初中數學函數專題-自主探究性學習25．如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓AB于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．小明根據學習函數的經驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置…AP0.001.002.003.004.005.00…BC6.005.484.904.243.462.45…OD6.717.247.076.716.165.33…在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．25．下面給出六個函數解析式：，，，，，．小明根據學習二次函數的經驗，分析了上面這些函數解析式的特點，研究了它們的圖象和性質．下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：（1）觀察上面這些函數解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如y=，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；（3）對于上面這些函數，下列四個結論：=1\*GB3①函數圖象關于y軸對稱=2\*GB3②有些函數既有最大值，同時也有最小值=3\*GB3③存在某個函數，當x＞m（m為正數）時，y隨x的增大而增大，當x＜-m時，y隨x的增大而減小=4\*GB3④函數圖象與軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個所有正確結論的序號是；（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為．

25．如圖，在矩形ABCD中，E是BA延長線上的定點，M為BC邊上的一個動點，連接ME，將射線ME繞點M順時針旋轉，交射線CD于點F，連接MD．小東根據學習函數的經驗，對線段BM，DF，DM的長度之間的關系進行了探究.下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）對于點M在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BM，DF，DM的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當DF=2cm時，DM的長度約為cm．24．如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整:按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00(2)=1\*GB3①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；=2\*GB3②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．25．如圖，是上的一定點，是弦上的一定點，是弦上的一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，射線與交于點．已知，設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．小石根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數據所對應的點，，并畫出函數，的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：連接，當△為等腰三角形時，的長度約為．（結果保留一位小數）24．在二次函數的學習中，教材有如下內容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：小聰的做法：小聰的做法：令函數，列表并畫出函數的圖象，借助的近似解.小明的做法：因為，所以先將方程的兩邊同時除以，變形得到方程，再令函數和，圖象得到方程的近似解.24.．如圖，A是上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是y1cm，線段AD的長是y2cm．小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了y1，y2的長度與x的幾組值：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8x/cm0.000.992.013.464.985.847.078.00y1/cm8.007.466.815.694.263.291.620.00y2/cm2.502.081.882.152.993.614.62m請直接寫出上表中的m值是；（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后表中各組數據所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為cm；當AC=2AD時，AB的長度約為cm．24．如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00=1\*GB3①經測量m的值是（保留一位小數）．=2\*GB3②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數）．25．如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據學習函數的經驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值：x/cm0.001.002.003.003.204.005.006.006.507．008.00/cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關數值保留兩位小數）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象：（3）結合函數圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．25．如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定______的長度是自變量，_______的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為_________cm(結果精確到0.1)．25．如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm．某同學根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行探究．下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了與的幾組值，如下表：1.52（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BE=2AE時，AE的長度約為cm．（結果保留一位小數）25．如圖，是上的一定點，是弦上的一定點，是弦上的一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，射線與交于點．已知，設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．小石根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數據所對應的點，，并畫出函數，的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：連接，當△為等腰三角形時，的長度約為 ．（結果保留一位小數）25.如圖，在正方形ABCD中，AB=5cm，點E在正方形邊上沿B→C→D運動（含端點），連接AE，以AE為邊，在線段右側作正方形AEFG，連接DF、DG.小穎根據學習函數的經驗，在點E運動過程中，對線段AE、DF、DG的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點E在BC、CD邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AE、DF、DG的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位