心靈寄語：每個人都有潛在的能量，只是很容易被習慣所掩蓋，被時間所迷離，被惰性所消磨。PAGE3PAGE課題高三數學二輪復習，數列專題之：課時數1課型復習課編定人李波審核人數學組執教時間2017年4月12日學習目標知識目標復習并學會使用“并項法”。能力目標通過數列題提高學生分析問題，總結規律的能力。培養學生的探究意識和轉化思想。情感目標通過對于數列的探索，培養學生積極探索、勇于創新的精神。通過學生的動手計算，培養學生知難而上的良好學習品質，激發學生學數學的興趣。重點并項法的發現和使用。難點數列規律的探究與并項法的使用。教學方法學案導學教學手段多媒體輔助教學教學過程師生活動開門見山，繼續復習數列專題。課件展示本節課課題，展示本節課內容在高考中的位置。一、復習引入求和：＝【設計意圖】通過復習舊知，由做過的題目回想曾經的做法，如何組合更利于我們進行計算？【分析】相鄰兩項利用平方差公式組合，然后轉化為等差數列求和。二、典例精析例題1：(2016天津，18，13分)已知是等比數列，前n項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若對任意的是和的等差中項，求數列的前2n項和.【設計意圖】此題和引例很相似，便于學生發現和掌握規律。【分析】通過提前收批反饋，例題1，練習1，例題2，練習2，第（1）問數列的基本量的計算，都完成較好，重點解決第二問。三、鞏固練習練習1：（2014湖南，16，12分）已知數列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝2an＋(－1)nan，求數列{bn}的前2n項和．【設計意圖】此題較之例題1，內部增加了一個分組求和，恰好是對于前一次課內容的一個鞏固。【分析】由反饋情況來看學生課前做得不錯，可以直接板書此題，從而降低了此題的講解，將講解的重心后移。問題探究：如何求解數列的前2n-1項的和呢？【設計意圖】①這是對于分類討論思想的一種完善，數列分奇、偶來討論還是常見的情況。②由剛才做例題1和練習1的同學，再次起來回答問題，增加他們對于問題理解的全面性。打消掉回答過一次問題就放松的心理。③為后續求解數列的前n項和做好鋪墊。【分析】根據學生的回答的情況來決定后續的處理，兩位同學都選擇了由偶數個項的和來間接求奇數個項的和。【總結】做題應，嚴謹細致，力求完美。問題探究：如何求解數列的前n項的和呢？典例精析例題2：（2014山東，19，12分）在等差數列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設，記＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.【設計意圖】①此題相當于將前面的2n，2n-1兩種情況的一種歸納和提升。②兩種方法分別呈現此題，并不規定學生必須用哪種方法，通過對比鞏固知識，同時讓學生自行體會判斷孰優孰劣，自己合理選擇。學生的親身體會強于教師的百千叮嚀。③通過此題提升學生的運算能力，尤其是對于算式規律的把握和應用。【分析】根據學社回答的情況教師適當作好引導，最終讓學生采取兩種方式來解決這個問題。方法一，對n直接分奇、偶來求和；方法二，設n=2k，n=2k-1來求解。鞏固練習練習2：若數列的前n項和為，且對任意n都有。（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前n項和.【設計意圖】①此題數列的通項公式發生了變化，是對知識的加深與強化，培養學生的觀察能力和探究能力，只有看得出，才能解得出。只有親自嘗試過，才知道規律如何得出的。給予學生足夠的做題體驗。②通過此題鞏固裂項求和。③通過此題展示學生思維嘗試的幾種可能性，訓練學生的發散思維。【分析】此題學生做得不好，應重點講解。四、實戰演練1,(2011沈陽六校聯考,5,5分)設數列的前n項和為，則對任意正整數n，=（）2,(2011安徽,7,5分)若數列的通項公式是，則3,(2012課標全國,12,5分)數列滿足，則的前60項的和為（）4,（2012福建,11,5分）數列的通項公式，其前n項和為，則等于（）5,（2013山西晉中名校高三聯合測試,16,5分）已知數列中，，記為數列的前n項和，則.6,（2014廣東惠州4月模擬,9,5分）已知，則等于（）7,（2015江西八所重點中學聯考,9,5分）在數列中，已知，記為數列的前n項和，則.8,（2016江西贛中南五校聯考,15,5分）數列的通項為，前n項和為，則9,（2014山東,19,12分）已知等差數列的公差為2，前n項和為，且成等比數列，求數列的通項公式；令，求數列的前n項和.【設計意圖】通過小題體現多樣性，訓練學生思維的靈活性。【分析】文科學生做題太慢，學生的思維的靈活性的確應該多加訓練。【總結】多觀察，勤思考，規律總歸能找到。五、課堂總結1、注意觀察數列的特點和規律，在分析數列通項的基礎上或分解為基本數列求和，或轉化為基本數列求和。該形式的數列求和，可采用相鄰兩項合并求解，及采用“并項法”。2、n分奇偶，先偶后奇，由偶求奇。六、作業設計學案數列綜合檢測題教師提問，學生回答由學生板演（2），展示自己的過程，順便起到示范的效果。由學生板演（2），展示自己的過程，順便起到示范的效果。點評這兩個題目。學生完成的很好。鼓勵學生先嘗分析，讓學生親身體驗如何解決新問題，教師提問，學生回答。兩位同學分別板演。教師點評，注意觀察學生代換是否準確。