章末素養提升[科學小報]電磁彈射就是采用電磁場的能量來推動被彈射的物體向外運動,其實就是電磁炮的一種形式。過去常采用的彈射有機械彈射,如彈簧、皮筋等。能量彈射如:子彈(利用火藥瞬間爆發能量)、磁懸浮列車等。電磁彈射的主要應用范圍是大載荷的短程加速,在軍事上比較典型的是航空母艦上的艦載飛機起飛彈射。電磁發射技術在全世界范圍內都處于實驗研究階段,電磁彈射雖起步稍晚,但由于其潛在的應用前景,該項技術的研究還是備受重視。[原創新題1]已知航母上艦載機起飛所利用的電磁彈射系統原理可簡化為如圖所示,當固定線圈上突然通過直流電流時,線圈左側的金屬環被彈射出去。則下列說法正確的是(D)A.若將金屬環置于線圈的右側,則金屬環將不能彈射出去C.增加線圈的匝數,不會影響金屬環的加速度D.合上開關S的瞬間,從左側看金屬環中產生沿逆時針方向的感應電流解析:若將金屬環放在線圈右側,根據楞次定律可知,金屬環將向右運動,仍可以彈射出去,A錯誤;固定線圈上突然通過直流電流,穿過金屬環的磁通量增大,根據“增縮減擴”可知金屬環被向左彈射的瞬間,有縮小的趨勢,B錯誤;電流一定時,線圈匝數越多,形成的磁場越強,通電瞬間金屬環的磁通量變化率越大,則金屬環中產生的感應電流越大,又因為感應電流方向與固定線圈中的電流方向相反,則金屬環被彈射出去的作用力越大,故金屬環的加速度越大,C錯誤;在閉合開關的瞬間,穿過金屬環的磁通量向右增大,由楞次定律可知,金屬環中產生的感應電流從左側看沿逆時針方向,D正確。[原創新題2]某興趣小組開展電磁彈射系統的設計研究,如圖甲所示,用于推動模型飛機的動子(圖中未畫出)與線圈絕緣并固定,線圈帶動動子,可在水平導軌上無摩擦滑動。線圈位于導軌間的輻向磁場中,其所在處的磁感應強度大小均為B。開關S與1接通,恒流源與線圈連接,動子從靜止開始推動飛機加速,飛機達到起飛速度時與動子脫離;此時S擲向2接通定值電阻R0,同時施加回撤力F,在F和磁場力作用下,動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖乙所示,在t1至t3時間內F=(800-10v)N,t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s,t1=1.5s,線圈匝數n=100匝,每匝周長l=1m,模型飛機的質量M=10kg,動子和線圈的總質量m=5kg,R0=9.5Ω,B=0.1T。不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響,求:(1)恒流源的電流I;(2)線圈電阻R;解析:(1)由題意可知接通恒流源時安培力F安=nBIl,動子和線圈在0～t1時間段內做勻加速直線運動,運動的加速度為a=v1F安=(M+m)a,代入數據,聯立解得I=(m(2)當S擲向2接通定值電阻R0時,感應電流為I′=nBlvR此時安培力為F安′=nBI′l所以此時根據牛頓第二定律有(800-10v)(N)+n2由題圖乙可知在t1至t3期間加速度恒定,則有n2l2B2解得R=0.5Ω。答案:(1)80A(2)0.5Ω法拉第電磁感應定律的應用1.(2022·江蘇卷,5)如圖所示,半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B0+kt,B0、k為常量,則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產生的感應電動勢大小為(A)220r20R2考題題型歸類:考查基本規律的應用——法拉第電磁感應定律。考查巧妙之處:有效面積的確定。繞不過的數學:利用線性方程求出磁感應強度的變化率。解析:由題意可知磁場的變化率為ΔBΔt=ktt=k,根據法拉第電磁感應定律可知E=ΔΦ2.(2022·全國甲卷,16)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框,正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等,圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等,如圖所示。把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中,線框所在平面均與磁場方向垂直,正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3。則(C)1<I3<I21>I3>I21=I2>I31=I2=I3考題題型歸類:考查基本規律的應用——法拉第電磁感應定律、電阻定律。考查難點:決定電流大小公式的推導。繞不過的數學:圓形、四邊形、六邊形面積和周長的求解。解析:設線框的面積為S,周長為L,導線的截面積為S′,由法拉第電磁感應定律可知,線框中感應電動勢E=ΔΦΔt=ΔBΔtS,而線框的總電阻R=ρLS',所以線框中感應電流I=ER=SS'ΔBρLΔt,由于三個線框處于同一線性變化的磁場中,且繞制三個線框的導線相同,設正方形線框的邊長為l,則三個線框的面積分別為S1=l2,S2=π4l2,S3=338l2,三個線框的周長分別為L1=4l,L電磁感應中的能量問題3.(2022·全國乙卷,24)如圖,一不可伸長的細繩的上端固定,下端系在邊長為l=0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平,其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度×10-3Ω/m;在t=0到t=3.0s時間內,磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:(1)t=2.0s時金屬框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱。考題題型歸類:考查基本規律的應用——法拉第電磁感應定律、安培力公式、焦耳定律。考查巧妙之處:有效面積、有效長度、總長度的區分。考查難點:多個公式的靈活應用。解析:(1)安培力F=BIL,t=2.0s時,B=(0.3-0.1t)T=0.1T,又I=ERE=ΔΦΔt=SΔBΔL為等效長度,大小等于正方形對角線的長度L=2l,解得F=225(2)0～2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱Q=I2Rt,×10-2J。答案:(1)225×10-24.(2022·浙江1月選考,21)如圖所示,水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環,長均為r,電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置,其中一端與圓環接觸良好,另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上,并隨軸以角速度ω=600rad/s勻速轉動,圓環內左半圓均存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場。圓環邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距l1的水平放置的平行金屬軌道相連,軌道間接有電容C=0.09F的電容器,通過單刀雙擲開關S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側寬度也為l1、長度為l2、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區域。在磁場區域內靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab,磁場區域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接,在絕緣軌道的水平段上放置“[”形金屬框fcde。棒ab長度和“[”形框的寬度也均為l1、質量均為m=0.01kg,de與cf長度均為l3=0.08m,已知l1=0.25m,l2=0.068m,B1=B2=1T、方向均為豎直向上;棒ab和“[”形框的cd邊的電阻均為R=0.1Ω,除已給電阻外其他電阻不計,軌道均光滑,棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關S和接線柱1接通,待電容器充電完畢后,將S從1撥到2,電容器放電,棒ab被彈出磁場后與“[”形框粘在一起形成閉合框abcd,此時將S與2斷開,已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。(1)求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q,哪個極板(M或N)帶正電?(2)求電容器釋放的電荷量ΔQ;(3)求框abcd進入磁場后,ab邊與磁場區域左邊界的最大距離x。考題題型歸類:考查基本規律的應用——法拉第電磁感應定律、電容器的定義式、動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律。考查巧妙之處:電容器釋放的電荷量ΔQ公式的推導。考查難點:動量定理和動量守恒定律的應用。解析:(1)根據題意,由右手定則可知,充電電流沿半徑向外,故M板帶正電。根據法拉第電磁感應定律E=12B1ωr2電容器充電后所帶電荷量Q