸實踐的起點，是教育理念與教學實踐的界面。

教學設計具有預設成份，但它是動態的，教學過程中還要“生成”許多設計。新課程的教學設計的新走向為：“設計——實施——反思——調整——再設計——再實施”。而傳統的教學設計是指在實施教學活動之前，在分析教學主體狀況和教學任務的基礎上，在整合教科書等教學資源的基礎上形成教學活動方案的過程。這樣的教學設計是預設的，固定的，就像施工的圖紙。

而傳統的教學設計是指在實施教學活動之前，在分析教學主體狀況和教學任務的基礎上，在整合教科書等教學資源的基礎上形成教學活動方案的過程。這樣的教學設計是預設的，固定的，就像施工的圖紙。不論是新課程教學設計，還是傳統的教學設計，它們有著本質的區別：新課程教學設計的對象是人（學生），其主體也是人（學生）。傳統的教學設計的對象是教材為主，學生為輔。五、初中數學課程的標準

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息、建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。義務教育階段的數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和詣的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。六、教學教法設計的基本過程

教學設計是教師對將要進行的教學行為、教學過程的總體設想和具體的實施方案，它是一個系統性活動，一個好的教學設計可以直接影響教學效果。針對同一教學內容的課程，不同教師有不同的設計方案，不同課程觀念之下也會有不同的課程設計結果，教學任務或教學目標不同，教學設計又有多種類型，但是教學設計的基本過程大致相同，即包括確立目標、分析任務、了解學生（學情分析）、設計活動、評價結果五個環節，就一個完整的數學教學設計而言，上述五個環節缺一不可，每一個環節的意義和作用不同。1、確立目標

進行數學教學設計之初，教師關注的不是“學生要學什么數學”而是“學生學完這些數學能夠做什么”，這就是教學目標。這就要求教師在備課時注重知識結構，哪些知識是要學生了解的，哪些知識是要學生理解的，哪些知識是要學生掌握的，哪些知識是要學生靈活運用的。下面談談幾種教學目標：（一）知識與智能的學段目標是：A、經歷從具體情境中抽象出符號的過程。認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。

B、經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程。掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質；初步認識投影與視圖、掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。

C、從事收集、描述、分析數據，做出判斷并進行交流的活動。感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發生的概率。而教師在備課中就有課時目標與單元目標。（二）有理數教學目標是：①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算。

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數字的信息做出合理的解釋和推斷。2、分析任務

教學任務是為了實現教學目標而展開的教學活動，通常包括教學主題、學習素材，評價項目等，從教學結果的角度看，它也可以看著是一種實踐中的教學目標。分析數學教學任務的目的在于明確學習主題屬于哪一類目標，它所包含的數學知識、教與學的方法有哪些，學生需要具備的數學知識（方法）前提是什么；學習素材與教學目標的聯系是什么；評價項目可以考察哪些教學目標的實現情況等。這就是我們備課要做的前提問題：這節課我要講哪些內容，怎么去講？教會學生怎樣去學？3、了解學生

教師對學生的了解是進行教學設計關鍵的一步，教師應該了解學生的思維水平、認識特征，對數學的價值取向，學生之間在數學活動中存在的個體差異等。關注“有趣”、“好玩”、“新奇”的事物是孩子的天性。學生對“有用”的數學更感興趣，開始有比較強烈的自我發展意識，因此對與自己的直觀經驗相沖突的現象，對“有挑戰性”的任務也很感興趣；初步具備個體和群體參與“探究性問題”、“開放性問題”等“做數學”活動的能力；能夠借助于日常生活中的例子、實物模型等材料從事學習活動，在具體情境中認識并描述簡單事件發生的可能性，并把形象直觀思維提升為理論思維。4、設計活動

數學教學是數學活動的教學。教師就應該根據所學內容的特點，引導學生在“動手、動口、動腦”中來學習掌握相關的知識技能。在“做數學”和“用數學”中發展智慧與能力，“設計活動”是整個教學設計最具有操作性的一個環節。教學設計要適合于學生的經驗、興趣、知識、水平、理解力和其它能力發展的現狀與需求，為與學生共同創設學習環境，為學生提供討論、質疑、探究、合作、交流的機會。

