雷達(dá)作用距離第一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.1.1基本雷達(dá)方程

5.1雷達(dá)方程

設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,雷達(dá)天線的增益為Gt,則在自由空間工作時(shí),距雷達(dá)天線R遠(yuǎn)的目標(biāo)處的功率密度S1為

(5.1.1)目標(biāo)受到發(fā)射電磁波的照射,因其散射特性而將產(chǎn)生散射回波。散射功率的大小顯然和目標(biāo)所在點(diǎn)的發(fā)射功率密度S1以及目標(biāo)的特性有關(guān)。用目標(biāo)的散射截面積σ(其量綱是面積)來(lái)表征其散射特性。若假定目標(biāo)可將接收到的功率無(wú)損耗地輻射出來(lái),則可得到由目標(biāo)散射的功率(二次輻射功率)為

第二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(5.1.2)又假設(shè)P2均勻地輻射,則在接收天線處收到的回波功率密度為

(5.1.3)如果雷達(dá)接收天線的有效接收面積為Ar,則在雷達(dá)接收處接收回波功率為Pr,而

(5.1.4)第三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由天線理論知道,天線增益和有效面積A之間有以下關(guān)系:式中λ為所用波長(zhǎng),則接收回波功率可寫成如下形式:(5.1.5)(5.1.6)單基地脈沖雷達(dá)通常收發(fā)共用天線,即Gt=Gr=G,At=Ar,將此關(guān)系式代入上二式即可得常用結(jié)果。第四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出,接收的回波功率Pr反比于目標(biāo)與雷達(dá)站間的距離R四次方,這是因?yàn)橐淮卫走_(dá)中,反射功率經(jīng)過(guò)往返雙倍的距離路程,能量衰減很大。接收到的功率Pr必須超過(guò)最小可檢測(cè)信號(hào)功率Simin,雷達(dá)才能可靠地發(fā)現(xiàn)目標(biāo),當(dāng)Pr正好等于Simin時(shí),就可得到雷達(dá)檢測(cè)該目標(biāo)的最大作用距離Rmax。因?yàn)槌^(guò)這個(gè)距離,接收的信號(hào)功率Pr進(jìn)一步減小,就不能可靠地檢測(cè)到該目標(biāo)。它們的關(guān)系式可以表達(dá)為

(5.1.7)第五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六或

(5.1.8)(5.1.9)式(5.1.8)、(5.1.9)是雷達(dá)距離方程的兩種基本形式,它表明了作用距離Rmax和雷達(dá)參數(shù)以及目標(biāo)特性間的關(guān)系。第六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六雷達(dá)方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)系,但因未考慮設(shè)備實(shí)際損耗和環(huán)境因素,而且方程中還有兩個(gè)不可能準(zhǔn)確預(yù)定的量:目標(biāo)有效反射面積σ和最小可檢測(cè)信號(hào)Simin,因此它常用來(lái)作為一個(gè)估算的公式,考察雷達(dá)各參數(shù)對(duì)作用距離影響的程度。雷達(dá)總是在噪聲和其它干擾背景下檢測(cè)目標(biāo)的,再加上復(fù)雜目標(biāo)的回波信號(hào)本身也是起伏的，故接收機(jī)輸出的是隨機(jī)量。雷達(dá)作用距離也不是一個(gè)確定值而是統(tǒng)計(jì)值,對(duì)于某雷達(dá)來(lái)講,不能簡(jiǎn)單地說(shuō)它的作用距離是多少,通常只在概率意義上講,當(dāng)虛警概率(例如10-6)和發(fā)現(xiàn)概率(例如90%)給定時(shí)的作用距離是多大。第七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.1.2目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)雷達(dá)是通過(guò)目標(biāo)的二次散射功率來(lái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的。為了描述目標(biāo)的后向散射特性,在雷達(dá)方程的推導(dǎo)過(guò)程中,定義了“點(diǎn)”目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ,如式(5.1.2)所示,P2=S1σ其中，

P2為目標(biāo)散射的總功率,S1為照射的功率密度。雷達(dá)截面積σ又可寫為

第八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六立體角相關(guān)概念一個(gè)錐面所圍成的空間部分稱為“立體角”。在平面上定義一段弧微分S與其矢量半徑r的比值為其對(duì)應(yīng)的圓心角記作dθ=ds/r；所以整個(gè)圓周對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π；立體角是以錐的頂點(diǎn)為心，半徑為1的球面被錐面所截得的面積來(lái)度量的，度量單位稱為“立體弧度”。與圓心角定義類似，定義立體角為曲面上面積微元ds與其矢量半徑的二次方的比值為此面微元對(duì)應(yīng)的立體角記作dΩ=ds/r^2；則閉合球面立體角是4π。

第九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于二次散射,因而在雷達(dá)接收點(diǎn)處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ為

據(jù)此,又可定義雷達(dá)截面積σ為

所以σ定義為：在遠(yuǎn)場(chǎng)條件(平面波照射的條件)下,目標(biāo)處每單位入射功率密度在接收機(jī)處每單位立體角內(nèi)產(chǎn)生的反射功率乘以4π。(5.1.10)第十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六為了進(jìn)一步了解σ的意義,我們按照定義來(lái)考慮一個(gè)具有良好導(dǎo)電性能的各向同性的球體截面積。設(shè)目標(biāo)處入射功率密度為S1,球目標(biāo)的幾何投影面積為A1,則目標(biāo)所截獲的功率為S1A1。由于該球是導(dǎo)電良好且各向同性的,因而它將截獲的功率S1A1全部均勻地輻射到4π立體角內(nèi),根據(jù)式(5.1.10)，可定義

(5.1.11)式(5.1.11)表明,導(dǎo)電性能良好各向同性的球體,它的截面積σi等于該球體的幾何投影面積。這就是說(shuō),任何一個(gè)反射體的截面積都可以想像成一個(gè)具有各向同性的等效球體的截面積。第十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六“等效”是指該球體在接收機(jī)方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實(shí)際目標(biāo)散射體所產(chǎn)生的相同,從而將雷達(dá)截面積理解為一個(gè)等效的無(wú)耗各向均勻反射體的截獲面積(投影面積)。因?yàn)閷?shí)際目標(biāo)外形復(fù)雜,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成,因而不同的照射方向有不同的雷達(dá)截面積σ值。

除了后向散射特性外,有時(shí)需要測(cè)量和計(jì)算目標(biāo)在其它方向的散射功率,例如雙基地雷達(dá)工作時(shí)的情況。可以按照同樣的概念和方法來(lái)定義目標(biāo)的雙基地雷達(dá)截面積σb。對(duì)復(fù)雜目標(biāo)來(lái)講,σb不僅與發(fā)射時(shí)的照射方向有關(guān),而且還取決于接收時(shí)的散射方向。第十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.1目標(biāo)的散射特性

第十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.2最小可檢測(cè)信號(hào)

5.2.1最小可檢測(cè)信噪比典型的雷達(dá)接收機(jī)和信號(hào)處理框圖如圖5.2所示,一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的,中頻濾波器的特性近似匹配濾波器,從而使中放輸出端的信號(hào)噪聲比達(dá)到最大。

第十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.2接收信號(hào)處理框圖

第十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六接收機(jī)的噪聲系數(shù)Fn定義為

T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取為290K。輸出噪聲功率通常是在接收機(jī)檢波器之前測(cè)量。大多數(shù)接收機(jī)中,噪聲帶寬Bn由中放決定,其數(shù)值與中頻的3dB帶寬相接近。理想接收機(jī)的輸入噪聲功率Ni為

第十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成

(5.2.1)將上式整理后得到輸入信號(hào)功率Si的表示式為

(5.2.2)根據(jù)雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比 ,這時(shí)就得到最小可檢測(cè)信號(hào)Simin為

(5.2.3)第十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)常用雷達(dá)波形來(lái)說(shuō),信號(hào)功率是一個(gè)容易理解和測(cè)量的參數(shù),但現(xiàn)代雷達(dá)多采用復(fù)雜的信號(hào)波形,波形所包含的信號(hào)能量往往是接收信號(hào)可檢測(cè)性的一個(gè)更合適的度量。例如，匹配濾波器輸出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er為接收信號(hào)的能量,No為接收機(jī)均勻噪聲譜的功率譜密度,在這里以接收信號(hào)能量Er來(lái)表示信號(hào)噪聲功率比值。第十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六從一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形脈沖波形來(lái)看：若其寬度為τ、信號(hào)功率為S,則接收信號(hào)能量Er=Sτ;噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關(guān)系為N=NoBn。Bn為接收機(jī)噪聲帶寬,一般情況下可認(rèn)為Bn≈1/τ。這樣可得到信號(hào)噪聲功率比的表達(dá)式如下:(5.2.4)第十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六因此該檢測(cè)信號(hào)所需的最小輸出信噪比為

