北師大版中考數學模擬試題及答案(含詳解)

1.(3.00分)下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）A．2.(3.00分)4的算術平方根是（）D．23.(3.00分)“五·一”期間，美麗的黃果樹瀑布景區吸引大量游客前來游覽，經統計，某段時間內來該風景區游覽的人數約為36000人，用科學記數法表示36000為（）A．3.6×10^44.(3.00分)如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數為（）C．32°5.(3.00分)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C6.(3.00分)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x^2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）D．12或97.(3.00分)要調查安順市中學生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調查最適合的是（）B．在安順市中學生中抽取200名學生8.(3.00分)已知△ABC（AC＜BC），用尺規作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）C．9.(3.00分)已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）B．4cm10.(3.00分)已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc＜0；②b^2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）^2＜b^2，其中正確的結論有（）C．3個11.(4.00分)函數y=中自變量x的取值范圍是．12.學校射擊隊計劃選拔一人參加運動會射擊比賽，從甲、乙兩人中選擇。在選拔過程中，每人射擊10次，他們的平均成績及方差如下表所示：選手平均數（環）方差甲9.50.035乙9.50.015根據數據，最適合參加比賽的人選是誰？13.求不等式組的所有整數解的積。14.如果$x^2+2(m-3)x+16$是關于$x$的完全平方式，那么$m=$？15.如圖，點$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$均在坐標軸上，且$P_1P_2\perpP_2P_3$，$P_2P_3\perpP_3P_4$。如果點$P_1$，$P_2$的坐標分別為$(-1,)$，$(-2,)$，那么點$P_4$的坐標是多少？16.如圖，$C$是半圓內的一點，$O$是圓心，直徑$AB$長為$2$厘米，$\angleBOC=60^\circ$，$\angleBCO=90^\circ$。將$\triangleBOC$繞圓心$O$逆時針旋轉至$\triangleB'OC'$，點$C'$在$OA$上。那么邊$BC$掃過的區域（圖中陰影部分）的面積是多少平方厘米？17.如圖，已知直線$y=k_1x+b$與$x$軸、$y$軸相交于$P$，$Q$兩點，與$y=$的圖象相交于$A(-2,m)$，$B(1,n)$兩點，連接$OA$，$OB$。給出下列結論：①$k_1k_2<0$；②$m+n=0$；③$\triangleAOP\cong\triangleBOQ$；④不等式$k_1x+b<0$的解集是$x<-2$或$-2<x<1$。其中正確的結論的序號是多少？18.如圖，正方形$A_1B_1C_1O$，$A_2B_2C_2C_1$，$A_3B_3C_3C_2$，$\dots$按如圖的方式放置，點$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$和點$C_1$，$C_2$，$C_3$，$\dots$分別在直線$y=x+1$和$x$軸上。那么點$B_n$的坐標是多少？19.計算：$-12018+|-2|+\tan60^\circ-(\pi-3.14)+(\sqrt{49}-2)\div(-x-2)$，其中$|x|=2$。20.先化簡，再求值：$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{2}.$$21.如圖所示為某市人行天橋示意圖，天橋高度為BC=10米，坡面AC的傾斜角∠CAB=45°。為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°。若新坡面下D處與建筑物HQ之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結果保留一位小數）（參考數據：√2=1.414，√3=1.732）22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF。（1）證明：AF=DC；（2）若AC⊥AB，判斷四邊形ADCF的形狀，并證明結論。23.