考點19統(tǒng)計

在命題趨勢

.

統(tǒng)計主要包括數據的收集和數據的分析，在江蘇省各地的中考中，數據的收集和數據的分析一般會有

一道選擇題或者填空題，屬于必考點，同時在江蘇各地的中考中會有一道有關統(tǒng)計的綜合題難度中等偏簡

單，需要考生熟練掌握統(tǒng)計數據收集和分析的方法。

在知識導圖

■■與擒闡H青

數據的收集與整理

統(tǒng)計寓，的選攆

統(tǒng)計

t

3重點考向

一、數據的收集與整理；

二、數據的分析；

考向一：數據的收集與整理

1.數據的收集及整理的一般步驟：調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選

擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論.

2.調查收集數據的方法:普查與抽樣調查.

(1)通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的.

(2)一般地，當總體中個體數目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；

或調查具有破壞性時，不允許普查，這時我們往往會用抽樣調查來體現估計總體的思想.

（3）用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本.統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣.

3.數據的統(tǒng)計:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖.

（1）條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；

（2）折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規(guī)律；

（3）扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額.

典例引我

1.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球

試驗后，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%,則口袋中白色球的個數可能是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】用球的總個數分別乘以摸到紅色球和黑色球的頻率求出其對應個數，繼而可得答案.

【詳解】解：由題意知，紅色球的個數為40x25%=10（個），黑色球的個數為40x45%=18（個），

所以口袋中白色球的個數為40-10-18=12（個），

故選：C.

2.下列說法正確的是（）

A.為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查

B.任意畫一個三角形，其內角和是360。是確定性事件

C.明天下雨的概率有50%,說明明天有一半時間在下雨

D.一個抽獎活動中，中獎概率為《，表示抽獎20次就有1次中獎

【答案】B

【分析】依次判斷各個選項即可進行解答.

【詳解】解：A、為了解三名學生的視力情況，采用全面調查，故A不正確，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內角和是360。是確定性事件，故B正確，符合題意；

C、明天下雨的概率有50%,說明明天有可能下雨，也有可能不下雨，故C不正確，不符合題意；

D、一個抽獎活動中，中獎概率為不表示抽獎20次就有1次中獎，故D不正確，不符合題意；

故選:B.

3.下列說法正確的是（）

A.調查西江的水質情況，適合全面調查

B.了解一批燈泡的使用壽命，應采用全面調查

C.調查一架“殲20”戰(zhàn)斗機各零部件的質量，適合抽樣調查

D.企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合采用全面調查方式

【答案】D

【分析】根據全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查

結果比較近似解答.

【詳解】解：A調查西江的水質情況，適合抽樣調查，故該說法錯誤；

B了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調查，故該說法錯誤;

C調查一架“殲20”戰(zhàn)斗機各零部件的質量，事關重大，適合全面調查，故該說法錯誤;

D企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合采用全面調查方式，故該說法正確；

故選：D.

4.甲乙兩家便利店近年的銷售收入情況如圖所示，則對甲乙兩便利店近年銷售收入的描述正確的是（）

乙便利店近年的銷售收入情況

甲便利店近年的銷售收入情況

t銷售收入/萬元

“銷售收入7萬元470........................................................

501-----------------------------------------------?50---------------------------------------------------?

20172018201920202021年份20172018201920202021年份

A.甲便利店增長速度快B.乙便利店增長速度快

C.兩便利店增長速度一樣快D.無法判斷

【答案】B

【分析】觀察圖形可得甲便利店從2017年到2021年銷售收入在150萬元和200萬元之間；乙便利店從2017

年到2021年銷售收入在210萬元和280萬元之間，即可求解.

【詳解】解：根據題意得：

甲便利店：2017年銷售收入為100萬元，2021年銷售收入在250萬元和300萬元之間；

乙便利店：2017年銷售收入為120萬元，2021年銷售收入在330萬元和400萬元之間；

甲便利店從2017年到2021年銷售收入在150萬元和200萬元之間；乙便利店從2017年到2021年銷售

收入在210萬元和280萬元之間，

，乙便利店增長速度快.

故選：B

5.某校從全校1400名學生中隨機抽取了部分學生進行，“垃圾分類及投放知識”測試，把測試成績分為“優(yōu)、

良、中、差''四個等級，并進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）

A.共抽取了42名學生

B.a=120°

C.若全校學生都參與測試，則得到“差”等級的約有200人

D.被抽取的學生中“優(yōu)''和"良"等級人數之和超過了75%

【答案】D

【分析】根據直方圖和扇形圖分析解答即可.