在早期雷達(dá)中,通常都用各類顯示器來(lái)觀察和檢測(cè)目標(biāo)信號(hào),所以稱所需的(S/N)omin為識(shí)別系數(shù)或可見度因子M。而多數(shù)現(xiàn)代雷達(dá)則采用建立在統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)判決方法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè),在這種情況下,檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)所需的最小輸出信噪比稱之為檢測(cè)因子Do較合適,即

(5.2.5)第二十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六Do是在接收機(jī)匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端)測(cè)量的信號(hào)噪聲功率比值,如圖5.2所示。檢測(cè)因子Do就是滿足所需檢測(cè)性能(以檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pfa表征)時(shí),在檢波器輸入端單個(gè)脈沖所需要達(dá)到的最小信號(hào)噪聲功率比值。將(5.2.3)式代入(5.1.8)式,(5.1.9)式即可獲得用(S/N)omin表示的距離方程,

(5.2.6)第二十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)用(5.2.4)式的方式,用信號(hào)能量

代替脈沖功率Pt,用檢測(cè)因子Do=(S/N)omin替換雷達(dá)距離方程(5.2.6)式時(shí),即可得到用檢測(cè)因子Do表示的雷達(dá)方程為

(5.2.7)上式中增加了帶寬校正因子CB≥1,它表示接收機(jī)帶寬失配所帶來(lái)的信噪比損失,匹配時(shí)CB=1；L表示雷達(dá)各部分損耗引入的損失系數(shù)。

第二十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六用檢測(cè)因子Do和能量Et表示的雷達(dá)方程在使用時(shí)有以下優(yōu)點(diǎn):當(dāng)雷達(dá)在檢測(cè)目標(biāo)之前有多個(gè)脈沖可以積累時(shí),由于積累可改善信噪比,故此時(shí)檢波器輸入端的Do(n)值將下降。因此可表明雷達(dá)作用距離和脈沖積累數(shù)n之間的簡(jiǎn)明關(guān)系,可計(jì)算和繪制出標(biāo)準(zhǔn)曲線供查用。用能量表示的雷達(dá)方程適用于當(dāng)雷達(dá)使用各種復(fù)雜脈壓信號(hào)的情況。只要知道脈沖功率及發(fā)射脈寬就可以用來(lái)估算作用距離而不必考慮具體的波形參數(shù)。第二十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.2.2門限檢測(cè)

圖5.3接收機(jī)輸出典型包絡(luò)

接收機(jī)噪聲通常是寬頻帶的高斯噪聲，雷達(dá)檢測(cè)微弱信號(hào)的能力受到與信號(hào)能量譜占相同頻帶的噪聲能量限制。由于噪聲起伏特性，判斷信號(hào)出現(xiàn)也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題。所以在給定的信噪比條件下，滿足一定虛警概率時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率最大。第二十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.3給出信號(hào)加噪聲的包絡(luò)特性，由于噪聲的隨機(jī)特性，接收機(jī)輸出的包絡(luò)出現(xiàn)起伏，檢測(cè)時(shí)設(shè)置一個(gè)門限電平，如果包絡(luò)電壓超過(guò)門限值，則認(rèn)為檢測(cè)到一個(gè)目標(biāo)。A點(diǎn)信號(hào)較強(qiáng)，比較好檢測(cè)；但在B和C點(diǎn)，雖然認(rèn)為檢測(cè)到一個(gè)目標(biāo)，但疊加了信號(hào)后，B點(diǎn)因?yàn)閯偝^(guò)門限值，認(rèn)為檢測(cè)到信號(hào)，C點(diǎn)沒有超過(guò)門限值，就會(huì)丟失目標(biāo)。第二十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六檢測(cè)時(shí)門限電壓的高低影響以下兩種錯(cuò)誤判斷的多少:(1)有信號(hào)而誤判為沒有信號(hào)(漏警);(2)只有噪聲時(shí)誤判為有信號(hào)(虛警)。應(yīng)根據(jù)兩種誤判的影響大小來(lái)選擇合適的門限。

第二十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六門限檢測(cè)是一種統(tǒng)計(jì)檢測(cè),由于信號(hào)疊加有噪聲,所以總輸出是一個(gè)隨機(jī)量。在輸出端根據(jù)輸出振幅是否超過(guò)門限來(lái)判斷有無(wú)目標(biāo)存在,可能出現(xiàn)以下四種情況:存在目標(biāo)時(shí),判為有目標(biāo),這是一種正確判斷,稱為發(fā)現(xiàn),它的概率稱為發(fā)現(xiàn)概率Pd;

存在目標(biāo)時(shí),判為無(wú)目標(biāo),這是錯(cuò)誤判斷,稱為漏報(bào),它的概率稱為漏報(bào)概率Pla;

不存在目標(biāo)時(shí)判為無(wú)目標(biāo),稱為正確不發(fā)現(xiàn),它的概率稱為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan;

不存在目標(biāo)時(shí)判為有目標(biāo),稱為虛警,這也是一種錯(cuò)誤判斷,它的概率稱為虛警概率Pfa;第二十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，Pan+Pfa=1

每對(duì)概率只要知道其中一個(gè)就可以了。我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。門限檢測(cè)的過(guò)程可以用電子線路自動(dòng)完成,也可以由觀察員觀察顯示器來(lái)完成。當(dāng)用觀察員觀察時(shí),觀察員自覺不自覺地在調(diào)整門限,人在雷達(dá)檢測(cè)過(guò)程中的作用與觀察人員的責(zé)任心、熟悉程度以及當(dāng)時(shí)的情況有關(guān)。例如,如果害怕漏報(bào)目標(biāo),就會(huì)有意地降低門限,這就意味著虛警概率的提高。在另一種情況下,如果觀察人員擔(dān)心虛報(bào),自然就傾向于提高門限,這樣只能把比噪聲大得多的信號(hào)指示為目標(biāo),從而丟失一些弱信號(hào)。操縱人員在雷達(dá)檢測(cè)過(guò)程中的能力,可以用試驗(yàn)的方法來(lái)決定,但這種試驗(yàn)只是概略的。

第二十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六期末考試分析題(30分)：簡(jiǎn)述相控陣?yán)走_(dá)與隱身飛行器相關(guān)定義與指標(biāo)，并分析如何提高相控陣?yán)走_(dá)的性能來(lái)有效探測(cè)到隱身飛行器。第二十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.2.3檢測(cè)性能和信噪比

1.虛警概率Pfa虛警是指沒有信號(hào)而僅有噪聲時(shí),噪聲電平超過(guò)門限值被誤認(rèn)為信號(hào)的事件。噪聲超過(guò)門限的概率稱虛警概率。顯然,它和噪聲統(tǒng)計(jì)特性、噪聲功率以及門限電壓的大小密切相關(guān)。下面定量地分析它們之間的關(guān)系。通常加到接收機(jī)中頻濾波器(或中頻放大器)上的噪聲是寬帶高斯噪聲,其概率密度函數(shù)(PDF)由下式給出:

(5.2.8)第三十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間的概率；σ2是方差,噪聲的均值為零。高斯噪聲通過(guò)窄帶中頻濾波器(其帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率)后加到包絡(luò)檢波器,根據(jù)隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)分析可知,包絡(luò)檢波器輸出端噪聲電壓振幅的概率密度函數(shù)為

(5.2.9)此處r表示檢波器輸出端噪聲包絡(luò)的振幅值。可以看出,包絡(luò)振幅的概率密度函數(shù)是瑞利分布的。設(shè)置門限電平UT,噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門限電平的概率就是虛警概率Pfa,它可由下式求出:

(5.2.10)第三十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.4門限電平和虛警概率(陰影部分面積)

第三十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六虛假回波(噪聲超過(guò)門限)之間的平均時(shí)間間隔定義為虛警時(shí)間Tfa,如圖5.5所示,(5.2.11)此處TK為噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門限UT的時(shí)間間隔,虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時(shí),噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門限UT的概率,也可近似用噪聲包絡(luò)實(shí)際超過(guò)門限的總時(shí)間與觀察時(shí)間之比來(lái)求得,即

圖5.5虛警時(shí)間與虛警概率

第三十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(5.2.12)式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù),在用包絡(luò)檢波的情況下,帶寬B為中頻帶寬BIF。

