2022-2023學年遼寧省沈陽市紅菱學校高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略2.經過拋物線的焦點,且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略3.曲線上的點到直線的最短距離是（

）A．

B.

C.

D.0參考答案：A略4.（4-4：坐標系與參數方程）已知直線l的參數方程為（為參數），直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數），即，代入圓化簡可得，，即AB的中點的縱坐標為3，的中點的橫坐標為，故AB的中點的坐標為，故選C.

5.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B6.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故選：C．7.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為：p==．故選：B．8.點，則它的極坐標是

(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關系不確定參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=f（x）sinx，求出導函數，根據題意可判斷g（x）為增函數，可得f（）sin＞f（）sin，根據誘導公式可得出結論．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定義域內遞增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．10.設f（x）=lg，g（x）=ex+，則

（）A．f（x）與g（x）都是奇函數 B．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數C．f（x）與g（x）都是偶函數 D．f（x）是偶函數，g（x）是奇函數參考答案：B【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗證，可得f（x）是奇函數且g（x）是偶函數，由此即可得到本題答案．【解答】解：首先，f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數的定義域都關于原點對稱對于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數；對于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是奇函數，當時，，則

參考答案：-2略12.已知函數f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點評】本題考查導數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．13.參考答案：略14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數性質能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.不等式

的解集為

.參考答案：16.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經過原點的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．17.．已知，那么展開式中含項的系數為

。參考答案：

135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知圓經過，兩點．（1）當，并且是圓的直徑，求此時圓的標準方程；（2）當時，圓與軸相切，求此時圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實數，圓恒經過除外的另一個定點，求出這個定點坐標．參考答案：(1)圓心坐標,(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時,圓過,設圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點為.(14分)【法二】直徑所對的圓周角為直角，點在直線上運動.(10分)

過點作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過點.(14分)

【法三】中點，，，圓方程為

，整理成：，得過定點19.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長.參考答案：在△ABD中，設BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

20.（本小題滿分12分）已知函數.().

（1）當時，求函數的極值；

（2）若對，有成立，求實數的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：x1+00+單調遞增極大單調遞減極小單調遞增------------------------4分∴當時，函數有極大值，----------------5分當時函數有極小值，---------------------------6分即，對恒成立，-----------------------------8分∵，當且僅當時等號成立，∴------------------------------9分②當時，有，即，對恒成立，∵，當且僅當時等號成立，∴----------------11分③當時，綜上得實數的取值范圍為.------------------12分21.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.如圖，△ABC中，，D，E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起成△PDE