山東省臨沂市平邑鎮第一中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=﹣，若對任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意可知函數y=丨f（x）丨單調遞增，分類討論，根據函數的性質及對勾函數的性質，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則函數y=丨f（x）丨單調遞增，當a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數，則f（1）≥0，解得：0≤a≤，當a＜0時，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由對勾函數的單調遞增區間為[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，綜上可知：a的取值范圍為[﹣，]，故選B．【點評】本題考查函數的綜合應用，考查對數函數的運算，對勾函數的性質，考查分類討論思想，屬于中檔題．2.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.某地某所高中2019年的高考考生人數是2016年高考考生人數的1.2倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如圖所示：則下列結論正確的（

）A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所減少B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了1倍C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加參考答案：D【分析】設2016年參考人數為，依據表格計算兩年的一本達線人數、二本達線人數、藝體達線人數、不上線的人數，然后比較得出結論。【詳解】設2016年參考人數為，則2016年一本達線人數，2019年一本達線人數，A錯；2016年二本達線人數，2019年二本達線人數，增加了，不是一倍，B錯；2016年藝體達線人數，2019年藝體達線人數，C錯；2016年不上線的人數，20196年不上線的人數，D正確。故選：D。【點睛】本題考查統計表格的應用，解題關鍵是讀懂表格給出的數據，并能加以應用。4.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=3x+5y的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45參考答案：C分析：由題意首先畫出可行域，然后結合目標函數的解析式整理計算即可求得最終結果.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.

5.下列說法錯誤的是A．命題“若”的逆否命題為：“若則”

B．命題則

C．若則“”是“”的充要條件D．若“”為假命題，則至少有一個為假命題參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．+2參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，該幾何體的表面積S=+1×1+++=．故選：A．7.已知點滿足若的最小值為3，則的值為高考資源網w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由各選項知a取正值，設，結合圖形易得當直線過點時，取得最小值，故，選C.8.已知實數滿足約束條件,則的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36參考答案：B9.已知集合M＝，N＝，則M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

參考答案：答案：B10.先把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數關于y軸對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據所得函數關于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點（1，﹣1），則ab的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=當且僅當a=b=時取等號，故ab的最大值是故答案為：【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．12.實數x、y滿足，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應的平面區域如圖：則A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，可知目標函數經過A取得最大值，經過C取得最小值，若a=0，則y=z，此時z=ax+y經過A取得最大值，經過C取得最小值，滿足條件，若a＞0，則目標函數斜率k=﹣a＜0，要使目標函數在A處取得最大值，在C處取得最小值，則目標函數的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，則目標函數斜率k=﹣a＞0，要使目標函數在A處取得最大值，在C處取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，綜上a∈[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，根據條件確定A，B是最優解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論，是中檔題．13.已知是偶函數，且其定義域為，則的值域是

參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是

;參考答案：略15.若存在正數x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】由不等式將參數a進行分離，利用函數的單調性進行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設，則f（x）在[0，+∞）上單調遞增，∴當x＞0時，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點評】本題主要考查函數的單調性的應用，將參數分離是解決本題的關鍵，利用函數的單調性是本題的突破點，考查學生的轉化能力，綜合性較強．16.已知實數滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內點的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內任一點與原點的連線的低利率故當x=3，y=1時，有最小值；故當x=1，y=2時，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點評】平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．17.已知函數，，構造函數，定義如下：當

時，；當時，，則的最大值為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，函數（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：由題意得：…3分（1）若，可得，則

………6分（2）由可得,即，得

……9分

……12分19.（12分）（2015?沈陽校級模擬）已知函數f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦定理；余弦定理．

專題：三角函數的圖像與性質；解三角形．分析：（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，從而解得f（x）的值域；（2）由題意根據三角函數中的恒等變換應用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，從而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由題意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化簡可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查．20.

（12分）設向量，過定點，以方向向量的直線與經過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍參考答案：解析：（1）設∵，∴，2分過定點，以方向向量的直線方程為：過定點，以方向向量的直線方程為：聯立消去得：∴求點P的軌跡C的方程為

6分（2）當過的直線與軸垂直時，與曲線無交點，不合題意，∴設直線的方程為：，與曲線交于由∴

∵，∴的取值范圍是

12分21.(本小題滿分14分)

已知二次函數滿足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在區間上,的圖象恒在的圖象上方試確定實數的范圍.

參考答案：解：(Ⅰ)設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

22.（12分）孝漢城鐵于12月1日開通，C5302、C5321兩列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．C5321次乘客月乘坐次數頻數分布表乘車次數分組頻數[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由．（2）已知在C5321次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡有乘車次數有關，說明理由．

老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100附：隨機變量k2=（其中n=a+b+c+d為樣本總量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據題意，計算對應的頻率值