【詳解】解：抽取人數為16+14+6+6=42名，故A正確；

14

a=360°x—=120°,故B正確；

42

全校學生都參與測試，則得到“差”等級的約有1400x?200人，故C正確；

被抽取的學生中“優(yōu)”和“良”等級人數之和為號”xl00%=7l.4%,故D錯誤;

故選：D.

考向二：數據的分析

1.數據的分析的基本概念：

總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；

個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；

樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；

樣本容量：樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量；

頻數：在記錄實驗數據時，每個對象出現的次數稱為頻數；

頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）稱為頻率；

平均數：在一組數據中，用數據的總和除以數據的總個數就得到這組數據的平均數；

中位數：將一組數據從小到大依次排列，位于正中間位置的數（或正中間兩個數據的平均數）叫做這組數

據的中位數；

眾數：在一組數據中，出現頻數最多的數叫做這組數據的眾數；

極差：一組數據中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；

方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，

這個結果通常稱為方差.

計算方差的公式：設一組數據是xr4，N是這組數據的平均數。則這組數據的方差是：

s'=-討+（叼■初、…+（勺-初

標準差：一組數據的方差的算術平方根，叫做這組數據的標準差.

用公式可表示為：S=g［（x疔+…+（丁切］

【知識拓展】

1.平均數、中位數和眾數可以用來概括一組數據的集中趨勢.

平均數的優(yōu)點：平均數的計算過程中用到了一組數據中的每一個數，因此比中位數和眾數更靈敏，反映了

更多數據的信息“

平均數的缺點：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數之后，可以知道小于中位數的數值和

大于中位數的數值在這組數據中各占一半.

中位數的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數據的信息.

眾數的優(yōu)點：眾數很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數據中哪個或哪些數值出現的

次數最多.

眾數的缺點：不能反映眾數比其他數出現的次數多多少，而且也丟失了很多其他數據的信息.

2.極差、方差是表示一組數據離散程度的指標.極差就是一組數據中的最大值減去最小值所得的差.它可以反

映一組數據的變化范圍.極差的不足之處在于只和極端值相關，而方差則彌補了這一不足.方差可以比較全面

地反映一組數據相對于平均值的波動情況，只是計算比較復雜.

2.繪制頻數分布直方圖的步驟

①計算最大值與最小值的差;

②決定組距和組數；

③決定分點；

④畫頻數分布表；

⑤畫出頻數分布直方圖.

總例引我

▲...上一

1.某班七個興趣小組人數分別為4,7,5,464,5,則這組數據的眾數是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【分析】根據眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，即可求解.

【詳解】解：4,7,546,4,5中，4出現的次數最多，

這組數據的眾數是4,

故選：D.

2.新冠疫情防控形勢下，學校要求學生每日測量體溫.某同學連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學這

一周的體溫數據的眾數和中位數分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（C）36.236.236.336.336.336.436.7

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

【答案】C

【分析】根據眾數是出現次數最多的數據，中位數先進行排序，找到中間的數據，進行求解即可.

【詳解】解：由表格可知：36.3出現的次數最多，所以眾數為：36.3,中間的數據為：36.3,所以中位數

也是36.3：

故選C.

3.一組數據：5、T、3、4、6、-8,這組數據的極差是（）

A.10B.11C.13D.14

【答案】D

【分析】根據極差的定義，用最大值減去最小值即可求解.

【詳解】由題意可知，極差是6-(-8)=14.故選：D.

4.已知5個數4、/、出、田、%的平均數是。，則數據q+1，%+2,%+3,%+4,%+5的平均數

為()

A.aB.67+3C.-D.a+15

6

【答案】B

【分析】先求出%、“2、%、4、%的和，然后根據平均數的定義可求4+1,4+2,4+3,4+4,%+5

的平均.

【詳解】解：生、%、%、%的平均數是“，

/.q+〃2+。3+〃4+%=5。，

...(4+1+%+2+%+3+a4+4+6+5)+5

—(5〃+15)+5

=。+3.

故選：B.