第三十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六同樣也可以求得虛警時(shí)間與門限電平、接收機(jī)帶寬等參數(shù)之間的關(guān)系,將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到

(5.2.13)因?yàn)樘摼怕蔖fa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時(shí)間(約為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過(guò)門限的概率，所以實(shí)際雷達(dá)所要求的虛警概率應(yīng)該是很小的。例如,當(dāng)接收機(jī)帶寬為1MHz時(shí),每秒鐘差不多有106數(shù)量級(jí)的噪聲脈沖,如果要保證虛警時(shí)間大于1s,則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。第三十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六有時(shí)還可用虛警總數(shù)nf來(lái)表征虛警的大小，其定義為

它表示在平均虛警時(shí)間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時(shí),又可得到關(guān)系式：此式表明：虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。第三十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.6虛警時(shí)間與門限電壓、接收機(jī)帶寬的關(guān)系

第三十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.發(fā)現(xiàn)概率Pd為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd,必須研究信號(hào)加噪聲通過(guò)接收機(jī)的情況,然后才能計(jì)算信號(hào)加噪聲電壓超過(guò)門限的概率,也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd。下面將討論振幅為A的正弦信號(hào)同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。設(shè)信號(hào)的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf,包絡(luò)檢波器的輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)為(5.2.14)第三十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為信號(hào)加噪聲的包絡(luò)。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布,有時(shí)也稱為萊斯(Rice)分布,σ為噪聲方差。信號(hào)被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過(guò)預(yù)定門限UT的概率,因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是

(5.2.15)第三十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正弦波振幅的關(guān)系,接收機(jī)設(shè)計(jì)人員比較喜歡用電壓的關(guān)系來(lái)討論問題,而對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的工作人員則采用功率關(guān)系更方便。電壓與功率關(guān)系如下:在圖5.7的曲線族中，縱坐標(biāo)是以檢測(cè)因子Do表示的,檢測(cè)因子Do也可用信噪比S/N表示。第四十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面關(guān)系式,根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15),就可以得出圖5.7所示的一族曲線,發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0,D0=(S/N)1=1/2(A/σ)2的函數(shù),而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。第四十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.7非起伏目標(biāo)單個(gè)脈沖線性檢波時(shí)檢測(cè)概率和所需信噪比(檢測(cè)因子)的關(guān)系曲線

圖5.7示：虛警概率給定時(shí)，信噪比越大，發(fā)現(xiàn)概率越大，也即給定門限電平時(shí)，發(fā)現(xiàn)概率隨信噪比增加而增加；信噪比給定時(shí)，虛警概率越小(門限電壓越高)，發(fā)現(xiàn)概率越小；反之，則發(fā)現(xiàn)概率增大。第四十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時(shí)間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的,根據(jù)這個(gè)規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號(hào)噪聲功率比(S/N)1=D0。這個(gè)數(shù)值就是在單個(gè)脈沖檢測(cè)條件下,由式(5.2.3)計(jì)算最小可檢測(cè)信號(hào)時(shí)所需用到的信號(hào)噪聲比(S/N)omin(或檢測(cè)因子D0)。例如，設(shè)要求虛警時(shí)間為15min,中頻帶寬為1MHz,可算出虛警概率為1.11×10-9,從圖5.7中可查得,對(duì)于50%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為13.1dB,對(duì)于90%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為14.7dB,對(duì)于99.9%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為16.5dB。

第四十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.8用概率密度函數(shù)來(lái)說(shuō)明檢測(cè)性能

圖5.8給出了噪聲和信號(hào)加噪聲的概率密度函數(shù)。信號(hào)加噪聲的概率密度函數(shù)的變量超過(guò)門限2.5后面積就是發(fā)現(xiàn)概率。顯然，當(dāng)相對(duì)門限提高時(shí)的虛假概率降低時(shí)，發(fā)現(xiàn)概率也會(huì)降低。而我們希望虛假報(bào)警概率一定時(shí)提高發(fā)現(xiàn)概率，所以通過(guò)提高信噪比才能達(dá)到。第四十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.3脈沖積累對(duì)檢測(cè)性能的改善

5.3.0脈沖積累改變信噪比積累可以在包絡(luò)檢波器前完成，稱為中頻積累，信號(hào)在中頻積累時(shí)要求信號(hào)間有嚴(yán)格的相位關(guān)系，即信號(hào)是相參的，又稱為相參積累；例如，M個(gè)等幅相參中頻脈沖信號(hào)進(jìn)行相參積累，則可使得信噪比(S/N)提高為原來(lái)M倍，因?yàn)橄噜徶芷诘闹蓄l回波信號(hào)按嚴(yán)格的相位第四十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六積累在包絡(luò)檢波后積累的，稱為視頻積累，由于信號(hào)在包絡(luò)檢波后失去相位信息而只保留幅度信息，因而檢波后積累就不需要信號(hào)間具有嚴(yán)格的相位關(guān)系，稱為非相參積累。關(guān)系同相相加，因此積累相加后的信號(hào)電壓提高為原來(lái)的M倍，則相應(yīng)的信號(hào)功率為原來(lái)的M*M倍，而噪聲時(shí)隨機(jī)的，相鄰噪聲滿足獨(dú)立條件，積累的效果是平均功率相加而使得噪聲總功率提高為原來(lái)的M倍，所以相參積累的結(jié)果可以使得輸出信噪比改善M倍。第四十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.3.1積累的效果脈沖積累的效果可以用檢測(cè)因子D0的改變來(lái)表示。對(duì)于理想的相參積累,M個(gè)等幅脈沖積累后對(duì)檢測(cè)因子Do的影響是:(5.3.1)式中，Do(M)表示M個(gè)脈沖相參積累后的檢測(cè)因子。因?yàn)檫@種積累使信噪比提高到M倍,所以在門限檢測(cè)前達(dá)到相同信噪比時(shí),檢波器輸入端所要求的單個(gè)脈沖信噪比Do(M)將減小到不積累時(shí)Do(1)的M倍。

第四十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六而對(duì)于非相參積累(視頻積累)的效果分析,是一件比較困難的事。要計(jì)算M個(gè)視頻脈沖積累后的檢測(cè)能力,首先要求出M個(gè)信號(hào)加噪聲以及M個(gè)噪聲脈沖經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波并相加后的概率密度函數(shù)psn(r)和pn(r),這兩個(gè)函數(shù)與檢波器的特性及回波信號(hào)特性有關(guān)；然后由psn(r)和pn(r)按照同樣的方法求出Pd和Pfa:

(5.3.2)(5.3.3)第四十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.9線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子(所需信噪比)與非相參脈沖積累數(shù)的關(guān)系(Pd=0.5)

第四十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.10線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子與非相參脈沖 積累數(shù)的關(guān)系Pd=0.9

第五十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六M個(gè)等幅脈沖在包絡(luò)檢波器后即使進(jìn)行理想積累時(shí)，信噪比改善不能達(dá)到M倍，因?yàn)樾盘?hào)+噪聲通過(guò)檢波器時(shí)，它們自身會(huì)相互作用而影響輸出端的信噪比。特別是檢波器輸入端信噪比較低時(shí)，檢波器輸出端信噪比損失會(huì)更大。非相參積累后信噪比改善處于

與M之間。使用非相參積累的理由：工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；對(duì)雷達(dá)收發(fā)系統(tǒng)沒有嚴(yán)格的相參性要求；相參積累很難工程實(shí)現(xiàn)。第五十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六將積累后的檢測(cè)因子Do代入雷達(dá)方程(5.2.7)式,即可求得在脈沖積累條件下的作用距離估算。

此處，D0=D0(M),根據(jù)采用相參或非相參積累,可以計(jì)算或查曲線得到。

M個(gè)脈沖非相位累計(jì)后的檢測(cè)因子用表示，由于此時(shí)積累效果較相參積累時(shí)差，則比(5.3.1)大，可用積累效率表示第五十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六有些雷達(dá)積累許多脈沖時(shí)組合使用相參和非相參脈沖積累,因?yàn)榻邮彰}沖的相位穩(wěn)定性只足夠做M個(gè)脈沖的相參積累,而天線波束在目標(biāo)的駐留時(shí)間內(nèi)共收到N個(gè)脈沖(M＜N)。如果在相參積累后接非相參積累,則檢測(cè)因子記為

式中，Do(N/M)表示N/M個(gè)脈沖非相參積累后的檢測(cè)因子,可查曲線得到。除以M表示相參積累M個(gè)脈沖的增益,將Do(M,N)代入雷達(dá)方程就可估算此時(shí)的Rmax。