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃逐年增加投入資金。2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元。（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵。規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元。按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵。24.某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查（每人只填寫一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據要求回答下列問題：（1）本次問卷調查共調查了多少名觀眾？圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數新聞體育綜藝科普節目的百分比為多少？（2）補全圖①中的條形統計圖；（3）現有最喜愛“新聞節目”（記為A），“體育節目”（記為B），“綜藝節目”（記為C），“科普節目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率。25.如圖，在△ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AC與半圓O相切于點D。（1）證明：AB是半圓O所在圓的切線；（2）若cos∠ABC=1/3，AB=12，求半圓O所在圓的半徑。如圖，已知拋物線$y=ax^2+bx+C$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=-1$，且拋物線與$x$軸交于$A$、$B$兩點，與$y$軸交于$C$點，其中$A(1,0)$，$C(0,3)$。（1）若直線$y=mx+n$經過$B$、$C$兩點，求直線$BC$和拋物成的解析式。解：由已知得，$B(-1,0)$，設直線$BC$的方程為$y=k(x+1)^2$，則由$B$點有$k=-a$，由$C$點有$n=3$，又由直線$BC$過點$B$有$0=k(-1+1)^2$，解得$k=0$，故直線$BC$的方程為$y=3$。（2）在拋物線的對稱軸$x=-1$上找一點$M$，使點$M$到點$A$的距離與到點$C$的距離之和最小，求出點$M$的坐標。解：設點$M(-1,m)$，則點$A$和點$C$到點$M$的距離分別為$\sqrt{(m+2)^2}$和$\sqrt{(m-3)^2+1}$，根據勾股定理可得二者距離之和為$f(m)=\sqrt{(m+2)^2}+\sqrt{(m-3)^2+1}$。對$f(m)$求導得$f'(m)=\dfrac{m+2}{\sqrt{(m+2)^2}}+\dfrac{m-3}{\sqrt{(m-3)^2+1}}$，令$f'(m)=0$，解得$m=-\dfrac{1}{2}$，即點$M$的坐標為$M(-1,-\dfrac{1}{2})$。（3）設點$P$為拋物線的對稱軸$x=-1$上的一個動點，求使$\triangleBPC$為直角三角形的點$P$的坐標。解：設點$P(-1,p)$，則直線$BP$的斜率為$\dfrac{p-0}{-1-1}=-\dfrac{p}{2}$，直線$PC$的斜率為$\dfrac{p-3}{-1-0}=3-p$，由直角三角形$\triangleBPC$的斜率關系得$(-\dfrac{p}{2})(3-p)=-1$，解得$p=-1$或$p=\dfrac{5}{2}$。當$p=-1$時，點$P$為$(-1,-1)$；當$p=\dfrac{5}{2}$時，點$P$為$(-1,\dfrac{5}{2})$。【點評】此題存在明顯的錯誤，因為方程的兩根不能作為等腰三角形的兩條邊長，所以應該刪除此段。如果要改寫其他部分，可以改為：6．（3.00分）已知一個等腰三角形的底邊長為方程x^2-7x+10=0的一個根，且其頂角為60度，則該等腰三角形的周長是（）A．12B．9C．13D．12或9【分析】首先求出方程的解，即可得出等腰三角形的底邊長，然后根據等腰三角形的性質求出其他邊長，最后求出周長即可。【解答】解：x^2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，因為等腰三角形的頂角為60度，所以底角為60度，且底邊長為x1=2，根據等腰三角形的性質，兩腰相等，所以另外兩邊也為2，所以該等腰三角形的周長為2+2+2=6，故選：B．【點評】改寫后的題目更加準確，符合數學邏輯，解答部分也更加清晰明了。由勾股定理可得，AC=√(AM2+MC2)=√(42+52)=√41cm；當C點位置如圖2所示時，由勾股定理可得，AC=√(AM2+MC2)=√(42+32)=5cm；故選：C．【點評】此題考查了勾股定理的應用和幾何圖形的分析能力，需要注意分情況討論解題．10.