5.下列說法正確的是()

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取全面調查的方式

B.一組數據1,2,5,5,5,3,3的眾數和平均數都是3

C.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

D.若甲、乙兩組數據的方差分別是0.01,0.1,則甲組數據比乙組數據更穩(wěn)定

【答案】D

【分析】根據抽樣調查和全面調查的區(qū)別，可判斷A；根據眾數的定義和求平均數的公式求出這組數據的

眾數和平均數，可判斷B；根據隨機事件的概念可判斷C；根據方差越小數據波動越穩(wěn)定可判斷D.

【詳解】為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取抽樣調查的方式，故A錯誤，不符合題意；

一組數據1,2,5,5,5,3,3的眾數是5,平均數是"2+5；+3x2=[,故B錯誤，不符合題意；

拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故C錯誤，不符合題意；

若甲、乙兩組數據的方差分別是0.01,0.1,則甲組數據比乙組數據更穩(wěn)定，故D正確，符合題意.

故選：D.

t

0跟蹤ijll練

i.下列說法中，正確的是（）

A.為檢測我校是否有學生感染新冠病毒，進行核酸檢測應該采用抽查的方式

B.若兩名同學連續(xù)五次數學測試的平均分相同，則方差較大的同學數學成績更穩(wěn)定

C.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是3

D.“打開電視，正在播放廣告”是必然事件

【答案】C

【分析】由調查的方法、方差的意義、概率公式以及隨機事件的定義分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、為檢測我校是否有學生感染新冠病毒，進行核酸檢測應該采用普查的方式，故選項A不

符合題意；

B、若兩名同學連續(xù)五次數學測試的平均分相同，則方差較小的同學數學成績更穩(wěn)定，故選項B不符合題意;

C、拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是故選項C符合題意：

D、“打開電視，正在播放廣告”是隨機事件，故選項D不符合題意；

故選：C.

2.教育部制定頒布《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》回應了社會關切的教育熱點問題，受到了各方面高度

關注.某校為了了解學生對《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》這一規(guī)則的了解情況，隨機從全校2066名學

生中抽取了200名學生進行調查，則下列說法正確的是（）

A.200名是樣本容量

B.被抽取的200名學生是調查的樣本

C.被抽取的200名學生對《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》的了解情況是調查的樣本

D.全校2066名學生對《中小學教育懲戒規(guī)（試行）》的了解情況是調查的樣本

【答案】C

【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的意義進行判斷即可.

【詳解】解：A.200是樣本容量，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.被抽取的200名學生對《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》的了解情況是調查的樣本，原說法錯誤，故本

選項不合題意；

C.被抽取的200名學生對《中小學教育懲戒規(guī)則（試行）》的了解情況是調查的樣本，說法正確，故本選

項符合題意；

D.全校2066名學生對《中小學教育懲戒規(guī)（試行）》的了解情況是調查的總體，原說法錯誤，故本選項不

合題意.

故選：C.

3.小明同學對歷屆菲爾茲獎得主獲獎時的年齡進行了統(tǒng)計，得到頻數分布直方圖（每一組含前一個邊界值,

不含后一個邊界值）如圖所示，其中獲獎時年齡在36歲及以上的人數有（）

菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的頻數直方圖

A.13人B.20人C.33人D.47人

【答案】C

【分析】由頻數分布直方圖知，年齡在3639的有20名，3942的有13名，繼而可得答案.

【詳解】解：由頻數分布直方圖知，年齡在3639的有20名，3942的有13名，

所以年齡在36歲及以上的人數有20+13=33（人），

故選：C.

4.（2022.河南南陽.模擬）下列調查中，適宜用全面調查方式的是（）

A.了解某班學生的身高情況B.調查全國中小學生課外閱讀情況

C.調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.對全國中學生心理健康現狀的調查

【答案】A

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似.

【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況，用全面調查，故此選項正確；

B、調查全國中小學生課外閱讀情況，人數眾多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；

C、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，范圍較廣，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；

D、對全國中學生心理健康現狀的調查，人數眾多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤;

故選：A.

5.某班學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，但又則考核成績比較

穩(wěn)定的是（）

A.甲組B.乙組

C.甲、乙兩組一樣穩(wěn)定D.無法確定

【答案】A

【分析】根據方差的意義解答即可，方差越小數據越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：??,s/vsj,

...考核成績比較穩(wěn)定的是甲組，

故選：A.

