第一章勾股定理3.勾股定理的應用兩點之間,線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．

BA

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境BA

以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線．

合作探究

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:側面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)．若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側面展開圖123πAA’B1．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．小試牛刀解:答：沿AB走最近，最近距離為25．用所學數學知識去解決實際問題的關鍵：根據實際問題建立數學模型；

具體步驟：1.

審題——分析實際問題；2.建模——建立相應的數學模型；3.求解——運用勾股定理計算；4.檢驗——是否符合實際問題的真實性．方法提煉

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？做一做解：∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？做一做1．如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內從A爬到B？B食物A舉一反三BAB兩條線路,看明白了嗎?舉一反三1．如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內從A爬到B？中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!2．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？舉一反三設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．舉一反三解：2．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？小試牛刀你能畫出示意圖嗎?解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時:∴最長是2.5+0.5=3(m)．答:這根鐵棒的長應在2～3m之間．∴最短是1.5+0.5=2(m)．小試牛刀練習1練習2練習3談談你的收獲交流小結2*.右圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了