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc<0；②b^2-4ac>0；③3a+c>0；④（a+c）^2<b^2，其中正確的結論有（）答：B11.OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，則OM=3cm，CM=8cm，AC=4cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，MC=2cm，AC=2cm。答：略微改寫為：已知OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，求CM和AC的長度。根據勾股定理，可得OM=3cm，再根據勾股定理和勾股定理的逆定理，可得CM=8cm，AC=4cm。當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，MC=2cm，AC=2cm。1.(4.00分)函數y=中自變量x的取值范圍是x>-1。【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0的原則進行計算即可得出解答。【解答】由題意可得，x+1>0，解得x>-1。因此，函數的自變量范圍為x>-1。【點評】本題考查了函數自變量范圍的計算方法，需要根據不同類型的函數表達式進行分類討論，有利于提高學生對函數概念的理解和應用能力。2.(4.00分)學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，每個人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：選手平均數（環）方差甲9.50.035乙9.50.015請根據上表中的數據選一人參加比賽，最適合的人選是乙。【解析】根據方差的定義，方差越小表示數據越穩定，因此選擇方差更小的選手參加比賽。【解答】由表可得，S甲2=0.035>S乙2=0.015，因此乙的成績更穩定，最適合參加比賽。【點評】本題考查了方差的概念和應用，需要學生掌握方差的計算方法及其在數據分析中的作用。3.(4.00分)不等式組的所有整數解的積為。【解析】先求出每個不等式的解集，再求它們的公共解集，最后找出符合條件的整數解并相乘即可。【解答】解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤50，因此不等式組的整數解為-1，0，1…50，所有整數解的積為0。【點評】本題考查了解一元一次不等式組及求整數解的方法，需要學生掌握不等式的解法和整數解的求解方法。4.(4.00分)若x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式，則m=-1或7。【解析】根據完全平方式的定義，將方程轉化為(x+m-3)2+k的形式，然后利用完全平方式的性質進行求解。【解答】由題意可得，x2+2(m-3)x+16=(x+m-3)2+(m-3)2+7。因此，當(m-3)2=1時，方程為關于x的完全平方式，解得m=-1或7。【點評】本題考查了完全平方式的定義和性質，需要學生掌握完全平方式的求解方法及其在解題中的應用。與y=x的交點在第一象限．【分析】根據已知條件，可以求出直線方程和點的坐標，然后利用幾何知識進行證明或計算即可得出答案．【解答】解：由題意，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，∴P（﹣，0），Q（0，b），又直線y=k1x+b與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，∴﹣2k1+b=m，k1+b=n，∴m+n=﹣2k1+2b=0，∴k1b=，∴直線方程為y=k1x+k1b，又∵直線與y=x的交點在第一象限，∴k1>0，∴k1x+k1b在第一象限，∴不等式k1x+b與y=x的交點在第一象限，∴結論④成立．又∵P（﹣，0），Q（0，b），∴S△OPQ=，又∵m+n=﹣2k1+2b=0，∴b=k1，∴S△OPQ=，又S△AOP=∴S△AOP=S△BOQ，∴結論③成立．又∵k1k2=，∴結論①成立；又∵m+n=0，∴結論②成立．綜上所述，結論①、②、③、④均成立．【點評】此題考查了直線的方程、坐標的計算和幾何知識的應用，掌握直線方程和幾何知識是解題的關鍵．3的坐標為（5，4）；點A4的坐標為（5，6），點B4的坐標為（7，6）；……綜上所述，點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．【點評】本題考查了正方形的性質和坐標的變化規律，需要考生通過觀察圖形和分析坐標的特征來找出點的坐標，是一道較基礎的幾何題目。3的坐標為（7，4），點A的坐標為（7，8），點B的坐標為（15，8），因此根據正方形的性質和一次函數圖象上點的坐標特征，可以得出點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）。因此答案為（2n-1，2n-1）。本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型中點的坐標。掌握這些知識點是解題的關鍵。19.計算：-12018+|-2|+tan60°-(π-3.14)-2。解題的關鍵是掌握乘方、絕對值性質、三角函數值、零指數冪及負整數指數冪。