1第二章《平面向量》教學設計【教學目標】1.理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念.2.向量的坐標運算（加、減、實數和向量的乘法、數量積）.3.數量積（點乘或內積）的概念，·=||||cos=xx+yy，注意區別“實數與向量的乘法、向量與向量的乘法”.【導入新課】向量知識，向量觀點在數學、物理等學科的很多分支中有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視.數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直.新授課階段例1已知，若與的夾角為，則的值為_______.xyABOCxyABOC直線的方程為，設與的交點為，則即為，圖1顯然，.圖1例2已知O為△ABC內部一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設=，=，=，且||=2，||=1，||=3，用與表示，，.解：建立平面直角坐標系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），設A（x，y），則由條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3.所以-3=3+|，即=3－3例3已知向量，，，（1）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值．解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，∵，，，∴，，而與不平行，即，得，∴實數時滿足條件．（2）若為直角三角形，且為直角，則，而，，∴，解得．例4已知在△ABC中，，且△ABC中∠C為直角，求k的值.解：課堂小結本章主要內容就是向量的概念、向量的線性運算、向量知識解決平面幾何問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決平面幾何問題的步驟作業見同步練習拓展提升一、選擇題1．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若= （）A． B． C． D．2．化簡的結果是 （）A． B． C． D．3．對于菱形ABCD，給出下列各式：①；②；③；④其中正確的個數為 （）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在ABCD中，設，則下列等式中不正確的是（）A． B．C． D．5．已知向量反向，下列等式中成立的是 （）A． B．C． D．6．已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為 （）A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7．下列各組向量中：①，；②，；③，，其中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③8．與向量平行的單位向量為 （）A． B． C．或 D．9．若，，則的數量積為 （）A．10 B．－10 C．10 D．1010．若將向量圍繞原點按逆時針旋轉得到向量,則的坐標為(）A． B．C． D．11．已知，，的夾角為，如圖，若，，為的中點，則為（）．A．B．C．7D．18二、填空題12．非零向量，則的夾角為.13．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是.14．已知，，若平行，則λ=.15．已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為.三、解答題16．已知非零向量滿足,求證:.17、設是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.

參考答案題號1234567891011答案ABCBCDACABA11．提示：A，∴．二、填空題：12．120°13．矩形14、15．三、解答題：16．證：.，.17．若A，B，D三點共線，則共線，即由于可得：故1．已知是坐標原點，點在第一象限，，，求向量的坐標．2．已知四邊形的頂點分別為，，，，求向量，的坐標，并證明四邊形是平行四邊形．3．已知，，向量與相等，求實數，4．已知是坐標原點，，，且，求的坐標．5．如圖，已知是坐標原點，點在第二象限，，，求向量的坐標．6．（1）已知，求的坐標；（2）已知求B的坐標．7．已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標．在這一章中，從引言開始，就注意結合具體內容滲透數學思想方法例如，從帆船在大海中航行時的位移，滲透數學建模的思想通過介紹相等向量及有關作圖的訓練，滲透平移變換的思想由于向量具有兩個明顯特點——“形”的特點和“數”的特點，這就使得向量成了數形結合的橋梁，向量的坐標實際是把點與數聯系了起來，進而可把曲線與方程聯系起來，這樣就可用代數方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點處理某些代數問題，因此這部分知識還滲透了數形結合的解析幾何思想加強向量在數學知識中的應用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量來推導，如線段的定比分點公式、平面兩點間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等注意對學生思維能力的培養，對知識的處理，都盡量設計成讓學生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象、抽象、概括的形式，從而培養學生的思維能力對于解斜三角形，教科書是這樣引入的：“在初中，我們已會解直角三角形，就是說，已會根據直角三角形中的邊與角求出未知的邊與角那么，如何來解斜三角形呢?也就是如何根據斜三角形中已知的邊與角求出未知的邊與角呢?”通過設問，引起學生思考。向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學和工程技術的重要工具，向量之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，通過向量可把空間圖形的性質轉化為向量的運算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關問題向量不同于數量，它是一種新的量，關于數量的代數運算在向量范圍內不都適用因此，本章在介紹向量概念時，重點說明了向量與數量的區別，然后又重新給出了向量代數的部分運算法則，包括加法、減法、實數與向量的積、向量的數量積的運算法則等之后，又將向量與坐標聯系起來，把關于向量的代數運算與數量(向量的坐標)的代數運算聯系起來，這就為研究和解決有關幾何問題又提供了兩種方法——向量法和坐標法1整堂課思路清晰，環節緊湊，重難點突出，設計合理。學生的課堂習慣非常好，每個人都能積極的參與到課堂中，課堂效果較好。2，老師在教學新知時循循善誘，讓學生學習起來毫不費力，分發揮了學生的主動性，教學設計很好，引導得也很到位，同時還讓學生體會到學習與生活的聯系。3，整節課學生情緒高漲，興致勃勃。4，充分體出了學生的主體和教師的主導作用。，學生活動還是偏少，沒有充分、全面地調動學生熱情。本節所授內容基本與原先設想一致，評略得當，重點突出，難點化解。在知識結構圖、組織結構圖兩種結構圖的引入、講解及運用的處理方法、時間安排都把握得比較好，能夠引導學生積極主動地探索兩種結構圖的畫法，使學生對結構圖形成了正確的認識，留下了深刻的印象，通過反饋練習，可以看出學生對兩種結構圖的畫法與運用掌握的比較好，比較完整地實現了教學目標。本節課的教學方法運用比較合理：采取了類比、探究、講練結合及多媒體技術等多種方法。使學生能更直觀地理解兩種結構圖。通過這節課的講授，我收獲很多：，我按照教參建議編排方法先講知識結構圖又引入了組織結構圖，效果不錯。其次，通過這節課我感到，對有些與圖形聯系較多的課程，使用課件講解簡便易行，關鍵是要根據教學設計制作合適的課件，并且合理使用。通過建立直角坐標系，給出了向量的另一種表示式坐標表示式，這樣就使得向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，然后給出了向量的加法、減法及實數與向量的積的坐標運算，這就為用“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁在向量坐標運算的基礎上，還導出了線段的定比分點坐標公式和線段的中點公式向量的數量積體現了向量的長度和三角函數之間的一種關系，特別用向量的數量積能有效地解決線段垂直的問題把向量的數量積應用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關問題平面向量數量積的概念，教科書是從學生熟知的功的概念引入的，在介紹了平面向量數量積的定義及幾何意義之后，又介紹了平面向量數量積的5個重要性質、運算律及其坐標表示特別通過兩個向量數量積的坐標表示，很容易推導出平面內兩點間的距離公式本大節的最后，介紹了平移(這里講的平移是指圖象的平移)接著推導出了平移公式，并舉例說明了