6.若甲、乙兩個樣本的平均數相等、方差分別為1.75、2.96,則下列說法正確的是（）

A.甲比乙穩(wěn)定B.甲、乙一樣穩(wěn)定C.乙比甲穩(wěn)定D.無法比較

【答案】A

【分析】根據方差的意義求解即可.

【詳解】解：甲、乙兩個樣本的平均數相等、方差分別為1.75、2.96,

?,?甲比乙穩(wěn)定，

故選：A.

7.據了解，某定點醫(yī)院收治的6名“新型冠狀肺炎”患者的新冠病毒潛伏期分別為2天，3天，3天，3天，

4天，5天，則這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數為（）

A.2天B.3天C.4天D.5天

【答案】B

【詳解】解：??.這組數據中出現次數最多的數是3天，

...這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數是3天；

故選：B

8.（2022春?廣東深圳?九年級校考期末）我國古代數學名著《九章算術》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收

糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷,抽樣取米一把，數得200粒內夾谷20粒,則這批米內夾谷約為

石.

【答案】150

【分析】由200粒內谷所占的比例來估計總體中谷的比例即可.

【詳解】解：這批米內夾谷約為1500x^=150（石），故答案為：150.

200

9.小宇調查了初一年級三個班學生的身高，并進行了統(tǒng)計，列出如頻數分布表：若要從每個班級中選取10

名身高在160c加和170c,”之間同學參加學校的廣播操展示，不考慮其他因素的影響，則（填“1班”，“2

班”或“3班”）的可供挑選的空間最大.

身高/厘米

頻數150<x<155155<x<160160Kx<165165<x<170170<x<175合計

班級

1班181214540

2班1015103240

3班510108740

【答案】1班

【分析】直接根據表中數據判斷即可.

【詳解】解：身高在1605和170<?”之間同學人數：一班26人，二班13人，三班18人,

因此可挑選空間最大的是一班,

故答案為：1班.

10.（2022春?北京?九年級北京一七一中校考期末）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結果如下表:

每批粒數501003004006001000

發(fā)芽的頻數4596283380571948

這種油菜籽發(fā)芽的概率約是.（結果精確到0.01）

【答案】0.95

【分析】根據題意及頻率估計概率可直接進行求解.

【詳解】解：由表格得:

當每批粒數為50時，則種子發(fā)芽的頻率為4三5=0.9；當每批粒數為100時，則種子發(fā)芽的頻率為9弓6;=0.96；

50100

當每批粒數為300時二則種子發(fā)芽的頻率為含。0.943；當每批粒數為400時，則種子發(fā)芽的頻率為

380474

旃=。3當每批粒數為500時，則種子發(fā)芽的頻率為麗=0.948；當每批粒數為1000時，則種子發(fā)芽

的頻率為——=0.948：

1000

二該植物種子發(fā)芽的概率的估計值是0.95；

故答案為:0.95

11.某射擊運動員在一次射擊練習中，5次射擊成績（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,7,10,因記錄

員不小心，有一個數字被污染了，但記錄員記得這組數據的眾數為8,則這組數據的中位數是

【答案】8

【分析】先根據眾數求出被污染了的數字，再根據中位數的定義即可求解.

【詳解】解：???記錄員記得數據8,9,,7,10的眾數為8,

為8,

從小到大排列為7,8,8,9,10,

,這組數據的中位數是8.

故答案為：8.

12.下表為某班某次數學考試成績的統(tǒng)計表.已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，則Y-V

的值等于.

成績（分）20304050607090100

次數（人）235X6y34

【答案】15

【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15,結合眾數為50分，中位數為60分，分

情況討論即可確定X、>之值，從而求出之值.

【詳解】解：：全班共有38人，

/.x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15,

;眾數為50分，

x>8,

當產8時，y=7,中位數是第19,20兩個數的平均數，都為60分，則中位數為60分，符合題意；

當產9時，產6,中位數是第19,20兩個數的平均數，則中位數為（50+60）=2=55分，不符合題意；

同理當x=10,11,12,13,14,15時，，中位數都不等于60分，不符合題意.

則x=8,y=7.

則*2-y2=64-49=15.

故答案為：15.

13.某廠對一個班組生產的零件進行調查，該班組在7天中每天所出的次品數如下(單位：個)：3,3,0,

2,3,0,3.那么該班組在7天中出的次品數的方差的值是.

