2022年貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，結合所給的選項可得結論．【解答】解：當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，故排除D，故選：C．2.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質，意在考查學生的基礎知識.3.在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數，則滿足的實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當時，；當時，；所以，易知，在單調遞增，在單調遞增，且時，，時，，則在上單調遞增，所以得：，解得，故選C。

4.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.5.已知向量，且，則m=（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B6.已知函數，其中表示不超過的最大整數，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

8.在中，若，則是

（

）

A．有一內角為的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一內角為的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當時，即，即選項C中第一象限所示的部分；當時，即，即選項C中第三象限所示的部分；當時，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.10.函數y=ln（1﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數y=的定義域為[0，1）故選B【點評】本題考查函數定義域的求法，理解相關函數的定義是解題的關鍵，本題是概念考查題，基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略12.將參加學校期末考試的高三年級的400名學生編號為：001，002，…，400，已知這400名學生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數依次為

。參考答案：25，12，1313.函數+的定義域是

.（要求用區間表示）參考答案：14.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．15.設二次函數（a，b，c為常數）的導函數為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________．參考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以對任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，則由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等號僅當a＝c且b＝0時成立．又＝＝，當t＝0時＝0，當t>0時＝≤＝＝2－2，所以當t＝時取最大值2－2，因此當b2＝4ac－4a2且－1＝時取最大值2－2.16._______.參考答案：17.下列各數、

、、中最小的數是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點：同角三角函數基本關系的運用．專題：三角函數的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數間基本關系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數間基本關系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.（2016秋?建鄴區校級期中）己知a＞0且a≠1，若函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據對數函數的性質，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數f（x）的單調性，解關于x的不等式組即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），根據對數函數的性質得：，解得：1＜x＜5，故函數h（x）的定義域是（1，5）；（2）若不等式f（x）≥g（x）成立，則loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），0＜a＜1時，，解得：1＜x≤3，a＞1時，解得：3≤x＜5．【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性以及分類討論思想，是一道基礎題．20.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于常考題型.21.

已知函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，得，①當時，得，即，

因為，所以，

所以；

……………2分②當時，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當時，；

…………10分

②當時，恒成立，

因為（當且僅當時取等號），

所以，

所以；

……………12分

③當時，恒成立，

因為（當且僅當時取等號），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因為恒成立，所以，所以，

………………8分

①當時，恒成立，

對稱軸，所以在上單調增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分