第五十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.3.2積累脈沖數(shù)的確定當(dāng)雷達(dá)天線機(jī)械掃描時(shí),可積累的脈沖數(shù)(收到的回波脈沖數(shù))取決于天線波束的掃描速度以及掃描平面上天線波束的寬度。可以用下面公式計(jì)算方位掃描雷達(dá)半功率波束寬度內(nèi)接收到的脈沖數(shù)N:

(5.3.5)式中,θα,0.5為半功率天線方位波束寬度;Ωα為天線方位掃描速度(/s);

ωm為天線方位掃描速度(/min);fr雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率;θe目標(biāo)仰角。第五十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.4目標(biāo)截面積及其起伏特性

5.4.1點(diǎn)目標(biāo)特性與波長(zhǎng)的關(guān)系目標(biāo)的后向散射特性除與目標(biāo)本身的性能有關(guān)外,還與視角、極化和入射波波長(zhǎng)有關(guān)。其中與波長(zhǎng)的關(guān)系最大,常以相對(duì)于波長(zhǎng)的目標(biāo)尺寸來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類。為了討論目標(biāo)后向散射特性與波長(zhǎng)的關(guān)系,比較方便的辦法是考察一個(gè)各向同性的球體。因?yàn)榍蚓哂凶詈?jiǎn)單的外形,而且理論上已經(jīng)獲得其截面積的嚴(yán)格解答,其截面積與視角無(wú)關(guān),因此常用金屬球來(lái)作為截面積的標(biāo)準(zhǔn),用于校正數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定。第五十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.11球體截面積與波長(zhǎng)λ的關(guān)系球體截面積與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5.11所示：當(dāng)球體周長(zhǎng)2πr＜＜λ時(shí),稱為瑞利區(qū),這時(shí)截面積正比于λ-4;當(dāng)波長(zhǎng)減小到2πr=λ時(shí)，就進(jìn)入振蕩區(qū),截面積在極限值之間振蕩;2πr＞＞λ的區(qū)域稱為光學(xué)區(qū),截面積振蕩地趨于某一固定值,它就是幾何光學(xué)的投影面積πr2。第五十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六目標(biāo)尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)很小時(shí)呈現(xiàn)瑞利區(qū)散射特性,即σ∝λ-4。絕大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都不處在這個(gè)區(qū)域中,但氣象微粒對(duì)常用的雷達(dá)波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)是處在這一區(qū)域的(它們的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。處于瑞利區(qū)的目標(biāo),決定它們截面積的主要參數(shù)是體積而不是形狀,形狀不同的影響只作較小的修改即可。通常，雷達(dá)目標(biāo)的尺寸較云雨微粒要大得多,因此降低雷達(dá)工作頻率可減小云雨回波的影響而又不會(huì)明顯減小正常雷達(dá)目標(biāo)的截面積。

第五十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)際上大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都處在光學(xué)區(qū)。光學(xué)區(qū)名稱的來(lái)源是因?yàn)槟繕?biāo)尺寸比波長(zhǎng)大得多時(shí),如果目標(biāo)表面比較光滑,那么幾何光學(xué)的原理可以用來(lái)確定目標(biāo)雷達(dá)截面積。按照幾何光學(xué)的原理,表面最強(qiáng)的反射區(qū)域是對(duì)電磁波波前最突出點(diǎn)附近的小的區(qū)域,這個(gè)區(qū)域的大小與該點(diǎn)的曲率半徑ρ成正比。曲率半徑越大，反射區(qū)域越大,這一反射區(qū)域在光學(xué)中稱為“亮斑”。第五十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六可以證明,當(dāng)物體在“亮斑”附近為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱時(shí),其截面積為πρ2,故處于光學(xué)區(qū)球體的截面積為πr2,其截面積不隨波長(zhǎng)λ變化。在光學(xué)區(qū)和瑞利區(qū)之間是振蕩區(qū),這個(gè)區(qū)的目標(biāo)尺寸與波長(zhǎng)相近,在這個(gè)區(qū)中，截面積隨波長(zhǎng)變化而呈振蕩,最大點(diǎn)較光學(xué)值約高5.6dB,而第一個(gè)凹點(diǎn)的值又較光學(xué)值約低5.5dB。實(shí)際上雷達(dá)很少工作在這一區(qū)域。第五十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.4.2簡(jiǎn)單形狀目標(biāo)的雷達(dá)截面積幾何形狀比較簡(jiǎn)單的目標(biāo),如球體、圓板、錐體等,它們的雷達(dá)截面積可以計(jì)算出來(lái)。其中球是最簡(jiǎn)單的目標(biāo)。上節(jié)已討論過(guò)球體截面積的變化規(guī)律,在光學(xué)區(qū),球體截面積等于其幾何投影面積πr2,與視角無(wú)關(guān),也與波長(zhǎng)λ無(wú)關(guān)。對(duì)于其他形狀簡(jiǎn)單的目標(biāo),當(dāng)反射面曲率半徑大于波長(zhǎng)時(shí),也可以應(yīng)用幾何光學(xué)的方法來(lái)計(jì)算它們?cè)诠鈱W(xué)區(qū)的雷達(dá)截面積。一般情況下,其反射面在“亮斑”附近不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的,可通過(guò)“亮斑”并包含視線作互相垂直的兩個(gè)平面,這兩個(gè)切面上的曲率半徑為ρ1,ρ2,則雷達(dá)截面積為σ=πρ1ρ2

第六十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六表5.1目標(biāo)為簡(jiǎn)單幾何形狀物體的雷達(dá)參數(shù)

第六十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.4.3目標(biāo)特性與極化的關(guān)系目標(biāo)的散射特性通常與入射場(chǎng)的極化有關(guān)。先討論天線幅射線極化的情況。照射到遠(yuǎn)區(qū)目標(biāo)上的是線極化平面波,而任意方向的線極化波都可以分解為兩個(gè)正交分量,即垂直極化分量和水平極化分量,分別用ETH和ETV表示在目標(biāo)處天線所幅射水平極化和垂直極化電場(chǎng),其中上標(biāo)T表示發(fā)射天線產(chǎn)生的電場(chǎng),下標(biāo)H(Horizontal)和V(vertical)分別代表水平方向和垂直方向。(5.4.1)一般,在水平照射場(chǎng)的作用下,目標(biāo)的散射場(chǎng)E將由兩部分(即水平極化散射場(chǎng)ESH,和垂直極化散射場(chǎng)ESV)組成,并且有

第六十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六αHH表示水平極化入射場(chǎng)產(chǎn)生水平極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)；αHV表示水平極化入射場(chǎng)產(chǎn)生垂直極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)。(5.4.2)αVH表示垂直極化入射場(chǎng)產(chǎn)生水平極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)；αVV表示垂直極化入射場(chǎng)產(chǎn)生垂直極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)。同理,在垂直照射場(chǎng)作用下,目標(biāo)的散射場(chǎng)也有兩部分:顯然,這四種散射成分中,水平散射場(chǎng)可被水平極化天線所接收,垂直散射場(chǎng)可被垂直極化天線所接收,所以有第六十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(5.4.3)(5.4.4)式中ErH,ErV分別表示接收天線所收到的目標(biāo)散射場(chǎng)中的水平極化成分和垂直極化成分,把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩陣表示為(5.4.5)式(5.4.5)中的中間一項(xiàng)表示目標(biāo)散射特性與極化有關(guān)的系數(shù),稱為散射矩陣。

第六十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。定義σHV為水平極化照射時(shí)正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.7)σVV為垂直極化照射時(shí)同極化的雷達(dá)截面積:

(5.4.8)(5.4.6)σHF為水平極化照射時(shí)同極化的雷達(dá)截面積:

第六十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六σVH為垂直極化照射時(shí)正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.9)由此看出，系數(shù)αHH、αHV、αVV和αVH分別正比于各種極化之間的雷達(dá)截面積,散射矩陣還可以表示成如下形式:

(5.4.10)由于雷達(dá)截面積嚴(yán)格表示應(yīng)該是一個(gè)復(fù)數(shù),其中等表示散射矩陣單元的幅度,ρHH表示相對(duì)應(yīng)的相位。