12

【答案】y

【分析】先求得次品數的平均數，然后用方差公式進行計算即可

【詳解】天中每天所出的次品數如下：3,3,0,2,3,0,3,

.這七個數的平均數為：3+3+0+；+3+()+3=2,

...該班組在7天中出的次品數的方差的值是：

(3-2)2+(3—2)2+(02『+(22『+(3-2『+(0-2)2_12

12

故答案為：~

14.近兩年來，國家越來越重視兒童青少年的視力防控工作，2021年3月9日，國家衛(wèi)生健康委還成立了

國家兒童青少年視力健康管理專家咨詢委員會.為了宣傳近視防控知識，某校舉行了近視防控知識講座，

并在講座后進行了滿分為100分的“近視防控知識測評”，為了了解學生的測評情況，學校在七、八年級中分

別隨機抽取了50名學生的分數進行整理分析，已知分數x均為整數，且分為A,B,C,D,E五個等級，

分別是：4：904x4100,B：80Vx<90,C：70<x<80,D：60Vx<70,E-.0<x<60.

并給出了部分信息：

【一】七年級。等級的學生人數占七年級抽取人數的20%,八年級C等級中最低的10個分數分別為：70,

70,72,73,73,73,74,74,75,75.

【二】兩個年級學生近視防控知識測評分數統(tǒng)計圖：

七年級學生近視防控知識測評分數條形統(tǒng)計圖八年級學生近視防控知識測評分數扇形統(tǒng)計圖

【三】兩個年級學生近視防控知識測評分數樣本數據的平均數、中位數、眾數如下:

平均數中位數眾數

七年級767573

八年級76a73

(1)直接寫出。，機的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據以上數據，你認為在此次測評中，哪一個年級的學生對近視防控知識掌握較好？請說明理由(說明

一條理由即可)；

(3)若分數不低于80分表示該生對近視防控知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請

估計該校七、八年級所有學生中，對近視防控知識掌握較好的學生人數.

【答案】(1)4=74,加=16,詳見解析

(2)七年級年級的學生對近視防控知識掌握較好，詳見解析

(3)估計該校七、八年級所有學生中，對近視防控知識掌握較好的學生人數是1336人

【分析】(1)利用1減去C,D,E等級的百分比再乘以，即可得到加的值，由八年級50個數據，排在最

中間的兩個數據是第25個，第26個數據分別是74分，74分，從而可得中位數；再求解七年級C,E等級

的人數，可補全統(tǒng)計圖：

(2)從平均數，眾數，中位數的角度出發(fā)分析即可；

(3)由兩個年級的總人數乘以各自的對近視防控知識掌握較好的百分比，再求和即可.

【詳解】(1)解：(l-32%-32%-4%)xg=16%,

/.in=16,

由題干數據可知a=/（74+74）=74,

七年級。等級的學生人數為：50x20%=10（人），

E等級的學生人數為：50-10-12-16-10-2（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

七年級學生近視防控知識測評分數條形統(tǒng)計圖

（2）七年級年級的學生對近視防控知識掌握較好.理由如下:

雖然七、八年級的平均數、眾數相同，但是七年級的中位數比八年級的高，因此七年級的成績較好;

（3）1800X10+12+1700X2X16%

50

=792+544

=1336（人）.

答：估計該校七、八年級所有學生中，對近視防控知識掌握較好的學生人數是1336人.

15.“千年古城，文化襄平”，遼陽市第一中學為傳承襄平文化，征集學生書畫作品.從全校60個班中隨機

抽取了A、B、C、。共4個班，對征集作品進行了數量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調查的4個班共征集到作品件，表示C班的扇形圓心角的度數為

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現要從獲得一等獎的

作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用樹狀圖或列表法

寫出分析過程）

【答案】（1）24；150。

（2）圖見解析

*

【分析】（I）根據公式計算A所占的百分比，利用利用樣本容量=頻數+所占百分比計算即可，根據扇形統(tǒng)

計圖的意義，計算度數即可.

（2）計算B班件數24-4-10-4=6（件）后補全統(tǒng)計圖即可.

（3）畫樹狀圖計算即可.

【詳解】（1）根據題意，得樣本容量〃=4+部60°=24（件）；

C所對的圓心角度數為：^x360°=150°,

24

故答案為：24,150°.