5評價結果

數學教學計劃是數學設計的直接結果。數學教學活動的實施則是實現數學教學設計的途徑。最終設計中提出的教學目標是否達到，還需要評價。這就是我們平時上課后要布置作業及數學測試，通過作業批改與測試來了解學生對本節或者本單元的知識掌握情況。評價可分為兩類：

⑴形成性評價——其目的在于改進教學。

⑵總結性評價——其目的是檢查教學是否達到了設計的目標。

七、新課程下教學教法設計的特點1、注重學生的自主性

2、把握教學過程的不確定性

3、加強數學課程教學設計的開放性1、注重學生的自主性

數學課程的發端在學生，而且數學課程的終極目標也在學生。學生成為數學課程設計的核心和主線，因此教學設計突擊的一個特點是從學生角度出發，以人為本。教學設計以學生發展為本，教師在課堂教學設計中提供學生自主支配的時間和空間。

①實質上要打破上課滿堂灌、一言談的教學。

②注重學生的主體性、參與性、互動性，以激發、調動學生的學習積極性。2、把握教學過程的不確定性

任何一個考慮全面的教學設計都有不確定性。教師在教學設計中不可能把實際教學活動中的一切設計完美，在教學過程中不可避免地會出現各種各樣的出乎意料的情況與干擾。如，我們備好一節課，在一個班上課講得得心應手，學生配合好，課堂氣氛活躍，師生互動好，只需二十多分鐘就完成了教學任務，教學效果也比較好。而同樣一節課的教學內容，由于學生的基礎、師生配合不好，課堂氣氛象一塘死水，結果教師多花了很多時間，教學效果還是不理想。這就體現出教學過程的不確定性，這就需要我們注重對不同的學生采用不同的教學方法，多去想想，怎樣調動學生的積極參與性，教學過程中可能出現哪些現象等。3、加強數學課程教學教法設計的開放性

數學課程只有開放才能形成可持續的發展。數學課程的的開放性應該通過有效的課程設計及實施在多個層面上展開。在課程目標上應予以拓展，不僅有知識技能目標，還要有過程性目標，發展性目標。如在講二次函數y=ax2+bx+c，（a≠0）的圖象與性質時，采用作圖演示法、觀察法進行教學，學生通過動手作圖、觀察并互相討論歸納，學生理解、掌握就容易了。但發展運用思維大多數學生不是很優秀，答題時也易出錯。如：一位運動員在距籃下底線4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數關系式；（2）該運動員身高1.8m，在跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

在講解此題時，結合學生喜歡打球的特點，利用動畫演示法來進行教學的效果來達到教學的目的。

這種教學思路與方法直觀明了，學生易理解掌握，如計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1），

此題要求學生運用平方差公式進行計算的計算題，關鍵是要乘以（3-1）再除以（3-1），但開始學生一般難想到去這樣處理，而是在那里死算，花了很多時間，有時還會出錯。而只要老師一點拔，學生很容易接受并掌握計算要領了。

在教學中，我們可以讓學生由特殊到一般，從具體到抽象，從感性認識到理性認識的教學方法完成這一過程，這樣學生既掌握了知識，又找到了學習解題方法，答題時就會得心應手了。如：在一塊長方形的地而鑲嵌瓷磚，下面的四種樣式的瓷磚，哪一種不能用才能把地面蓋滿使其無縫隙？（）

A、正四邊形B、正六邊形

C、正八邊形D、正三角形這實質上是一個幾何圖形相拼問題，關鍵是要使學生理解在平面內任一點用相同或者不同的瓷磚相拼無縫隙，其幾個內角和為360°，可采實踐操作法進行教學，這樣學生做題就不難了。4、數學課程設計的方式和手段要多樣化

由于數學課程更加看重學生主體性地位以及數學學習的過程性和活動性，因而必然要求教師改變注重傳授的單一的教學方式方法，需要更多采用能使師生交流合作，自主探索的方式方法。如綜合活動、實踐活動、數學實驗、課題學習、數學建模、數學猜想與證明、趣味數學等。數學教學方法因內容、題型而定

