河北省廊坊市大童子中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺各側棱的延長線交于一點參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結論．【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側棱的延長線交于一點，即D正確．【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關定義是解答的關鍵．2.設f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，則方程的根落在區間（

）A．（1.25，1.5）

B．（1，1.25）

C．（1.5，2）

D．不能確定參考答案：A3.已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為A．或

B．

C．

D．不能確定參考答案：A4.若函數f（x）=lg（+a）為奇函數，則a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇函數的性質：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用對數的運算性質化簡后求出a的值．【解答】解：∵函數f（x）=lg（+a）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），則log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化簡得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），則當a=﹣1時上式恒成立，故選：A．5.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數，∴所求概率為=0.35．故選A．6.命題p：不等式的解集為，命題q：在中“”是“”成立的必要非充分條件，則（

）

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：A7.設集合,集合.若中恰含有一個整數,則實數的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B8.已知函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A9.已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示．則y=f（x）的圖象可由函數y=cosx的圖象（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內的圖象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函數f（x）=sin（2x+）．再由函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：由函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內的圖象可得A=1，==，解得w=2．再把點（，1）代入函數的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函數f（x）=sin（2x+）．把函數y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的圖象．故選B．【點評】本題主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于中檔題．10.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=2x3﹣mx+1在區間[1，2]上單調，則實數m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點】函數單調性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數y=2x3﹣mx+1在區間[1，2]上單調遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數y=2x3﹣mx+1在區間[1，2]上單調遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點評】本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，二次函數的圖象和性質，函數的恒成立問題，屬于中檔題．12.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數，然后分別確定12的約數，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數，當6﹣x=1，x=5；當6﹣x=2，x=4；當6﹣x=3，x=3；當6﹣x=4，x=2；當6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點評】本題主要考查了集合的表示法，考查了學生靈活轉化題目條件的能力，是基礎題13.（5分）已知a＞0且a≠1，函數的圖象恒過定點P，若P在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點： 對數函數的單調性與特殊點；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數f（x）=xα即可得出．解答： 當x=2時，y==（a＞0且a≠1），∴函數的圖象恒過定點P．設冪函數f（x）=xα，∵P在冪函數f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點評： 本題考查了對數函數的性質、冪函數的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．14.已知函數，關于的敘述①是周期函數，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對稱軸

④有對稱中心

⑤在上單調遞減其中正確的命題序號是___________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤15.已知數列中，，則數列通項公式是=______________.參考答案：略16.設函數f（x）=則的值為

．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數求值，規律是先內而外逐層求值，先求f（2）值，再根據的取值范圍判斷應該用那一段上的函數解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．17.冪函數的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）設bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數列；（Ⅱ）求{an}的通項公式．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；等差關系的確定．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據條件求出b1，由等差數列的定義證明{bn}是等差數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數列的通項公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n從1開始取值，依次得（n﹣1）個式子，然后相加，利用等差數列的前n項和公式求出{an}的通項公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，則a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通項公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．點評：本題考查了等差數列的定義、通項公式、前n項和公式，及累加法求數列的通項公式和轉化思想，屬于中檔題．19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點H，連結CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據相似三角形的關系得=，由此能求出點P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點H，連結CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點P，A到BE的距離，∵=，∴根據相似三角形的關系得=，∴BP=，∴點P在有向線段BA的三分之一處．點評： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點P的位置的確定，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.已知函數f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由已知中函數f（x）=log2（x﹣3），將x=51和x=6代入，結合對數的運算性質可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，對數的運算性質，解答時要時時注意真數大于0，以免出錯．21.已知sin（π+α）=﹣．計算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】先根據誘導公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因為余弦函數是偶函數，所以cos（）=cos（﹣α）利用誘導公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根據誘導公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函數間的基本關系求出cos2α的值，然后根據sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值；（3）根據tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根據同角三角函數間的基本關系即可分情況求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