*，方一紅*（機械力學系，方程（NLDE）數值模擬不穩定波的演化，得到其機制。當不穩定波速度相對于來流速度大于音速時，這種模態以波的形式輻射到遠方。對于遠場計算，通過漸進匹配法和多重尺度法推 XuesongWu[2]將聲場分為主層和臨界層分析剪切層中聲輻射問題，通過漸近匹配法和多重尺度驗結果一致，也與Mic[4]的DNS非常吻合。和[5]使用直接數值模擬研究聲波和剪切口數的亞聲速軸對稱射流進行了數值模擬，發現遠場噪聲具有方向性。甘加業[10]等采用聲類比本文考慮超聲速軸對稱射流，近場流場的計算采用柱坐標下的非線性擾動方程。推導非線性擾SU E t

xr

其中，U rvx rvr re。對流擾動項E和F包含線性項和非線性項rv rvr

rvvvvv

rvvv vE

0x0

0r0 x r0vx0vrvxvr0vr rvvvvv

0r0 rh0vxhvx0vx rh0vrhvr0vr r E

F

rvxxxvrxrqx rvxrxvrrrqr

xxrrrxrre102vvv2vvv1 xxrrrxrr

v h1

2

2

2

vvv 2xxrrrxxxrrrxrr 23vxdivv22vxv x x r r2 2

xx32 02xrvrr r r 2

vr

2

vr

v 33

divv 2r x rx r

r0

x rrr32r 02x r

v v

vr0vx0 xr

x rqkT

qk qkT0k qkT0k

無量綱化時，速度參考值為射流出口值UJ，長度參考值為射流出口半徑RJtJRJ/UJ。密度和溫度T的無量綱化分別為射流出口的密度J和溫度TJ。長度參考值為射流出口半徑RJ。定義雷諾數和 數為ReJUJRJ/, MUJ/cJ，cJ為射流出口處聲速。粘性項采用六階中心格式。時間項采用3TVDRunge-Kutta法離散。當前算例為超聲速射流(Ma2.1)基本流計算如下2

U

rhx)2

r

1exp r 其中，h(x),b(x) 來自于Tam和Burton[12]的實驗數據。本文中，Pr1。溫度剖面由Crocco,s T11M2T1TU1M2U 1 V0

1/TP1/M2。雷諾數Re70000圖 -圖 =arcsin(|cu|Ma)arcsin(|0.6551|2.1)46.30。由圖3的壓力等值線圖，可以求出輻角為450，與理論值相符。圖 圖 Re1/2，符號表示為r形式，p

Re，遠場符號表示為r 2

2 2U' 2M2U 20 0 2mp0 2

r2 則當rp1eiqr，其中qM2c2Ta1)12

1 Re1/2，引入r r。壓力表示 pRe14px,reiRe12p...cos(m) 2 xqrp12qp02p0qp rp0r

2其中，x 1p01

Aeicosm 2rrx 2 如圖4可知，超聲速不穩定模態輻射波的過程中，相位沿特征線常數，而幅值沿特征線常數。當為射流射入靜止環境介質中時，特征線和特征線互相垂直。對5特征線正對應于波輻射方向，而特征線對于波輻射遠場區域，對應于量級為rRe時，26已不再適用，引入遠場尺度rRe12rRe1rP表示為PRe12p0,rRe1p1,r...exqrcosm 2 ei4 1

2 2M cp0,r 22 Aexp 22 2M c

2 WuAxxsxs附近沿著方向輻射出去，具有很況中波輻射特征線與波能量特征線Wu對于遠場計算，在本算例中，=4.1356，Ma=2.1，q=0.946, 0.0001。 和遠場壓力輪廓線P0可知，P0和P0僅僅與變量A()有關。A()取值于圖6中擾動方程計算所得的近場壓力擾動幅值。6圖7遠場波包絡線線5特征線的角度結果一致。能量從x12處沿特征線輻射出去，此處對應于擾動壓力幅值壓力擾動幅值直接計算得到遠場壓力情況，得到的波包絡線圖實際上體現的是波能量。2結 4Wu積分計算遠場只與變量擾動壓力幅值有關，能直接反映 戈德斯坦著,閆再友譯.氣動聲學.國防工業WuX.Machwaveradiationofnonlinearlyevolvingsu JournalofFluidMechanics,2005,523:121～159.T.R.Experimentsontheflowandacousticpropertiesofamoderate-Reynolds-numbersu JournalofFluidMechanics,1982,116:123～156.MitcBE,LeleSK,MoinP.DirectComputationofMachWaveRadiationinanAxisymmetricSu Jet[J].AIAAJournal,1997,35(10):1574～1580.XINGC,LUOJS,NumercialSimulationofMixingLayerEffectonSoundWaves[J].JournalofAerospacePower,2005,20(1):8～12.(in),.聲波與剪切流作用的數值模擬[J].航空動力學報,2005,20(1):Mitc,B.E.,Lele,S.J.&Moin,P.1997DirectcomputationofMachwaveradiationinanaxisymmetric icjet.AIAAJ.35:1574～1580.[7]M.Kandula.SimulationofSu icJetNoisewithNonlinearCFDandKirchhoffSurfaceIntegral.EngineeringApplicationsofComputationalFluidMechanics,2008,2(4):456～465 icjets.AIAAPaper2012～2117 ,,薰,馬延文.軸對稱射流氣動聲場的數值模擬.計算物理,2001（03）:193～198[10]甘加業,吳克啟.基于伴隨格林函數法射流噪聲的研究.工程熱物理學報,2009（02）:217～219JU,H,B,Non-ReflectiveBoundaryConditionsandSoundSourceModelinginComputationalAeroacoustics[J].ShanghaiJiaotongUniversity1998,32(7):36～39.(in)居鴻賓.氣動聲學數值模擬中無反射邊界處理及聲源模型的建立[J].交通大學學報,1998,32(7):Tam,ChristopherK.W,Burton,DaleE.Soundgeneratedbyinstabilitywavesof icPart2.Axisymmetricjets[J].JournalofFluidMechanics,1984,Lighthill,M.J.OnsoundgeneratedaerodynamicallyⅡ.Turbulenceasasourceofsound.Procsurface[J].AIAAJournal,1996,34(5):909～916 ICAXISYMMETRICJETGuoNa1,Fang(1.DepartmentofMechanics,TianjinUniversity,Tianjin300072,Thispaperstudiestheacousticcharacteristicsofsu icaxisymmetricjetwithMa=2.1.Forthenearfieldcalculations,nonlineardisturbanceequationsisusedtostudytheevolutionofinstabilitywave,obtainingsoundgenerationmechanism.Whenthespeedofinstabilitywaverelativesto-flowspeedis ic,itradiatestofarfieldatafixedangle,thatis,Machwaveradiation.Forthefarfieldcalculations,thedirectivityoftheradiatedMachwavesisdeterminedexplicitlyintermsoftheamplitudefunctionbyusingthehigh-Reynolds-numbermatchedasymptoticexpansioninconjunctionwiththemultiple-scalemethod,theamplitudefunctioninthispapercalledWuIntegration.Inthefarfield,themagnitudeuseresultsofnearfield.Ther