北師大?

八年級《數學(下)》1.1不等關系

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．看一看1不等關系B＜A＜CBAAC1不等關系看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

不相等處處可見1不等關系生產日期：2004.08.26保質期：

6個月不等關系1不相等處處可見警告！為了你的生命安全，燃放時請及時轉移至5米之外。不等關系1不相等處處可見由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數學知識：不等式．

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？

?=12

呢？4、你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試。提示想一想1提示

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長

?

應滿足怎樣的關系式？

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為

要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25即≤25想一想

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為≥100即≥1002、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。想一想

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？當?=8時，正方形的面積為=4(cm)2圓的面積為≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此時的圓的面積大。當?=12時，正方形的面積為=9(cm)2圓的面積為∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此時還是圓的面積大。

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。想一想想一想解答

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。4、你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試。當?=8、?=12時，都是圓的面積大。我們可以猜想，用長度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論?取何值，圓的面積總大于正方形的面積，

即＞

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。想一想

通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5cm的地方作為測量部位.某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？解：設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，依題意得：3x

＞240－5,5＋3x＞2403x

＞235,x

＞答：這棵樹生長大于78年零4個月其樹圍才能超過2.4m做一做做一做做一做P4

觀察由上述問題得到的如下關系式，它們有什么共同特點？(1)(2)(3)(4)一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。不等式的定義議一議≤25≥100＞5＋3x＞240(inequality)1（5）20x>101、用“＜”或“＞”號填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用適當的符號表示下列關系：a的相反數是正數

；(2)m與2的差小于

；(3)x的與4的和不是正數；(4)y的一半與x的2倍的和不小于3

．a＜0練一練1X+4≤0用適當的符號表示下列關系：(1)a是非負數；(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a,b都長；(3)x與17的和比它的5倍小。c＞ac＞b

x+17＜5x11不等關系你一定能行的！a≥0注：

“不大于”指的是“

”，通常用符號“

”表示。類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符號“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。等于或小于≤不等關系符號例如，x不大于10

可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。1不等關系關鍵詞語

表明數量的不等關系不等號①大于②比…大①小于②