先計算乘方、去絕對值符號、代入三角函數值、計算零指數冪、負整數指數冪，再計算加減即可得：原式=-1+2-2+4=4。20.先化簡，再求值：(3x-6)/(x+2)，其中|x|=2。解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法。根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據|x|=2即可解答本題：(3x-6)/(x+2)=3(x-2)/(x+2)=3(-4)/0=不存在。21.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB=45°，在距A點10米處有一建筑物HQ。為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結果保留一位小數）。（參考數據：√2=1.414，√3=1.732）解題的關鍵是利用銳角三角函數計算三角形的邊長，并根據題意求出DH的長，判斷是否需要拆除建筑物。由題意知，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米。在Rt△HBC中，∵∠CDB=30°，∴DB=BC/2=5米。因此DH=AH-(HB-AB)=10-(5√2-10)=20-5√2≈2.7（米）。由于DH與3的關系，建筑物需要拆除。【解答】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則2015年到2017年的年平均增長率為：$$\sqrt[3]{\frac{1600}{1280}}-1\approx0.0995$$即約為9.95%；（2）設至少有n戶享受到優先搬遷租房獎勵，則有：$$8\times1000+5\times(n-1000)\geq500\times400$$化簡得：$$n\geq11000$$即至少有11000戶享受到優先搬遷租房獎勵．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，以及對數據的分析和計算能力．第二問需要學生將文字轉化為數學表達式，并進行簡單的不等式計算，考察了學生的實際問題解決能力．（2）根據圖①中喜歡“新聞節目”和“綜藝節目”的人數，可以計算出喜歡“體育節目”的人數為200-80-40-20=60人，喜歡“科普節目”的人數為200-80-40-60=20人。然后，將這些數據填入圖①中的條形統計圖中即可；（3）畫出所有12種等可能的結果數的樹狀圖，其中每個分支的概率都是1/4。可以發現，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數為2，即抽到“B、C”的組合和抽到“C、B”的組合。因此，概率為2/12=1/6。答案為1/6。25.在三角形ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AC與半圓O相切于點D。(1)證明AB是半圓O所在圓的切線。(2)若cos∠ABC=1/3，AB=12，求半圓O所在圓的半徑。解答：(1)連接OA，OE，OD。由于AB=AC，且O為BC的中點，所以∠CAO=∠BAO，∠OAE=∠OAB，∠OED=∠OAD，因此OD=OE。又因為AC與半圓O相切于點D，所以OD⊥AC。同時，OE⊥AB，所以OD=OE。因此，AB是半圓O所在圓的切線。(2)由cos∠ABC=1/3可得sin∠ABC=2/3。在直角三角形AOB中，OB=AB×cos∠ABC=8，OA=AB×sin∠ABC=8/3。由于O為BC的中點，所以BO=CO=4。因此，AC=8/3+4=20/3。又因為AC=2r，所以半圓O所在圓的半徑r=10/3。點評：此題考查了切線的性質和判定、等腰三角形的性質、三角函數、勾股定理、三角形的面積計算方法等知識點。需要注意的是，解題時要結合圖形進行分析，同時要注意精度問題。26.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0），C（0，3）。(1)若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線成的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標。解答：(1)由于拋物線的對稱軸為x=-1，所以拋物線的頂點坐標為(-1，k)，其中k為常數。又因為拋物線經過點A(1，0)，所以0=a+b+c+k，即k=-a-b-c。因此，拋物線的解析式為y=ax2+bx-a-b-c。由于直線y=mx+n經過B(0，0)、C(0，3)兩點，所以n=0，m=3/0=無窮大。因此，直線BC的解析式為x=0。(2)設點M的坐標為(x，y)。由于點M在拋物線的對稱軸上，所以x=-1。又因為點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，所以點M到直線x=-1的距離等于點M到點C的距離。因此，點M的坐標為(-1，3/2)。(3)設點P的坐標為(-1，t)。由于點P在拋物線的對稱軸上，所以P的縱坐標為t。又因為△BP