第六十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六天線的互易原理告訴我們,不論收發(fā)天線各采用什么樣的極化,當(dāng)收發(fā)天線互易時(shí),可以得到同樣效果。特殊情況,比如發(fā)射天線是垂直極化,接收天線是水平極化,當(dāng)發(fā)射天線作為接收而接收天線作為發(fā)射時(shí),效果相同,可知αHV=αVH,說(shuō)明散射矩陣交叉項(xiàng)具有對(duì)稱性。散射矩陣表明了目標(biāo)散射特性與極化方向的關(guān)系,因而它和目標(biāo)的幾何形狀間有密切的聯(lián)系。下面舉一些例子加以說(shuō)明。第六十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一個(gè)各向同性的物體(如球體),當(dāng)它被電磁波照射時(shí),可以推斷其散射強(qiáng)度不受電波極化方向的影響,例如用水平極化波或垂直極化波時(shí)，其散射強(qiáng)度相等,可知αHH=αVV。當(dāng)被照射物體的幾何形狀對(duì)包括視線的入射波的極化平面對(duì)稱,則交叉項(xiàng)反射系數(shù)為零，因?yàn)槲矬w的幾何形狀對(duì)極化平面對(duì)稱,則該物體上的電流分布必然與極化平面對(duì)稱,故目標(biāo)上的極化取向必定與入射波的極化取向一致,

所以αHV=αVH=0。第六十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六故對(duì)于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡(jiǎn)化為(5.4.11)又若物體分別對(duì)水平和垂直軸對(duì)稱,如平置的橢圓體即是,入射場(chǎng)極化不同時(shí)自然反射場(chǎng)強(qiáng)不同,因而αHH≠αVV,但由于對(duì)稱性,故而散射場(chǎng)中只可能有與入射場(chǎng)相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩陣可表示成(5.4.12)第七十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.4.4復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積諸如飛機(jī)、艦艇、地物等復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,是視角和工作波長(zhǎng)的復(fù)雜函數(shù)。尺寸大的復(fù)雜反射體常常可以近似分解成許多獨(dú)立的散射體,每一個(gè)獨(dú)立散射體的尺寸仍處于光學(xué)區(qū),各部分沒有相互作用,在這樣的條件下，總雷達(dá)截面積就是各部分截面積的矢量和。

第七十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六其中σk是第k個(gè)散射體的截面積；dk是第k個(gè)散射體與接收機(jī)之間的距離,這一公式對(duì)確定散射器陣的截面積有很大用途。各獨(dú)立單元的反射回波由于其相對(duì)相位關(guān)系,可以是相加,給出大的雷達(dá)截面積,也可能相減而得到小的雷達(dá)截面積。對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)，各散射單元的間隔是可以和工作波長(zhǎng)相比的,因此當(dāng)觀察方向或工作波長(zhǎng)改變時(shí),在接收機(jī)輸入端收到的各單元散射信號(hào)間的相位也在變化,使其矢量和相應(yīng)改變,這就形成了起伏的回波信號(hào)。

第七十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.12飛機(jī)的雷達(dá)截面積

圖5.12表示B-26放在轉(zhuǎn)臺(tái)上得到的雷達(dá)截面積，工作波長(zhǎng)為10cm,從圖上可以看到雷達(dá)截面積是視角的函數(shù)，角度改變1/3弧度時(shí)，截面積改名大約變化為15dB，最強(qiáng)回波信號(hào)發(fā)生在測(cè)視附近，這里的飛機(jī)的投影面積非常大而且具有較為平坦的表面。第七十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六從上面的討論中可看出,對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,只要稍微變動(dòng)觀察角或工作頻率(波長(zhǎng))，就會(huì)引起截面積大起伏。但有時(shí)為了估算作用距離,必須對(duì)各類復(fù)雜目標(biāo)給出一個(gè)代表其截面積大小的數(shù)值σ。至今尚無(wú)一個(gè)一致同意的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定飛機(jī)等復(fù)雜目標(biāo)截面積的單值表示值。可以采用其各方向截面積的平均值或中值作為截面積的單值表示值,有時(shí)也用“最小值”(即差不多95%以上時(shí)間截面積都超過(guò)該值)來(lái)表示。表5.3列出幾種目標(biāo)在微波波段時(shí)的雷達(dá)截面積作為參考例子,而這些數(shù)據(jù)不能完全反映復(fù)雜目標(biāo)截面積的性質(zhì),只是截面積“平均”值的一個(gè)度量。

第七十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六表5.3目標(biāo)雷達(dá)截面積舉例(微波波段)[第七十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六導(dǎo)彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機(jī)簡(jiǎn)單,它們的截面積處于簡(jiǎn)單幾何形狀與復(fù)雜目標(biāo)之間,這類目標(biāo)截面積的分布比較接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。船舶是復(fù)雜目標(biāo),它與空中目標(biāo)不同之處在于海浪對(duì)電磁波反射產(chǎn)生多徑效應(yīng),雷達(dá)所能收到的功率與天線高度有關(guān),因而目標(biāo)截面積也和天線高度有一定的關(guān)系。在多數(shù)場(chǎng)合,船舶截面積的概率分布比較接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

第七十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.4.5目標(biāo)起伏模型

圖5.13某噴氣戰(zhàn)斗機(jī)向雷達(dá)飛行時(shí)記錄

處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)，視角也會(huì)一直變化，則雷達(dá)截面積也會(huì)隨之變化。第七十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.施威林(Swerling)起伏模型由于雷達(dá)需要探測(cè)目標(biāo)十分復(fù)雜而且多種多樣,很難準(zhǔn)確得到各種目標(biāo)截面積的概率分布和相關(guān)函數(shù)。通常是用一個(gè)接近而又合理的模型來(lái)估計(jì)目標(biāo)起伏的影響并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。他把典型的目標(biāo)起伏分為四種類型:有兩種不同的概率密度函數(shù),同時(shí)又有兩種不同的相關(guān)情況。一種是在天線一次掃描期間回波起伏是完全相關(guān)的,而掃描至掃描間完全不相關(guān)，稱為慢起伏目標(biāo);另一種是快起伏目標(biāo),它們的回波起伏,在脈沖與脈沖之間是完全不相關(guān)的。四種起伏模型區(qū)分如下:第七十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)第一類稱施威林(Swerling)Ⅰ型,慢起伏,瑞利分布

接收到的目標(biāo)回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關(guān)),但是從一次掃描到下一次掃描是獨(dú)立的(不相關(guān)的)。假設(shè)不計(jì)天線波束形狀對(duì)回波振幅的影響,截面積σ的概率密度函數(shù)服從以下分布:σ≥0(5.4.14)式中，

為目標(biāo)起伏全過(guò)程的平均值。式(5.4.14)表示截面積σ按指數(shù)函數(shù)分布,目標(biāo)截面積與回波功率成比例,而回波振幅A的分布則為瑞利分布。如果A2=σ,即得到第七十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(5.4.15)與式(5.4.14)對(duì)照,上式中, 。(2)第二類稱施威林(Swerling)Ⅱ型,快起伏,瑞利分布。目標(biāo)截面積的概率分布與式(5.4.14)同,但為快起伏,假定脈沖與脈沖間的起伏是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

第八十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)第三類稱施威林Ⅲ型,慢起伏,截面積的概率密度函數(shù)為

(5.4.16)則截面積起伏所對(duì)應(yīng)的回波振幅A滿足以下概率密度函數(shù)(A2=σ):

(5.4.17)與式(5.4.16)對(duì)應(yīng),有關(guān)系式σ=4A20/3。

第八十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(4)第四類稱施威林Ⅳ型,快起伏,截面積的概率分布服從式(5.4.16)，即：第一、二類情況截面積的概率分布,適用于復(fù)雜目標(biāo)是由大量近似相等單元散射體組成的情況,雖然理論上要求獨(dú)立散射體的數(shù)量很大,實(shí)際上只需四五個(gè)即可。許多復(fù)雜目標(biāo)的截面積如飛機(jī),就屬于這一類型。第三、四類情況截面積的概率分布,適用于目標(biāo)具有一個(gè)較大反射體和許多小反射體合成,或者一個(gè)大的反射體在方位上有小變化的情況。用上述四類起伏模型時(shí),代入雷達(dá)方程中的雷達(dá)截面積是其平均值σ。

第八十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.目標(biāo)起伏對(duì)檢測(cè)性能的影響

圖5.14幾種起伏信號(hào)的檢測(cè)性能(脈沖積累n=10,虛警數(shù)nf=108)