（2）8班的作品數為24-4-10-4=6（件），條形統(tǒng)計圖為：

（3）設男生為8,女生為G，5,畫樹狀圖如下:

開始

G,G2G,BG?G、G,BG,G,G,B

一共有12種等可能性，一男一女有6種等可能性,

所以恰好抽中一男一女的概率

16.（2022?山東青島?山東省青島第二十六中學校考模擬）一道滿分3分的數學測驗題，網絡閱卷時老師評分

只能給整數，即得分可能為0分，1分，2分，3分.為了解學生知識點掌握情況及試題的難易程度，對初三

（1）班所有學生的這道試題得分情況進行分析整理后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示.

小知識：試題按其難度系數L值分為容易題、中等難度題和難題三類.乙在0.7以上的題為容易題；在0.4-0.7

之間的題為中等難度題；乙在。4以下的題為難題的計算公式為：L=右，其中X為樣本平均數，卬為

試題滿分值）.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）機=,得分為“3分”對應的扇形圓心角為度，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）由“小知識”提供的信息，請依據計算得到的L的值，判斷這道題屬于哪一類難度的試題？

【答案】（1）25,72,圖見解析

（2）中等難度題

【分析】（1）根據得0分的人數及其百分比可求出總人數，從而得到得分1分的學生人數，可得到的值，

再用360。乘以得分為“3分”對應的百分比，即可求解：

（2）先求出樣本平均數，再根據L的計算公式計算，即可求解.

【詳解】（1）解：初三（1）班所有學生的總人數為6t1（）%=60（人），

得分1分的學生人數為60-（6+27+12）=15（人），

Z./?%=—xl00%=25%,

60

故答案為:25,72；

(2)解：VX=^x(6x0+1x15+2x27+12x3)=1.75,

.，X1.75—

??L——?U.6,

W3

0.6在04-0.7之間，

,這道題屬于中等難度題.

17.某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、8、C、D

四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖.

(說明：A級：90分~100分；B級:75分~89分；C級：60分~74分；。級：60分以下；

A級成績?yōu)閮?yōu)秀，B級成績?yōu)榱己茫珻級成績?yōu)楹细瘢＜壋煽優(yōu)椴缓细?

其中B級成績(單位:分)為：75,75,76,77,78,78,79,79,79,80,80,81,81,82,82,83,83,

84,86,87,87,88,89

請你結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)樣本中。級的學生人數占全班學生人數的百分比是；

(3)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是；

(4)九年級(1)班學生的體育測試成績的中位數是:

(5)若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中達到良好及良好以上的學生人數約為多少人？

【答案】(1)見詳解

(2)10%

(3)72°

⑷79

(5)330人

【分析】（I）8級的人數除以其所占比例求出總樣本數，進而求出。級的人數，據此補全圖形即可;

（2）根據（1）中。級的人數除以樣本總人數即可求解：

（3）用360°乘以A級所占比例，即可求解；

（4）先判斷出中位數落在8級的范圍內，再在B級中找到第25、26個數，進而即可求出中位數；

（5）用九年級總人數乘以樣本中良好及良好以上人數所占比例即可求解.

【詳解】（1）解：總人數為：23-46%=50（人），

。級的人數為：50=10-23-12=5（人），

補全條形圖，如下：

（2）解：5+50=10%,

故答案為：10%;

（3）解：360°x20%=72°,

故答案為：72°；

（4）解：C級和。級的人數為：5+12=17（人），

8級有23人，

則可知50名學生的成績的中位數為從小到大排列的第25、26個數的平均值為所求的中位數,

故答案為：79；

（5）解：500x（46%+20%）=330（人），

答：九年級再體育測試中達到良好及良好以上的學生人數約為330多少人.

18.為讓全校學生牢固樹立愛國愛黨的崇高信念，某校近期開展了形式多樣的黨史學習教育.在黨史

知識競賽中，八、九年級各有300名學生參加，現隨機抽取兩個年級各20名學生的成績進行整理分析，得

到如表信息：

a.表1九年級20名學生的成績(百分制)統(tǒng)計表

c.隨機抽取八年級20名學生的成績的中位數為88,方差為83.2,且八、九兩個年級抽取的這40名學生成

績的平均數是84.5.

請根據以上信息，回答下列問題：

(1)在表2中，〃的值等于；

(2)求八年級這20名學生成績的平均數；

(3)你認為哪個年級的成績較好？試從兩個不同的角度說明推斷的合理性.

