計數枚舉法例題講解講解例1一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數字是6的鉛字(適于三年級程度)10+10=20(個)于三年級程度于三年級程度)解：作圖3-1，然后把每一種走法一一列舉出來。第一種走法：A①B④C第二種走法：A①B⑤C第三種走法：A②B④C第四種走法：A②B⑤C第五種走法：A③B④C第六種走法：A③B⑤C例39○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四種運算符號分別填在適當的圓圈中(每種運算符號只能用一次)，并在長方形中填上適當的整數，使上面的兩個等式都成立。這時長方形中的數是幾(適于四年級程解：把+、-、×、÷四種運算符號填在四個圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會特別麻煩。如果用些簡單的推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。先看第一個式子：9○13○7=100如果在兩個圓圈內填上"÷"號，等式右端就要出現小于100的分數；如果在兩個圓圈內僅填"+"、"-"號，等式右端得出的數也小于100，所以在兩個圓圈內不能同時填"÷"號，也不能同時填"+"、"-"號。要是在等式的一個圓圈中填入"×"號，另一個圓圈中填入適當的符號就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未湊出100。如果在兩個圈中分別填入"+"和"×"號，就會湊出9+13×7=100再看第二個式子：14○2○5=□上面已經用過四個運算符號中的兩個，只剩下"÷"號和"-"號了。如果在第一個圓圈內填14÷2-5=2例4印刷工人在排印一本書的頁碼時共用1890個數碼，這本書有多少頁(適于四年級程度)解：(1)數碼一共有10個：0、1、2……8、9。0不能用于表示頁碼，所以頁碼是一位數(2)頁碼是兩位數的從第10頁到第99頁。因為99-9=90，所以，頁碼是兩位數的頁有2×90=180(個)(3)還剩下的數碼：1890-9-180=1701(個)1701÷3=567(頁)(5)這本書的頁數：9+90+567=666(頁)圍成的長方形面積最大(適于四年級程度)解：要知道哪種方法所圍成的面積最大，應將符合條件的圍法一一列舉出來，然后加以比的倍數。因為題目要求的是哪一種圍法的長方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第四種圍法應舍去。前三種圍法的長方形面積35×5=175(平方厘米)30×10=300(平方厘米)25×15=375(平方厘米)例6如圖3-2，有三張卡片，每一張上寫有一個數字1、2、3，從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列起來，可以得到不同的一位數、兩位數、三位數。請將其中的質數都寫出來。 (適于五年級程度)任意抽兩張排列，一共可得到六個不同的兩位數：12、13、21、23、31、32，其中13、三張卡片可排列成六個不同的三位數，但每個三位數數碼的和都是1+2+3=6，即它們都是綜上所說，所能得到的質數是2、3、13、23、31，共五個。全部糧食集中放在一個糧站里，如果每噸1千米的運費是元，那么糧食集中到第幾號糧站所用的運費最少(圖3-3)(適于五年級程度)(1)如果運到3號糧站，所用運費是：×10×(10+10)+×20×10+×40×(10+10)=100+100+400=600(元)(2)如果運到4號糧站，所用運費是：×10×(10+10+10)+×20×(10+10)+×30×10+×40×10=150+200+150+200=700(元)(3)如果運到5號糧站，所用費用是：×10×(10+10+10+10)+×20×(10+10+10)+×30×(10+10)=200+300+300=800(元)800＞700＞600答：集中到第三號糧站所用運費最少。有幾種拿法用算式表達出來。(適于五年級程度)解：(1)只拿出一種硬幣的方法：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1(角)2+2+2+2+2=1(角)5+5=1(角)(2)只拿兩種硬幣的方法：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1(角)1+1+1+1+1+1+2+2=1(角)1+1+1+1+2+2+2=1(角)1+1+2+2+2+2=1(角)1+1+1+1+1+5=1(角)(3)拿三種硬幣的方法：1+1+1+2+5=1(角)1+2+2+5=1(角)3+5+2=10(種)例9甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲賽甲已經賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強相交，又與丙和小強各賽一盤，在乙丁未與乙、丙、小強賽過，在丁與乙、丙與小強相交的格中都畫上圈。根據條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。營業員有多少種發貨方式(適于五年級程度)例11運輸隊有30輛汽車，按1~30的編號順序橫排停在院子里。第一次陸續開走的全部是單號車，以后幾次都由余下的第一輛車開始隔一輛開走一輛。到第幾次時汽車全部開走最后開走的是第幾號車(適于五年級程度)答：到第五次時汽車全部開走，最后開走的是第16號車。次運出4袋。運出幾次后，兩倉庫剩下大米的袋數相等(適于五年級程度)3-5。乙兩倉庫所存大米相差40袋；第一次運走后，兩倉剩下的大米相差78-46=32(袋)；第二次運走后，兩倉剩下的大米相差66-42=24(袋)；第三次運走后，兩倉剩下的大米相差54-38=16(袋)；第四次運走后，兩倉剩下的大米相差42-34=8(袋)；第五次運走后，兩倉剩下的大米袋數相等。40-32=832-24=824-16=8從這里可以看出，每運走一次，兩倉庫剩下大米袋數的相差數就減少8袋。由此可以看出，兩倉庫原存大米袋數的差，除以每次運出的袋數差就得出運幾次后兩個倉庫剩下大米的袋(90-50)÷(12-4)=5(次)例13有三組小朋友共72人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數并入第二組；第二次從第二組里把與第三組同樣多的人數并入第三組；第三次從第三組里把與第一組同樣多的人數并入第一組。這時，三組的人數一樣多。問原來各組有多少個小朋友(適于五年級程度)解：三個小組共72人，第三次并入后三個小組人數相等，都是72÷3=24(人)。在這以前，即第三組未把與第一組同樣多的人數并入第一組時，第一組應是24÷2=12(人)，第三組應是(24+12)=36(人)，第二組人數仍為24人；在第二次第二組未把與第三