圖5.14是在給定虛警概率和脈沖積累數(shù)時(shí)比較5種類型目標(biāo)的檢測(cè)能：當(dāng)發(fā)現(xiàn)概率較大時(shí)，起伏目標(biāo)比不起伏需要更大的信噪比。第5種為不起伏情況。第八十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六施威林的四種模型是考慮兩類極端情況:掃描間獨(dú)立和脈沖間獨(dú)立。實(shí)際的目標(biāo)起伏特性往往介于上述兩種情況之間。已經(jīng)證明,其檢測(cè)性能也介于兩者之間。為了得到檢測(cè)起伏目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)作用距離,可在雷達(dá)方程上作一定的修正,即通常所說(shuō)加上目標(biāo)起伏損失。圖5.15給出了達(dá)到規(guī)定發(fā)現(xiàn)概率Pd時(shí),起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)每一脈沖所需增加的信號(hào)噪聲比。例如,當(dāng)Pd=90%時(shí),一、二類起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)需增加的信號(hào)噪聲比約9dB,而對(duì)三、四類目標(biāo)則需增加約4dB。

第八十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.15達(dá)到規(guī)定Pd時(shí)的起伏損失

圖5.15給出了達(dá)到規(guī)定的發(fā)現(xiàn)概率Pd時(shí),起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)每一脈沖所需增加的信號(hào)噪聲比。當(dāng)Pd=90%時(shí),一、二類起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)需增加的信號(hào)噪聲比約9dB；而對(duì)三、四類目標(biāo)則需增加約4dB。

第八十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六Whatis雷達(dá)中的波導(dǎo)?波導(dǎo)顧名思義就是傳播無(wú)線電波的導(dǎo)體，雷達(dá)中的波導(dǎo)是在雷達(dá)中傳播射頻信號(hào)的一種高頻饋線。典型的雷達(dá)波導(dǎo)為空腔的金屬體，其斷面一般為較扁的矩形。在主振放大式發(fā)射機(jī)中，由固態(tài)功放輸向射頻放大管的微波小功率信號(hào)以及射頻放大管輸向雷達(dá)天線饋源的大功率信號(hào)用的是波導(dǎo)。在接收系統(tǒng)內(nèi)，由天線饋源輸送回高頻接收機(jī)的回波信號(hào)用的也是波導(dǎo)。為了防止微波在傳輸過(guò)程中發(fā)生打火，常常在波導(dǎo)內(nèi)充上一定壓強(qiáng)的干燥空氣或其他氣體。事實(shí)上雷達(dá)中的波導(dǎo)還包括天線收發(fā)開關(guān)、放電管、環(huán)行器、隔離器等。微波在波導(dǎo)中傳輸是有一定損耗的，這些損耗要記入雷達(dá)的系統(tǒng)損耗。所以一般波導(dǎo)是不允許用力碰撞的，以防連接不良、波導(dǎo)漏氣或者造成波導(dǎo)形變，從而增加系統(tǒng)損耗。

第八十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.5系統(tǒng)損耗

5.5.1射頻傳輸損耗當(dāng)傳輸線采用波導(dǎo)時(shí),則波導(dǎo)損耗指的是連接在發(fā)射機(jī)輸出端到天線之間波導(dǎo)引起的損失,它們包括單位長(zhǎng)度波導(dǎo)的損耗、每一波導(dǎo)拐彎處的損耗、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗、天線收發(fā)開關(guān)上的損耗以及連接不良造成的損耗等。當(dāng)工作頻率為3000MHz時(shí),有如下典型的數(shù)據(jù):

第八十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六天線轉(zhuǎn)換開關(guān)的損耗1.5dB旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗0.4dB每30.5m波導(dǎo)的損耗(雙程)1.0dB每個(gè)波導(dǎo)拐彎損耗0.1dB連接不良的損耗(估計(jì))0.5dB總的波導(dǎo)損耗3.5dB波導(dǎo)損耗與波導(dǎo)制造的材料、工藝、傳輸系統(tǒng)工作狀態(tài)以及工作波長(zhǎng)等因素有關(guān),通常情況下,工作波長(zhǎng)越短,損耗越大。

頻率越高波長(zhǎng)越短，饒射(衍射效果)能力越弱，但穿透能力(不變方向)越強(qiáng)，信號(hào)穿透會(huì)損失很大能量，所以傳輸距離就可能越近，頻率越高在傳播過(guò)程的損耗越大。第八十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.5.2天線波束形狀損失在雷達(dá)方程中,天線增益是采用最大增益,即認(rèn)為最大輻射方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)。但在實(shí)際工作中天線是掃描的,當(dāng)天線波束掃過(guò)目標(biāo)時(shí)收到的回波信號(hào)振幅按天線波束形狀調(diào)制。實(shí)際收到的回波信號(hào)能量比假定按最大增益的等幅脈沖串時(shí)要小。當(dāng)回波是振幅調(diào)制的脈沖串時(shí),可以在計(jì)算檢測(cè)性能時(shí)按調(diào)制脈沖串進(jìn)行。我們?cè)谶@里采用的辦法是利用等幅脈沖串已得到的檢測(cè)性能計(jì)算結(jié)果,再加上“波束形狀損失”因子來(lái)修正振幅調(diào)制的影響。這個(gè)辦法雖然不夠精確,但卻簡(jiǎn)單實(shí)用。第八十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六設(shè)Pd≈0.5時(shí)，單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,

式中,θ是從波束中心開始測(cè)量的角度;θB是半功率點(diǎn)波束寬度。又設(shè)mB為半功率波束寬度θB內(nèi)收到的脈沖數(shù);m為積累脈沖數(shù),則波束形狀損失(相對(duì)于積累m個(gè)最大增益時(shí)的脈沖)為

例如:積累11個(gè)脈沖,它們均勻地排列在3dB波束寬度以內(nèi),則其損失為1.96dB。

第九十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.5.3設(shè)備不完善的損失從雷達(dá)方程可以看出,作用距離與發(fā)射功率、接收機(jī)噪聲系數(shù)等雷達(dá)設(shè)備的參數(shù)均有直接關(guān)系。發(fā)射機(jī)中所用發(fā)射管的參數(shù)不盡相同,發(fā)射管在波段范圍內(nèi)也有不同的輸出功率,管子使用時(shí)間的長(zhǎng)短也會(huì)影響其輸出功率,這些因素隨著應(yīng)用情況變化,一般缺乏足夠的根據(jù)來(lái)估計(jì)其損失因素,通常用2dB的數(shù)量來(lái)近似其損失。第九十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六而在接收系統(tǒng)中,工作頻帶范圍內(nèi)噪聲系數(shù)值也會(huì)發(fā)生變化,如果引入雷達(dá)方程的是最好的值,則在其它頻率工作時(shí)應(yīng)引入適當(dāng)?shù)膿p失。此外，接收機(jī)的頻率響應(yīng)如果和發(fā)射信號(hào)不匹配,也會(huì)引起失配損失。已經(jīng)知道在白高斯噪聲作用上,匹配濾波器是雷達(dá)信號(hào)的最佳線性處理器,它可以給出最大的信號(hào)噪聲比,并且這個(gè)峰值信號(hào)噪聲比等于接收信號(hào)的能量E的二倍比輸入單邊噪聲功率譜密度N0,即

