湖南省衡陽市大坪學校2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有限數列是其前項和，定義為A的“凱森和”，如有99項的數列的“凱森和”為1000，則有100項的數列的“凱森和”為

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

參考答案：A2.已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略3.函數在其定義域內可導，若，且當時，有設則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數，當n∈N*時，f（n）∈N*，且f=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=(

)A．39 B．40 C．43 D．46參考答案：C【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】利用函數單調遞增及n∈N*時，f（n）∈N*，通過賦值法，和簡單的邏輯推理，即可得到f（4）的值．【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5．∵當n∈N*時，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數，①若f（1）=1，則由f=3得：f（1）=3，與單調遞增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，則f（2）=3，則f（3）=5，則f（5）=7，則f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，∴f（4）=6．f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，f（7）=f（f（5））2×5+1=11．∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．故選：C．【點評】本題考查函數的單調性，抽象函數的應用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題．5.已知曲線的極坐標方程為，則其直角坐標下的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數x，y滿足+x+y=0.設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時，2x+y的值為A.-1

B.1

C.-

D.參考答案：D由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當且僅當，此時點P位EF的中點，延長AP交BC于D,則D為中點，由,得,,所以,所以，選D.7.＝(

)(A)2

(B)4

(C)

(D)0參考答案：答案：C8.下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B略9.函數f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈時為減函數，則f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定參考答案：B【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】根據題意，分析可得，對稱軸方程與x=﹣2相等，求出m再代入計算f（1）即可．【解答】解：因為二次函數單調區間的分界點為其對稱軸方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故選B【點評】本題考查二次函數圖象的對稱性，是基礎題．二次函數是在中學階段研究最透徹的函數之一，二次函數的圖象是拋物線，在解題時要會根據二次函數的圖象分析問題，如二次函數的對稱軸方程，頂點坐標等．10.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知變量x，y滿足，點（x，y）對應的區域的面積，的取值范圍為．參考答案：，[2，]【考點】：簡單線性規劃．【專題】：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】：由題意作出其平面區域，從而求出其面積，再由斜率的定義求得≤≤3，化簡=+，從而求其取值范圍．解：由題意作出其平面區域，由題意可得，A（，），B（1，3）；故點（x，y）對應的區域的面積S=×2×（﹣1）=；則≤≤3；故=+；故2≤+≤；故答案為：，[2，]．【點評】：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾何意義的轉化，屬于中檔題．12.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、AD、B1C1的中點，給出下列命題：①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；③平面④三棱錐的體積為1其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）參考答案：①③④【詳解】取的中點為點H，連接GH、AH，如圖1所示，因為,所以就是異面直線EF與AG所成的角易知在中，，所以，①正確；圖1

圖2

圖3矩形即為過點E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，②錯誤；分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標系,則，，因為，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正確，，④正確.故答案為：①③④【點睛】本題考查異面直線的夾角，平面截正方體所得截面，線面垂直的證明，三棱錐的體積，屬于中檔題.13.雙曲線與直線相交于兩個不同的點，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：14.已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識點】拋物線的簡單性質．H7解析：令=或=或．點只能在拋物線上半部分，設點為，，，解得，．故答案為。【思路點撥】利用拋物線的定義即可得出結論．15.函數的值域為．參考答案：[，+∞）【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可得函數的定義域為[，+∞），函數單調遞增，進而可得函數的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函數的定義域為：[，+∞），又可得函數f（x）=+x在[，+∞）上單調遞增，∴當x=時，函數取最小值f（）=，∴函數f（x）的值域為：[，+∞），故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查函數的值域，得出函數的單調性是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.已知函數f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍為．參考答案：1＜a≤3【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題．【分析】先討論外層函數的單調性，發現外層函數只能為增函數，即a＞1，再將問題轉化為內層函數為增函數且內層函數大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上為減函數，則函數t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為減函數，這是不可能的，故a＞1a＞1時，y=logat在（0，+∞）上為增函數，則函數t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為增函數，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案為1＜a≤3【點評】本題主要考查了復合函數單調性的判斷方法和應用，對數函數的單調性，二次函數的圖象和性質，分類討論的思想方法17.已知雙曲線的離心率為，則實數m的值為

▲

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求B的大小；（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面積為，求a．參考答案：（1）由得，所以，即，所以有，因為C∈（0，π），所以sinC＞0，所以，即，所以．又0＜B＜π，所以，所以，即．（2）因為，所以ac＝12．又b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－3ac＝（a＋c）2－36＝64，所以a＋c＝10，把c＝10－a代入到ac＝12（a＞c）中，得．19.已知{an}，{bn}為兩個數列，其中{an}是等差數列且前n項和為Sn又a3=6，a9=18．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求數列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式；等差數列的性質．【分析】（1）利用等差數列的通項公式列方程解出{an}的首項和公差，從而得出通項an；（2）先計算Sn，令n=1計算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，當n=1時，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．當n≥2時，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，顯然當n=1時，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．20.已知分別過拋物線上點A、B的兩條切線交于點M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點為N，拋物線的焦點為F.（Ⅰ）求證：直線MN與y軸平行；（Ⅱ）若點F線段AB上，點N的坐標為，求拋物線的方程.參考答案：（Ⅰ）證明：設，，，，∵、兩點在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②-③，化簡得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點在線段上，為中點，則、、、四點共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.21.在平面直角坐標系中，已知圓經過橢圓的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于兩點，為弦的中點，，記直線的斜率分別為，當時，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先確定交點位置：在軸上，再根據圓與軸交點得等量關系：；又,所以（Ⅱ）設，表示，然后根據直線與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理表示中點坐標，并利用條件化簡：，，最后代入并利用條件化簡得（2）方法一：設，，，聯立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分則.

…………14分方法二：設，，，則，兩式作差，得，又，，∴，∴，又，在直線上，∴，∴，①又在直線上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考點：直線與橢圓位置關系【思路點睛】直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉化，涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