利用導數研究函數的零點考試要求函數零點問題在高考中占有很重要的地位，主要涉及判斷函數零點的個數或范圍．高考常考查三次函數與復合函數的零點問題，以及函數零點與其他知識的交匯問題，一般作為解答題的壓軸題出現．題型一利用函數性質研究函數的零點例1已知函數f(x)＝xsinx－1.(1)討論函數f(x)在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的單調性；(2)證明：函數y＝f(x)在[0，π]上有兩個零點．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用函數性質研究函數的零點，主要是根據函數單調性、奇偶性、最值或極值的符號確定函數零點的個數，此類問題在求解過程中可以通過數形結合的方法確定函數存在零點的條件．跟蹤訓練1(2023·蕪湖模擬)已知函數f(x)＝ax＋(a－1)lnx＋eq\f(1,x)－2，a∈R.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)只有一個零點，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二數形結合法研究函數的零點例2(2023·鄭州質檢)已知函數f(x)＝ex－ax＋2a，a∈R.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)求函數f(x)的零點個數．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華含參數的函數零點個數，可轉化為方程解的個數，若能分離參數，可將參數分離出來后，用x表示參數的函數，作出該函數的圖象，根據圖象特征求參數的范圍或判斷零點個數．跟蹤訓練2(2023·長沙模擬)已知函數f(x)＝alnx－2eq\r(x).(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；(2)若函數f(x)在(0,16]上有兩個零點，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三構造函數法研究函數的零點例3(12分)(2022·新高考全國Ⅰ)已知函數f(x)＝ex－ax和g(x)＝ax－lnx有相同的最小值．(1)求a；[切入點：求f(x)，g(x)的最小值](2)證明：存在直線y＝b，其與兩條曲線y＝f(x)和y＝g(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列．[關鍵點：利用函數的性質與圖象判斷ex－x＝b，x－lnx＝b的解的個數及解的關系]思維升華涉及函數的零點(方程的根)問題，主要利用導數確定函數的單調區間和極值點，根據函數零點的個數尋找函數在給定區間內的極值以及區間端點的函數值與0的關系，從而求得參數的取值范圍．跟蹤訓練3(2021·全國甲卷)已知a>0且a≠1，函數f(x)＝eq\f(xa,ax)(x>0)．(1)當a＝2時，求f(x)的單調區間；(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________