【答案】(1)91

(2)83

(3)九年級成績較好，見解析

【分析】(1)a中的表格的數從小到大排序，第10個數和第11個數的平均數即為中位數a；

(2)八、九兩個年級抽取的這40名學生成績的總數減去九年級抽取的20名學生成績的總數，可得八年級

抽取的20名學生成績的總數，即可求值；

(3)從中位數和平均數上分析即可.

【詳解】(1)九年級抽取的20名學生成績的中位數“=(91+91)+2=91,

故答案為：91：

(2)(84.5x40—86x20)+20=83,

答：八年級這20名學生成績的平均數為83；

(3)九年級的成績較好，理由如下：

從平均數上看，九年級平均數為86＞八年級平均數為83；

從中位數上看，九年級成績的中位數91＞八年級成績的中位數88,

綜上所述，九年級成績較好.

19.網上學習越來越受到學生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況，從該校七年級隨機

抽取20名學生，進行了每周網上學習時間的調查.

數據如下（單位：時）：

3,2.5,0.6,1.5,1,2,2,3.3,2.5,1.8,2.5,2.2,3.5,4,1.5,2.5,3.1,2.8,3.3,2.4

整理上面的數據，得到表格如下：

網上學習時間X（時）0<x<l\<x<22<x<33<r<4

人數2585

樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示:

統(tǒng)計量平均數中位數眾數

數值2.4mn

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上表中的中位數機的值為,眾數的值為.

（2）用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間.

（3）已知該校七年級學生有800名，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數.

【答案】（1）2.5,2.5

（2）43.2時

（3）520名

【分析】（1）把20個數據從小到大排列，即可求出中位數；出現次數最多的數據即為眾數；

（2）由平均數乘以18即可；

（3）用總人數乘以每周網上學習時間超過2小時的學生人數所占的比例即可.

【詳解】（1）解：從小到大排列為：0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,2.5,2.5,2.5,2.8,3,

3.1,3.3?3.3?3.5,4,

.?.中位數加的值為生產=2.5,眾數〃為2.5；

故答案為2.5,2.5；

（2）解：2.4x18=43.2（小時），

答：估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間為43.2小時.

13

（3）解：800X—=520（人），

答：該校七年級學生有800名，估計每周網上.學習時間超過2小時的學生人數為520人.

20.(2022?河南安陽?模擬)上海世博園開放后，前往參觀的人非常多.5月中旬的一天某一時段，隨機調查

了部分入園游客，統(tǒng)計了他們進園前等候檢票的時間，并繪制成如下圖表.表中“10?20”表示等候檢票的

時間大于或等于10min而小于20min，其它類同.

時間分段/min頻數/人數頻率

10?2080.200

20?3014a

30?40100.250

40?50b0.125

50?6030.075

合計C1.000

(1)這里采用的調查方式是;

(2)求表中。、b、。的值，并請補全頻數分布直方圖；

(3)在調查人數里，等候時間少于40min的有人；

(4)此次調查中，中位數所在的時間段是?min.

【答案】(1)抽樣調查

(2)a=0.350：b=5；c=40；圖見解析

(3)32

(4)20,30

【分析】(1)由于前往參觀的人非常多，5月中旬的一天某一時段，隨機調查了部分入園游客，統(tǒng)計了他們

進園前等候檢票的時間，由此即可判斷調查方式；

(2)首先根據己知的一組數據可以求出接受調查的總人數c,然后乘以頻率即可求出從利用所有頻率之

和為1即可求出a,然后就可以補全頻率分布直方圖；

(3)根據表格知道被調查人數里，等候時間少于40min的有第一、二、三小組，利用表格數據即可求出等

候時間少于40min的人數；

(4)由于知道總人數為40人，根據中位數的定義就可以知道中位數落在哪個小組；

【詳解】(1)由“隨機調查了部分入園游客”可知是抽樣調查，

故答案為抽樣調查；

(2)：1—0.200-0.250-0.125—0.075=0.350；

b=8+0.2(X)x0.125=5；

c=8+0.200=40；

頻數分布直方圖如圖所示.

0102030405060等候時間（…）

(3)依題意得

在調查人數里，等候時間少于40min的有8+14+10=32人;

故答案為32.

(4)；總人數為40人，

，中位數所在的時間段是20~30min.

