江蘇省無錫市倉下中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前10項和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略2.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的極差為_________.

（圖2）參考答案：7該運動員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.3.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當時，有最小值1.故選A.

4.不能形成集合的是

（

）

A．高一年級所有高個子學生

B．高一年級所有男學生

C．等邊三角形的全體

D．所有非負實數參考答案：A5.要從已編號（）的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是（）A

B

C

D

參考答案：B略6.在上是增函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．8.一組樣本數據，各數據變為絕對值后（

）A.方差一定變大

B.方差可能變小C.均值一定變大

D.均值可能變小參考答案：B略9.當0<θ<時，函數y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2參考答案：D10.已知函數，給出下列四個結論：①函數f(x)的最小正周期為π；②函數f(x)圖象關于直線對稱；③函數f(x)圖象關于點對稱；④函數f(x)在上是單調增函數．其中正確結論的個數是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據的圖象與性質，依次判斷各個選項，從而得到正確結果.【詳解】①函數f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當時，；當時，為單調增函數，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調區間的問題，解決問題的主要方法是整體對應法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題12.已知函數的圖象上關于y軸對稱的點恰有9對,則實數a的取值范圍_________.參考答案：【分析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即。則，解得，故答案為：【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.13.對于每個實數，設取兩個函數中的最小值，則的最大值是

。參考答案：114.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據，利用平面向量數量積的坐標表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標表示.已知平面向量的數量積求參數.15.計算=

．參考答案：016.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個數是個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據集合A中的范圍及x屬于整數，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個數即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個．故答案為：7【點評】此題考查了交集的求法，會根據集合中元素的個數求出集合的真子集，是一道綜合題．17.已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：

（2）求值：參考答案：

（2）原式

19.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實數的取值范圍；（2）若AB=，求實數的取值范圍；參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動.（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）設AB的中點為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當△ADB以AB為軸轉動過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD。………………12分21.已知，．（1）求A∩B；（2）若，若，求m的取值范圍．參考答案：（1）因為