第九十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六實(shí)際接收機(jī)不可能達(dá)到匹配濾波器輸出的信噪比,它只能接近這個(gè)數(shù)值,因此，實(shí)際接收機(jī)比理想的匹配接收機(jī)要引入一個(gè)失配損失,這個(gè)損失的大小與采用的信號(hào)形式、接收機(jī)濾波特性有關(guān)。第九十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.6傳播過(guò)程中各種因素的影響5.6.1大氣傳播影響1.大氣衰減圖5.17大氣衰減曲線第九十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時(shí);(b)仰角5°時(shí)第九十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時(shí);(b)仰角5°時(shí)第九十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六除了正常大氣外,在惡劣氣候條件下大氣中的雨霧對(duì)電磁波也會(huì)有衰減作用。各種氣候條件下衰減分貝數(shù)和工作波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5.19所示。圖5.19中曲線a是微雨(雨量0.25mm/h);b是小雨(雨量1mm/h);c是大雨(4mm/h);d是暴雨(16mm/h);e是霧,其濃度為能見度600m(含水量0.032g/m3);f是霧,其濃度為能見度120m(含水量0.32g/m3);g為濃霧,能見度為30m(含水量2.3g/m3)。當(dāng)在作用距離全程上有均勻的傳播衰減時(shí),雷達(dá)作用距離的修正計(jì)算方法如下所述。第九十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.19雨霧衰減曲線第九十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六考慮衰減時(shí)雷達(dá)作用距離的計(jì)算方法:若電波單程傳播衰減為δdB/km,則雷達(dá)接收機(jī)所收到的回波功率密度S2′與沒有衰減時(shí)功率密度S2的關(guān)系為(5.6.1)第九十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六考慮傳播衰減后雷達(dá)方程可寫成(5.6.3)式中，δRmax為在最大作用距離情況下單程衰減的分貝數(shù),由式(5.6.1)知δRmax是負(fù)分貝數(shù)(因?yàn)镾2′總是小于S2),所以考慮大氣衰減的結(jié)果總是降低作用距離。由于δRmax和Rmax直接有關(guān),式(5.6.3)無(wú)法寫成顯函數(shù)關(guān)系式。可以采用試探法求Rmax,常常事先畫好曲線供查用。第一百頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.20有衰減時(shí)作用距離計(jì)算圖第一百零一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.大氣折射和雷達(dá)直視距離圖5.21大氣折射的影響第一百零二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.22雷達(dá)直視距離圖(a)雷達(dá)直視距離的幾何圖形;(b)雷達(dá)直視距離計(jì)算第一百零三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六電波傳播射線向下彎曲,等效于增加視線距離,如圖5.21(a)所示。處理折射對(duì)直視距離影響的常用方法是用等效地球曲率半徑ka來(lái)代替實(shí)際地球曲率半徑a=6.370km,系數(shù)k和大氣折射系數(shù)n隨高度的變化率dn/dh有關(guān),(5.6.4)通常氣象條件下,dn/dh為負(fù)值。在溫度+15℃的海面以及溫度隨高度變化梯度為0.0065°/m,大氣折射率梯度為0.039×10-6/m時(shí),k值等于4/3,這樣的大氣條件下等效于半徑為ae=ka的球面對(duì)直視距離的影響,ae為考慮典型大氣折射時(shí)等效地球半徑。第一百零四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由圖5.22可以計(jì)算出雷達(dá)的直視距離d0為(5.6.5)計(jì)算出的d0單位是公里。第一百零五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六雷達(dá)直視距離是由于地球表面彎曲所引起的,它由雷達(dá)天線架設(shè)高度h1和目標(biāo)高度h2決定,而和雷達(dá)本身的性能無(wú)關(guān)。它和雷達(dá)最大作用距離Rmax是兩個(gè)不同的概念,如果計(jì)算結(jié)果為Rmax＞d0,則說(shuō)明是由于天線高度h1或目標(biāo)高度h2限制了檢測(cè)目標(biāo)的距離,相反，如果Rmax＜d0,則說(shuō)明雖然目標(biāo)處于視線以內(nèi),是可以“看到”的,但由于雷達(dá)性能達(dá)不到d0這個(gè)距離而發(fā)現(xiàn)不了距離大于Rmax的目標(biāo)。電波在大氣中傳播時(shí)的折射情況與氣候、季節(jié)、地區(qū)等因素有關(guān)。在特殊情況下,如果折射線的曲率和地球曲率相同,這就稱為超折射現(xiàn)象,這時(shí)等效地球半徑為無(wú)限,雷達(dá)的觀測(cè)距離不受視距限制,對(duì)低空目標(biāo)的覆蓋距離將有明顯增加。第一百零六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.6.2地面或水面反射對(duì)作用距離的影響地面或水面的反射是雷達(dá)電波在非自由空間傳播時(shí)的一個(gè)最主要的影響。在許多情況下，地面或水面可近似認(rèn)為是鏡反射的平面,架設(shè)在地面或水面的雷達(dá),當(dāng)它們的波束較寬時(shí)除直射波以外,還有地面(或水面)的反射波存在,這樣在目標(biāo)處的電場(chǎng)就是直接波與反射波的干涉結(jié)果。由于直接波和反射波是由天線不同方向所產(chǎn)生的輻射,以及它們的路程不同,因而兩者之間存在振幅和相位差:(5.6.6)(5.6.7)第一百零七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六在一般情況下滿足下列條件(參考圖5.23):這里ha為天線高度;ht為目標(biāo)的高度,因此可以近似地認(rèn)為ξ1=ξ2,當(dāng)天線垂直波束最大值指向水平面時(shí),G1=G2;ΔR=2haht/R(這是因?yàn)閔a<<ht<<R,到達(dá)目標(biāo)的入射波和反射波可近似看成是平行的)。目標(biāo)所在處的合成場(chǎng)強(qiáng)是入射波和反射波的矢量和,可寫成第一百零八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5-23鏡面反射影響的幾何圖形第一百零九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六反射系數(shù)的模值ρ和相角θ由反射面的性質(zhì)、擦地角ξ、工作頻率以及電波極化等因素決定,已經(jīng)得到了一些典型曲線供查用。當(dāng)采用水平極化波且擦地角ξ較小時(shí),ρ≈1,θ≈180°，且ρθ值隨ξ的增大變化較緩慢。此時(shí),(5.6.8)上述干涉條件下的功率密度E20為(5.6.9)第一百一十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)鏡反射影響時(shí)的接收功率為(5.6.10)此時(shí)雷達(dá)最大作用距離可在式(5.6.3)基礎(chǔ)上修改為下式:(5.6.11)第一百一十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由式(5.6.11)看出,由于地面反射影響,使雷達(dá)作用距離隨目標(biāo)的仰角呈周期性變化,地面反射的結(jié)果使天線方向圖產(chǎn)生花瓣?duì)?見圖5.24。現(xiàn)在討論式(5.6.11):(1)當(dāng)時(shí),雷達(dá)作用距離比沒有反射時(shí)提高1倍,這是有利的。(2)當(dāng)時(shí),,雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo),對(duì)于這樣的仰角方向稱為“盲區(qū)”。當(dāng)時(shí),出現(xiàn)第一個(gè)波瓣的最大值,此時(shí)仰角為 。

第一百一十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六出現(xiàn)盲區(qū)使我們不能連續(xù)觀察目標(biāo)。減少盲區(qū)影響的方法有3種。①采用垂直極化,垂直極化波的反射系數(shù)與ξ角有很大關(guān)系,僅在ξ＜2度時(shí)滿足ρ=1,θ=180°,由于這個(gè)原理使天線在垂直平面內(nèi)的波瓣的盲區(qū)寬度變窄一些。見圖5.25。②采用短的工作波長(zhǎng),λ減小時(shí)波瓣數(shù)加多,當(dāng)波長(zhǎng)減小到厘米波時(shí),地面反射接近于漫反射而不是鏡反射,可忽略其反射波干涉的影響。上面的分析均將地球面近似于反射平面,這種假設(shè)適用于天線高度較低以及目標(biāo)仰角足夠大的情況,否則應(yīng)采用球面反射坐標(biāo)來(lái)分析，以得到正確的結(jié)果。第一百一十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.24鏡面反射的干涉效應(yīng)第一百一十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.25垂直極化波瓣圖第一百一十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖5.26地面粗糙(不平)的影響第一百一十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六從圖5.26可看出,若地面不平量為Δh,則由于Δh引起的兩路反射波的距離差為(5.6.12)由此引起的相位差為從類似光學(xué)的觀點(diǎn)知道,只有當(dāng)時(shí),才能把反射近似看成平面反射,亦即地面起伏Δh應(yīng)滿足以下條件:(5.6.13)第一百一十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六若λ=10cm,ξ=10°,則Δh≤(3.6~7.2)cm。地面起伏超出這個(gè)范圍時(shí)地面反射主要為漫反射,其反射系數(shù)的模ρ變得很小,以致可以忽略不計(jì)。③采用架高不同的分層天線使盲區(qū)互相彌補(bǔ),這種方法的缺點(diǎn)是使天線復(fù)雜了。第一百一十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha),當(dāng)目標(biāo)仰角低于ξ0而滿足2πhaht/(λR)≤0.1時(shí),(5.6.14)于是式(5.6.11)雷達(dá)方程變成即即

(5.6.15)第一百一十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六還要指出,當(dāng)采用垂直極化時(shí),對(duì)于在仰角上第一波瓣來(lái)說(shuō),地面反射系數(shù)不是ρ=1,θ=180°,而是θ＜180°,將式(5.6.9)中的θ用π+(θ-π)代入,很容易推出,這時(shí)第一副瓣仰角將比θ＝180°時(shí)增加一個(gè)量值(5.6.16)即仰角更高,所以架設(shè)在地面上觀測(cè)低空或海面的雷達(dá)很少采用垂直極化波,而架設(shè)在飛機(jī)上觀測(cè)低空和海面的搜索雷達(dá)有時(shí)采用垂直極化波。第一百二十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.7雷達(dá)方程的幾種形式