然后，通過ppt展示幾份優秀試卷，讓學生們學習。展示幾份美中不足的試卷，引以為戒。為學生提供一個自我展示的舞臺，發揮學生學習的積極主動性，應用整合，強化新知。教師提問，學生回答。回答的同學板演。給予學生足夠的時間。教師點評。給予學生完善自己運算的時間。教師分析此題，并給予示范性板書。根據收批情況來看，課前學生做得可以，課上展示結果。高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》學情分析臨沂第二十四中學李波從學生的知識建構上來看，在前幾次課中，我們已經復習了公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和，針對山東高考2012到2014考察的情況來看，需要講解并項求和法，從而決定講解本專題，完善學生的知識體系。本節課的內容和方法正處于學生的認知水平和知識結構的最近發展區，學生能較好的完成本節課的教學任務。具體到本節課學生所做的題目，第一問基本量的計算已經達到要求，第二問簡單直接的問題能解決，運算復雜點的或題目有曲折的情況，解決的不好。所以在講解的時候我們重點放到第二問。從學生實際解題的能力來看，學生對于分段函數的處理，分類討論的使用，規律的探究以及運算能力、思維發散的能力，有待加強。所以我們在講解的時候重點在于多探究問題的規律，多角度尋找解決問題的辦法，在運算的過程中體現運算技巧。高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》課堂效果分析臨沂第二十四中學李波課堂，永遠是教師的主戰場，上好每一節課，給予孩子們更多更大更優質的身心發展，是每一個老師應該孜孜以求，努力做到的。課堂中的每一個環節的設置，都是為了追求課堂效果的最大化，而學生作為教學的唯一受體，是我們開展教學工作的中心。現就課堂的一些設置和做法做一分析。第一個，引入環節，通過做過的一個求和題，引起學生的回憶，將舊知作為思維的生長點，讓學生感受到有據可依。第二個，實戰演練的小題，更多的讓學生去探究數的變化，學會抓住數的規律，訓練學生的發散思維，讓學生把握做題的方向。第三個，通過學生的當堂展示和課前做題的反饋，暴露學生的不足，提高學生的應試能力。第四個，通過練習2的探究，也暴露了學生思維的局限性和運算能力的不足，給我們下一步的教學和訓練指明了方向。總之，本節課中設置的一些環節基本達到了預期的目的。而后期學生真正掌握到什么程度，還需要在后續的檢測中進行檢驗。我們堅信，只要我們每一節課，每一個環節都有備而來，學生的思維成長一定會很快。高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》教材分析臨沂第二十四中學李波【地位分析】數列求和在高考中的地位：數列求和是每年高考必考內容，尤其是山東高考題，每年一個解答題，第一問主要考察基本量的計算，第二問必然涉及求和問題。公式法，分組求和，裂項相消，錯位相減，并項求和等，山東卷從2012年到2016年輪番考察。2014年考到了。并項法在高考中的地位：本節課所復習的并項求和法，2014年山東卷就考察了。所以有必要拿出來作為一個小專題進行突破。并項法與其它幾種數列求和方法的聯系：并項法，能很好的與其它方法相融合來考察學生的能力，本節課中就涉及到了一些。【內容分析】1、本節課內容是對前期復習的分組求和，裂項相消求和，錯位相減法的一個有效補充和對題型的完善。2、本節課的內容和方法正處于學生的認知水平和知識結構的最近發展區，學生能較好的完成本節課的教學任務。3、本節內容所涉及的分類討論也是高考明確考察的。4、并項法，很好的訓練了學生從根本上來理解數的規律。 高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》評測練習臨沂第二十四中學李波解答題、（2008，天津21，14分）在數列與中，，數列的前項和滿足,為與的等比中項，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數列與的通項公式；（Ⅲ）設.證明.備注：由于山東卷數列只考察解答題，所以就選了一個題目。高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》課后反思臨沂第二十四中學李波優點：1、根據一輪研討會的精神和二輪復習的路子，上好小專題復習課，實現專題的突破。尊重知識的形成規律，尊重學生的體驗和感受，提高學生對于知識方法的認知。將學生放在主體地位，讓學生多多站起來展示自己，讓學生通過實踐，探究發現該形勢下數列求和的規律性，有了學生自己思維的碰撞才有了智慧的火花。將所復習的知識滾動式融入新復習的內容里面，達到循環強化的目的，同時體現他們之間的聯系。將學生的計算能力，答題能力的提升放到每節課中來訓練。缺點：1、課上的語言還應該進一步精煉。2、對于學生思維引導上的功夫還要繼續加強。3，課上沒能真正調動學生的積極性，讓學生踴躍展示自己。在以后的教學中，我會再接再厲，不斷完善課堂教學，提升教學能力和水平。高三數學二輪復習《數列專題之：形式的數列求和問題》課標分析臨沂第二十四中學李波

數列這部分內容是高中數學課程的重點內容，而數列求和是重中之重，本節課形式的數列求和是重要一環。《標準》要求“讓學生經歷知識的產生和發展過程”，強調了教學中要重視知識的形成過程。教學中，要根據實際情況，盡可能的引導學生對知識的形成過程進行探究，讓學生充分