利用多媒體、制作課件，以動畫效果進行直觀教學，以激發學生的學習興趣，幫助學生學習幾何知識，從而學生可由“直接感受——方法確定——理性認識——掌握知識——運用知識”的過程的完成達到學習數學知識的目的。下面舉幾例來說明：1、通過動畫演示，進行直觀教學。如下題：作輔助線，延長AE到F，使EF=AE，連接DF，先由定理SAS證明△ABE≌ΔFDE，然后再定理SAS證明△ADF≌ΔACD，得AF=AC，從而得到AC=2AE。

2、利用圖形的旋轉直觀演示進行教學：

如下題：找到能通過SSS定理的條件，

然后證明△ABF≌ΔACG來推出∠1＝∠23、通過作輔助線，找到等量關系進行教學。

如下題：連接AC，由SAS定理先證△ACD≌ΔEBD得到

∠ACD＝∠EBD＝60°，從而得到AC＝BE＝CF，

知△ACF為正三角形，∴BE＝CF，從而得到DF＝CE，

又由SAS定理證得△CED≌ΔDFB，從而有BF＝DE＝AE。4、掌握題型的新走向，把行程問題、幾何問題結合在一起考慮，它既有知識的理解運用，又有新的探索。如下題：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(秒）表示移動的時間（0＜t＜6），那么：（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論方法指導：由運動學知識知道，Q點移動的路程為DQ，P點移動的路程為AP（1）當QA=AP時，△QAP為等腰直角三角形（2）引導學生仔細觀察圖形，四邊形QAPC是由一個直角梯形QABC割去一個直角三角形PBC而得到的，這樣一來，學生要解答此題就不存在問題了。學生通過計算也可得出結論：不論t（0＜t＜6）為何值，四邊形QAPC的面積總是36cm2。DABCPQ

數學教學中解題方法的教學因題型而定1.把數學文字題轉化為式子，用數形結合法求解：如：X-A大于等于0，和3-2X大于-1有6個整數解，求整數A的值.解：∵X-A≥0∴X≥A又∵3-2X＞-1∴X＜2畫個數軸：圖略6個整數解為1，0，-1，-2，-3，-4，∴A=-42．引導學生理解題意，尋找規律，正確列出式子求解：如：將400減去它的1/2，加上余下的1/3，再減去和的1/4，又加上差的1/5....最后減去和的1/2009。求最后的數是多少？解：原式=400×（1-1/2）×(1+1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/2010)=400×(1/2)×(4/3)×(3/4)×(6/5)×(5/6)×……×(2009/2010)=400×1/2=20001-4

3.理解教材中的有關概念，準確運用，正確解答相關數學題。

如：（1）若|X-1|+|Y+2|+|Z-3|=0,則(X+1)(Y-2)(Z+3)的值是()

A.，48B.，-48C，.0D.，XYZ

解：∵|X-1|≥0，|Y+2|≥0，|Z-3|≥0。且|X-1|+|Y+2|+|Z-3|=0

∴X-1=0，Y+2=0，Z-3=0∴X=1，Y=-2，Z=3

∴(X+1)(Y-2)(Z+3)=(1+1)(-2-2)(3+3)=-48，選B

（2）.已知A＜0,B＜0,C＞0,判斷(A+B)(C-B)和(A+B)(B-C)的大小.

解：∵A＜0，B＜0，C＞0∴C＞B，C-B＞B-C，A+B＜0

∴(A+B)(C-B)＜(A+B)(B-C)

（3）.有五個非零有理數A,B,C,D,E.已知:A-B＞0,AB＜0,ABC＞0，CD＞0，

DE＞0，請判斷5個有理數的正負.

解：∵A-B＞0，AB＜0，∴A＞0，B＜0，

∵ABC＞0，∴C＜0

∵CD＞0，∴D＜0

∵DE＞0，∴E＜0∴.A>0,B<0,C<0,D<0,E<0

4.用順推分析法解決實際問題：如：甲用1000元人民購買了一手股票,隨即他將這手股票轉賣給乙,獲利10%,而后來乙又將這手股票轉賣給甲,但乙損失了10%,最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票轉賣給乙,甲在上述交易中是盈利還是虧本?盈利(或虧本)多少元?