故答案為20,30.

在真整過關

1.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

【答案】C

【分析】根據折線統(tǒng)計圖逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項正確，不符合題意；

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項正確，不符合題意；

C.近五年的人口總數持續(xù)上升，只是自然增長率在變小，故該選項不正確，符合題意；

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，故該選項正確，不符合題意.

故選C.

2.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動.學

校對學生參加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統(tǒng)計圖.若參加“書法”的人數為80人，則

參加“大合唱''的人數為（）

A.60人B.100人C.160人D.400人

【答案】c

【分析】根據參加“書法”的人數為80人，占比為20%,可得總人數，根據總人數乘以1-25%-15%-20%即

可求解.

【詳解】解：總人數為80+20%=400.

則參加“大合唱”的人數為400*（1-25%-15%-20%）=160人.

A.50B.40C.35D.30

【答案】D

【分析】根據眾數的定義求解即可.

【詳解】解：因為銷售量為30件出現的次數最多，所以這25名營銷人員銷售量的眾數是30.

故選：D.

，“個o小

4.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）第1組數據為：0、0、0、1、1、1,第2組數據為：。與，①、皿，

其中m、w是正整數.下列結論：①當機="時，兩組數據的平均數相等；②當〃?>w時，第1組數據的平

均數小于第2組數據的平均數;③當機<〃時;第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數;④當m=n時,

第2組數據的方差小于第1組數據的方差.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【分析】根據平均數、中位數、方差的求法分別求解后即可進行判斷.

0+0+0+14-1+1八=

【詳解】解：①第1組數據的平均數為:=U.5,

6

當，時，第2組數據的平均數為：+—=0.5,

m+n2m

故①正確;

0+0+0+1+1+1八二

②第1組數據的平均數為:--------------=U.5,

6

0x〃t+lx〃nnV

當用>〃時，則第2組數據的平均數為:------------------------二------------<——=0.5,

〃2+〃m+n2n

.第1組數據的平均數大于第2組數據的平均數；

故②錯誤；

③第1組數據的中位數是等=0.5,

當機＜〃時，若"|+〃是奇數，則第2組數據的中位數是1；當機＜〃時，若〃?+〃是奇數，則第2組數據的

中位數是q=1;

2

即當時，第2組數據的中位數是1,

.?.當機＜〃時，第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數；

故③正確；

④第1組數據的方差為（°一°.5）q3+（1—0國2'3=025,

6

當加="時，第2組數據的方差為（°-°6）2'"+（1一°-5）、〃,

m+n

_0.25/n+0.25/w

2m

=0.25,

當切=〃時，第2組數據的方差等于第1組數據的方差.

故④錯誤，

綜上所述，其中正確的是①③：

故選：B

5.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一組數據3、-2、4、1、4的平均數是.

【答案】2

【分析】根據平均數的定義即可求解.

【詳解】解：3、—2、4、1、4的平均數是：（3—2+4+l+4）=gxl0=2

故答案為：2.

6.（2022.江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）已知一組數據：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數據的眾數是—.

【答案】5

【分析】根據眾數的定義求解即可.

【詳解】解：這組數據中5出現3次，次數最多，

所以這組數據的眾數是5,

故答案為：5.

7.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)某班40名學生體重的頻數分布直方圖(不完整)如圖所示，組距為

_________kg.

【答案】5

【分析】根據頻數分布直方圖中(69.5-39.5)-6即可求解.

【詳解】解：依題意，組距為(69.5—39.5)+6=5kg,故答案為：5

8.(2022?江蘇淮安.統(tǒng)考中考真題)某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況,

學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足

球，，，，乒乓球”，，健美操，，，，跑步，，五個項目中選擇一項，并根據統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“我最喜愛的一個體肓項目”學生人數分布扇形統(tǒng)計圖

請解答下列問題：

(1)在這次調查中，該校一共抽樣調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度

數是。；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數.

【答案】(1)200,72

(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析

（3）估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的有180名

【分析】（I）利用選擇乒乓球的人數+所占百分比得到總人數，再利用選擇跑步的人數?總人數得到跑步所

占的百分比，利用360。、百分比即可得到圓心角度數；

（2）先求出選擇足球的人數，再補全條形圖即可；

（3）用總體數量x喜愛籃球項目的人所占的百分比即可得解.

【詳解】（1）604-30%=200（名），