5.7.1二次雷達(dá)方程二次雷達(dá)與一次雷達(dá)不同,它不像一次雷達(dá)那樣依靠目標(biāo)散射的一部分能量來(lái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo),二次雷達(dá)是在目標(biāo)上裝有應(yīng)答器(或目標(biāo)上裝有信標(biāo),雷達(dá)對(duì)信標(biāo)進(jìn)行跟蹤),當(dāng)應(yīng)答器收到雷達(dá)信號(hào)以后,發(fā)射一個(gè)應(yīng)答信號(hào),雷達(dá)接收機(jī)根據(jù)所收到的應(yīng)答信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別。可以看出,二次雷達(dá)中,雷達(dá)發(fā)射信號(hào)或應(yīng)答信號(hào)都只經(jīng)過(guò)單程傳輸,而不像在一次雷達(dá)中,發(fā)射信號(hào)經(jīng)雙程傳輸后才能回到接收機(jī)。下面推導(dǎo)二次雷達(dá)方程。

第一百二十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,發(fā)射天線增益為Gt,則在距雷達(dá)R處的功率密度為

(5.7.1)若目標(biāo)上應(yīng)答機(jī)天線的有效面積為Ar′,則其接收功率為

(5.7.2)引入關(guān)系式

,則可得

(5.7.3)第一百二十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)接收功率Pr達(dá)到應(yīng)答機(jī)的最小可檢測(cè)信號(hào)時(shí),二次雷達(dá)系統(tǒng)可能正常工作,亦即當(dāng)時(shí),雷達(dá)有最大作用距離Rmax，(5.7.4)應(yīng)答機(jī)檢測(cè)到雷達(dá)信號(hào)后,即發(fā)射其回答信號(hào),此時(shí)雷達(dá)處于接收狀態(tài)。設(shè)應(yīng)答機(jī)的發(fā)射功率為Pt′,天線增益為Gt′,雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)為Simin,則同樣可得到應(yīng)答機(jī)工作時(shí)的最大作用距離為

(5.7.5)第一百二十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六因?yàn)槊}沖工作時(shí)的雷達(dá)和應(yīng)答機(jī)都是收發(fā)共用天線,故GtGr′=GrGt′。為了保證雷達(dá)能夠有效地檢測(cè)到應(yīng)答器的信號(hào),必須滿足:

或?qū)嶋H上,二次雷達(dá)系統(tǒng)的作用距離由Rmax和R’max二者中的較小者決定,因此設(shè)計(jì)中使二者大體相等是合理的。二次雷達(dá)的作用距離與發(fā)射機(jī)功率、接收機(jī)靈敏度的二次方根分別成正、反比關(guān)系,所以在相同探測(cè)距離的條件下,其發(fā)射功率和天線尺寸較一次雷達(dá)明顯減小。第一百二十四頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.7.2雙基地雷達(dá)方程雙基地雷達(dá)是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分置在不同位置的雷達(dá)。通過(guò)推導(dǎo)可得到雙基地雷達(dá)方程為

(5.7.6)收發(fā)之間距離Rb；目標(biāo)距離發(fā)射機(jī)距離為Rt；目標(biāo)離接收站距離為Rr；Pt是發(fā)射機(jī)功率；Gt是發(fā)射機(jī)天線增益；Gr是接收機(jī)天線增益；L是不含其它參數(shù)在內(nèi)的發(fā)射與接收系統(tǒng)損耗(>1)；Ft,Fr為考慮反射面多徑效益產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的傳播因子。目標(biāo)經(jīng)發(fā)射功率照射后在接收機(jī)方向也將產(chǎn)生散射功率,其散射功率的大小由雙基地雷達(dá)截面積σb來(lái)決定,如果第一百二十五頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六從式(5.7.6)看,似乎在Rt、Rr兩值中一個(gè)非常小時(shí),另一個(gè)可以任意大；事實(shí)上，由于幾何結(jié)構(gòu)上的原因,Rt和Rr受到以下兩個(gè)基本限制:

(5.7.7)(5.7.8)此處實(shí)際雷達(dá)觀測(cè)時(shí),目標(biāo)均處于天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。當(dāng)沒有多徑效應(yīng)而Ft=Fr=1,且式(5.7.6)中各項(xiàng)均不改變時(shí),乘積RtRr=C(常數(shù))所形成的幾何輪廓在任何含有發(fā)射—接收軸線的平面內(nèi)都是Cassini卵形線。雙基地雷達(dá)探測(cè)的幾何關(guān)系較單基地雷達(dá)要復(fù)雜得多。

第一百二十六頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六雙基地雷達(dá)方程中另一個(gè)特點(diǎn)是采用雙基地雷達(dá)截面積σb。目標(biāo)的單基地雷達(dá)截面積是由目標(biāo)的后向散射決定的,它是姿態(tài)角(即觀測(cè)目標(biāo)的方向)的函數(shù),σm=σm(α,β)。雙基地雷達(dá)截面積不是由后向散射決定的,它是收、發(fā)兩地姿態(tài)角的函數(shù),即σb=σb(θR,β;θr,δ)。

第一百二十七頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.7.3用信號(hào)能量表示的雷達(dá)方程在推導(dǎo)自由空間雷達(dá)方程時(shí),首先得到的是以發(fā)射功率Pt表示的雷達(dá)方程:

從上式中可以看出,如果發(fā)射和接收天線的增益設(shè)定,由于增益G和天線有效面積A滿足以下關(guān)系：

第一百二十八頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六則波長(zhǎng)愈短,天線有效面積A愈小,最大作用距離正比于波長(zhǎng)λ的開方;反之，At和Ar一定時(shí),Rmax反比于波長(zhǎng)λ的開方。

正如式(5.2.4)所示,最小可檢測(cè)信號(hào)Simin為

而當(dāng)檢波器輸入端信噪比(S/N)omin用檢測(cè)因子Do=(Er/N0)min表示時(shí),如果信號(hào)為簡(jiǎn)單脈沖，則可得最小可檢測(cè)信號(hào)Simin用能量表示的關(guān)系式為

第一百二十九頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六將此式代入原雷達(dá)方程之后,即可得到通用的用信號(hào)能量Et=Ptτ表示的雷達(dá)方程式即式(5.2.7)。檢測(cè)因子Do定義于中頻濾波器是匹配濾波,而CB表明中頻濾波器失配的影響。這個(gè)方程表明,提高發(fā)射機(jī)發(fā)射能量才能提高接收機(jī)的接收能量,這是收發(fā)系統(tǒng)改善作用距離的根本途徑。提高發(fā)射能量的辦法是提高脈沖功率或加大脈沖寬度τ。第一百三十頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六已經(jīng)知道,當(dāng)M個(gè)等幅脈沖相參積累后可將信噪功率比提高到M倍,從而使檢測(cè)因子Do(M)降低到1/M,即。將相參積累后的關(guān)系式代入雷達(dá)方程,可得

(5.7.9)即由總能量MEt來(lái)決定雷達(dá)的探測(cè)距離。當(dāng)單個(gè)脈沖能量Et一定時(shí),為獲得M個(gè)脈沖積累需要耗費(fèi)時(shí)間資源。

第一百三十一頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.7.4搜索雷達(dá)方程搜索雷達(dá)的任務(wù)是在指定空域進(jìn)行目標(biāo)搜索。設(shè)整個(gè)搜索空域的立體角為Ω,天線波束所張的立體角為β,掃描整個(gè)空域的時(shí)間為Tf,而天線波束掃過(guò)點(diǎn)目標(biāo)的駐留時(shí)間為Td,則有

(5.7.10)現(xiàn)在討論上述應(yīng)用條件下,雷達(dá)參數(shù)如何選擇最為合理。舉例來(lái)說(shuō),天線增益加大時(shí),一方面使收發(fā)能量更集中,有利于提高作用距離,但同時(shí)天線波束β減小,掃過(guò)點(diǎn)目標(biāo)的駐留時(shí)間縮短。可利用的脈沖數(shù)M減小,這又是不利于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的。下面具體地分析各參數(shù)之間的關(guān)系。

第一百三十二頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六波束張角β和天線增益G的關(guān)系為,代入式(5.7.10),得到

(5.7.11)將上述關(guān)系代入雷達(dá)方程式(5.2.7),并用脈沖功率Pt與平均功率Pav的關(guān)系Pt=PavTr/τ置換后得(5.7.12)第一百三十三頁(yè)，共一百四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六式中,Tr=1/