解：甲用1000元人民購買了一手股票轉賣給乙,獲利10%，甲的出售價為1000×（1+10%）＝1100元后來乙又將這手股票轉賣給甲,但乙損失了10%

乙的出售價為1100×（1-10%）＝990元最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票轉賣給乙最后甲的出售價為990×0.9＝891元（1100-1000）－（990-891）＝1元

∴甲在上述交易中是盈利，盈利了1元

八、初中數學教師新課程綜合能力的標準

標準一：正確的學生觀

知道學生是在不同教育、社會和文化背景中成長起來的，能運用學生如何學習和發展的知識來了解學生，尊重和承認每個學生的個性和價值，相信每一個學生都能夠在數學上得到不同的發展，給所有學生提供公平和完整的學習數學的機會。（1）尊重所有學生，承認學生的知識能力和發展水平不同，能根據學生的不同經歷、特長和需要進行相應教育。（2）承認每個學生都能學會數學，給所有學生提供學習知識和技能的平等機會，并能為每個學生尋找學習數學的最有效途徑，不斷向每個學生提出更高期望。（3）了解每個學生的特長，知道學生在學習中會運用不同的方法。在設計教學時，考慮學生能力、興趣、思維等多方面的不同特點，據此進行有針對性的指導，注重分層次教學和因材施教。努力防止學生掉隊，保證每個學生都有進步。（4）知道如何改變教學，以適應學生已有的技能和經驗；知道如何樹立學生信心，鼓勵學生學會應用數學知識解決實際問題；讓學生明白數學有助于智力發展，數學在未來生活中將起重要作用。（5）善于通過觀察、談話、家訪等形式及時了解學生的心理特點和思想變化，及時適當調整課程和教學策略，提高教學質量。（6）充分認識學生的主體地位，引導學生自己多嘗試著去觀察對比、實驗操作、分析思考，親身經歷數學知識的形成過程，掌握數學知識的基本框架體系與發展變化規律。標準二：廣博的數學知識

明確數學觀念與這一觀念在數學、其它學科和現實世界中應用之間的重要聯系，在數學概念、原理和技能等方面具有廣博的知識，能及時對課程目標和教學體系進行反思。

（1）掌握的數學知識遠遠超過授課所需。非常了解學生的實際水平并引導學生掌握重點知識，了解數學方面的新進展。

（2）明白數學的中心概念和原理（代數、函數、幾何、統計學和數據分析等），知道數學思維的基本步驟——審題、假設、建模、推理、結論、解釋、分析，注重培養學生具備系統的數學知識。

（3）對基本數學觀念有很深的了解，明白計算、規則、步驟、方法，不僅是規則，而且是學生理解問題的途徑。能靈活運用多種多樣的數學解題技能與技巧方法。

（4）熟練把握各知識點之間的內在聯系，清楚各部分的重點和難點，能在教育教學中抓住知識的關鍵，注重各種數學思想方法和應用技能的教學，以探索的形式暴露知識的形成過程和內在規律。

（5）掌握相關的教育心理學知識指導自己的教學實踐，注意數學與其它學科的聯系，能靈活的把實際問題抽象建模，能幫助學生發現題目中隱含的概念和規律以及它們之間的重要關系，并把各種觀念和方法應用到問題解決中。

（6）了解豐富的數學史知識，利用對數學的感情，使學生在探索過程中充滿好奇和熱情，并從中得到樂趣，鞏固學習的信心。標準三：豐富的教學實踐經驗在扎實的教學實踐中，勤于自我反思，不斷積累教學經驗，篩選教學策略，完善教學計劃，規范教學評價。

