微型專題3豎直面內(nèi)的圓周運動第五章

曲線運動[學(xué)習(xí)目標]1.了解豎直面內(nèi)圓周運動的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運動的兩個特殊點的相關(guān)分析.3.學(xué)會分析圓周運動問題的一般方法.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關(guān)重點探究如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.一、豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型圖1例1一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖2所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)圖2答案解析答案2.24m/s解析以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小.(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小.答案解析答案4N解析此時桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝

，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小：FN′＝4N.(1)最高點的最小速度由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.如圖3所示，細桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運動.二、豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型圖3(2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況例2長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖4所示.在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率為1m/s；圖4答案16N答案解析解析以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，即A受到桿的支持力為16N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16N.(2)A的速率為4m/s.答案44N答案解析解析代入數(shù)據(jù)v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10)N＝44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44N.例3

(多選)如圖5所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由

逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D.當(dāng)v由

逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大答案解析圖5√√解析由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝

，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝

時，圓管受力為零，故v由

逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由

逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確.達標檢測1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖6所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2)A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底

部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，

不受力的作用D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N√1234圖6答案解析解析“水流星”在最高點的臨界速度v＝

＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.12342.(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動.圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是

A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g圖7√1234答案解析√√解析因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力，滿足mg＝

＝ma，即v＝

，a＝g，選項B、C、D正確.1234圖83.(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖8所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是

A.小球通過最高點時的最小速度是B.小球通過最高點時的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運動時

外側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運動時

外側(cè)管壁對小球一定有作用力答案解析1234√√解析小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確.12344.(輕桿作用下小