福建省廈門市第二十五中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.到定點（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略2.已知變量滿足約束條件，目標函數的最小值為-5，則實數（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5參考答案：B3.已知等比數列的公比，其前項的和為，則與的大小關系是A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A4.計算：＝__________．參考答案：

2-i

略5.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據條件求出a=5；再根據橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．6.已知是等比數列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…7.已知離散型隨機變量服從二項分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B8.

840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.某射手射擊所得環數ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數學期望E（ξ）=8.9，則y的值為（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據分布列的概率之和是1，得到關于x和y之間的一個關系式，由變量的期望值，得到另一個關于x和y的關系式，聯立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故選：C．10.若關于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應用；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不防設點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進而根據雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題能力．12.已知拋物線y2=2px（p＞0），F為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質，解題的關鍵是合理運用拋物線的定義．13.到兩個定點（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點評】本題主要考查橢圓的定義、標準方程的應用，屬于基礎題．14.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

15.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為②、④.

16.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.17.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設MN：x=my+1，，聯立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當且僅當即：m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…19.（12分）(1)畫出下圖所示幾何體的三視圖.

(2)畫出一個水平放置的上底長為3cm，下底長為5cm的等腰梯形的直觀圖.參考答案：20.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實數m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據?=0，求出m的值即可；（2）根據向量的平行關系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E為AB中點,點P為B1B上一點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設，若，寫出a的值（不需寫過程）.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明平面，只要在面內找到一條直線與平行；（2）以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，寫出兩個面的法向量，再求法向量的夾角，結合圖形發現二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進而得到，再利用相似得到為中點。【詳解】（1）連接交于，連接，因為四邊形為矩形，，為對角線，所以為中點，又因為為中點，所以，平面，平面，所以//平面.（2）因為底面，所以底面，又，所以以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.則，，，.，，設平面的法向量為,則有，即令，則.由題意底面，所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為。（3）.【點睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量求二面角的大小等知識，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時要注意在圖中添加輔助線。22.已知M是關于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一個元素是0，求實數a的取值范圍，并用a表示出M．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