（1）注重教材的分析和教學內容的優化整合。遵循學生認知規律，選用最恰當最有效的教學方法，高質量完成教學任務。

（2）善于了解學情，預見學生會在學習中遇到的困難，并知道何時提供何種幫助。

（3）懂得如何與學生群體一起學習以及如何為學生選擇適當的學習任務。知道如何組建有利于學生自學和相互學習的集體，有效組織興趣小組的探索活動。

（4）能提供多種多樣的解決問題機會，讓學生進行各種技能實踐，及時幫助學生克服學習上的困惑與失誤。

（5）能把數學與科學、社會研究等其他領域聯系起來。通過豐富的跨學科教學，把各種學習線索串連起來，培養學生的綜合能力。

（6）把實踐經驗應用于數學教學。注重在各種非正式的推理中使用數學模型，強調各種數學測算、運算、作圖工具的靈活使用，增強學生應用數學的意識，突出應用的重要性。

（7）有較強的反饋矯正能力。優秀教師必須能根據教材和課標，結合學生實際，及時檢測學生學習，反饋矯正教學和學生學習中的問題，促進師生共同發展。標準四：成熟的教學藝術

教師要創造藝術的和有效的方法以完成教學任務，面對教學挑戰。教學藝術是教師個人綜合素質的反映，它表明教師在關心學生、教學熱情、內容把握、應用能力、豐富知識和創新實踐等方面均已十分成熟。（1）把對學生的了解、學科知識和教育學方面的知識融合在一起，并將其滲透在有凝聚力的、優秀的、令人激動的課堂教學中。（2）能利用學生熟悉的生活背景設計生動有趣的課堂導入，開展教學有效調動學生興趣和學習積極性。（3）靈活地把握課堂，認真地設計使學生創造能力和創新意識逐步提高的教學內容呈現方式和遞進性環節。欣賞學生的多樣性，鼓勵學生自主探索、合作交流、敢于質疑，張揚個性。（4）不斷監控和調整教學，根據具體的教學實踐靈活調整教學計劃和教學模式；注意聽取同事和學生的合理化意見和建議，及時改進工作中的不足。（5）注重學生的個性差異，能充分考慮學生的基礎、能力、背景，力爭使每位學生的思維能力和理解能力都達到更高水平。（6）語言精練準確又不失幽默，啟發誘導，善于和學生一起分享并交流探索知識的無窮樂趣。（7）能通過多個切入點和多種途徑，使學生所有技能都得到鍛煉和提高。清晰的思路，嫻熟的方法，使學生時刻感受數學的內在美。九、數學教學備課案例舉例

1、平行線的性質一、教材分析：本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章第3節平行線的性質，它是平行線及直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。二、教學目標：知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。三、教學重、難點：重點：平行線的性質。難點：“性質1”的探究過程。

四、教學方法：

“引導發現法”與“動像探索法”

五、教具、學具：課件（數學工具）

六、教學活動過程：要求突出下面三點：

1．平行線的性質1、2、3；

2．用“運動”的觀點觀察數學問題；

3．用數形結合的方法來解決問題。

整個教學活動體現了師生互動、觀察發現，探索尋找結論的氣氛。七、教學小結與評價：

1、進行教學活動小結與課堂知識小結，

2、進行課堂教學作業的布置與講評。八、教學反思：

①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論后，利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關系，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。

②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

如：圓（第三課時）

一、教學內容

1．圓周角的概念

2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半．

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用．

二、教學目標

1．了解圓周角的概念．

2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．

設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題．

三、重難點、關鍵

1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題．

2．難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理．

3．關鍵：探究圓周角的定理的存在

四、教學方法：探索法、歸納法

五、教學過程

（一）、復習引入

（學生活動）請同學們口答下面兩個問題．

1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？

老師點評：

（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．

剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．

（二）、探索新知

問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．通過觀察，我們可以發現像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．

1．一個弧上所對的圓周

角的個數有多少個？

2．同弧所對的圓周角的

度數是否發生變化？

3．同弧上的圓周角與圓

心角有什么關系？

（學生分組討論）

提問二、三位同學代表發言．

老師點評：

1．一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個．

2．通過度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的．

3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．”（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，

如圖所示

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO

∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO

∴∠AOC=∠ABO

∴∠ABC=∠AOC（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程．老師點評：連結BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在

一條直徑OD的同側，那么∠ABC=∠AOC嗎？

請同學們獨立完成證明．

老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交

⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，

而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC

現在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，

同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相