電力系統過電壓與數值計算演示文稿本文檔共164頁；當前第1頁；編輯于星期一\17點44分優選電力系統過電壓與數值計算本文檔共164頁；當前第2頁；編輯于星期一\17點44分什么叫電力系統過電壓？為什么要研究過電壓？過電壓有哪些種類？怎么研究過電壓？高電壓技術：絕緣、高電壓試驗技術、電力系統過電壓三個研究方向的關系？本文檔共164頁；當前第3頁；編輯于星期一\17點44分絕緣：

將不同電位的導體分隔開來，使它們能夠保持各自的電位。

絕緣材料：

氣體：空氣、FS6

液體：變壓器油

固體：玻璃、陶瓷、石蠟、橡膠

絕緣研究的問題：

各類絕緣材料（氣、液、固）在電場作用下的電氣性能（極化、電導、損耗等），尤其是在強電場中的擊穿特性及其規律。以便設計出可靠的絕緣材料、合理的絕緣結構。本文檔共164頁；當前第4頁；編輯于星期一\17點44分高電壓試驗技術：為了對設備的絕緣能力進行考核，需采用試驗的方法研究其擊穿機理、影響因素以及檢測電氣設備耐受水平。設備生產廠家和電力運行部門都需按其相應規定的絕緣水平對每臺電氣設備進行試驗。所以要對高壓試驗技術進行研究。

高電壓試驗技術研究的問題：

研究如何產生電網中可能出現的各種形式的高電壓（直流、交流、沖擊）及其測量方法；如何在不對絕緣有損壞的情況下對絕緣的電氣性能（極化、電導、損耗等）進行測量并對絕緣狀況進行判斷。

本文檔共164頁；當前第5頁；編輯于星期一\17點44分過電壓：

超過正常運行電壓可能引起絕緣損壞的電壓升高。

電氣設備在電網運行時要承受正常運行電壓和過電壓的作用

正常運行電壓：

額定電壓：Ue(3、6、10、35、110、220、330、500、750kV)---線電壓

最高正常運行電壓：考慮最大調壓需要的運行電壓。調壓系數：1.05-1.15

最高正常運行相電壓＝（）Ue/√3

過電壓分類：

雷電（大氣、外部）過電壓

內部過電壓

引起過電壓的電磁能量來自：雷電和電力系統內部

本文檔共164頁；當前第6頁；編輯于星期一\17點44分電力系統運行的基本要求：安全可靠、經濟

短路是電力系統安全運行最大的敵人，電力工作者都要對付這一強大的敵人

絕緣損壞是造成短路的最主要原因

而絕緣損壞最主要的原因就是:

過電壓敵人我是誰？絕緣朋友是誰？限制過電壓的裝置及措施研究過電壓的什么？產生機理、波形、幅值、出現概率等如何研究過電壓？理論計算、現場實測、模擬試驗、數值計算本文檔共164頁；當前第7頁；編輯于星期一\17點44分第1章波過程過電壓系統中電磁能量轉移或積聚，使系統狀態發生變化，產生電磁暫態過程雷擊、操作、事故研究過電壓基礎電力系統＝電源+開關＋R、L、C電路集中分布線路繞組架空線母線電纜變壓器電機集中或分布的劃分條件：

λ≥100L

？分布參數電路中的電磁暫態過程本文檔共164頁；當前第8頁；編輯于星期一\17點44分分布參數電路的電磁暫態過程就是電磁波的傳播過程波過程

實際輸電線路都是屬于平行多導體系統每根導體有：R0、L0、C0、G0

導體間：M0、K0全考慮很復雜

簡單復雜單根平行多導體均勻不均勻無損有損本文檔共164頁；當前第9頁；編輯于星期一\17點44分1.1均勻無損單導體線上的波過程本文檔共164頁；當前第10頁；編輯于星期一\17點44分1.1.1波傳播的基本概念1.電磁波分布參數線路的暫態過程就是電磁波的傳播過程－波過程電磁場理論－就是在導線周圍交替建立電場和磁場由近及遠以一定速度傳播的過程電路理論－就是電源由近及遠對導體對地電容和導體電感的充放電過程電壓波－與電場有關的電壓電流波－與磁場有關的電流本文檔共164頁；當前第11頁；編輯于星期一\17點44分2.導體的電氣參數

架空線：

單位長度對地電容

單位長度導體電感

－空氣介電系數－空氣導磁系數

hp－導體平均對地高度（m）

r－導體等值半徑（m）電纜：

εr≈4μr=1本文檔共164頁；當前第12頁；編輯于星期一\17點44分3.電磁波的傳播速度v

架空線：與hp、r無關

電纜：可見：電磁波的轉播與導體周圍介質有關，導體只起牽引作用4.導線的波阻抗z

波阻抗Z為同方向電壓波與電流波之比架空線：一般單根導線z≈500Ω

分裂導線z≈300Ω

電纜：一般z=10-50Ω

本文檔共164頁；當前第13頁；編輯于星期一\17點44分波阻抗Z和集中參數電阻R的比較：相同點：（1）都是反映電壓與電流之比（2）量綱相同都為Ω不同點：（1）R:電壓u為R兩端的電壓，電流i為流過R的電流

Z:電壓u為導線對地電壓，電流i為同方向導線電流（2）R：耗能電能熱能、光能等

Z：不耗能將電場能量儲存在導線周圍的介質里（3）R常常與導線長度l有關

Z只與L0和C0有關，與導線長度無關本文檔共164頁；當前第14頁；編輯于星期一\17點44分1.1.2波動方程解ABDCA回路：B點：∴本文檔共164頁；當前第15頁；編輯于星期一\17點44分單根均勻無損線波動方程1.1.3前行波和反行波采用拉氏變換，應用延遲定律求解已知xu(t)、i(t)已知tu(x)、i(x)本文檔共164頁；當前第16頁；編輯于星期一\17點44分波動方程解的意義：設：t2=t1+dtuq(x1-vt1)=uq(x2-vt2)=uq(x2-vt1-vdt)x1-vt1=x2-vt1-vdtx2=x1+vdt以（x－vt）為自變量的電壓波、電流波以速度v向x軸正方向行進本文檔共164頁；當前第17頁；編輯于星期一\17點44分同樣：設t2=t1+dtuf(x1+vt1)=uf(x2+vt2)=uf(x2+vt1+vdt)x1+vt1=x2+vt1+vdtx2=x1-vdt以（x＋vt）為自變量的電壓波、電流波以速度v向x軸反方向行進本文檔共164頁；當前第18頁；編輯于星期一\17點44分uq(x-vt)

前行電壓波uf(x+vt)

反行電壓波iq(x-vt)

前行電流波if(x+vt)

反行電流波分布參數線路上的電壓和電流是兩個反方向行進波的疊加u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i本文檔共164頁；當前第19頁；編輯于星期一\17點44分電壓波和電流波的關系：電壓u的正負電流i的正負電荷的正負正電荷的流向本文檔共164頁；當前第20頁；編輯于星期一\17點44分u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i再結合邊界條件或初始條件就可分析波過程這是波過程理論的核心是波過程的理論基礎也是研究分布參數線路過電壓的基礎注意：（1）uq、uf其中一個方向的波可有可無、可多可少（2）uf=－zif本文檔共164頁；當前第21頁；編輯于星期一\17點44分1.2行波的折射與反射

實際工程中波可能遇到線路參數突變的地方（節點）架空線電纜架空線終端（開路、短路）波到達節點會產生折射和反射u1q：入射波u2q：折射波u1f：反射波一、波的折、反射本文檔共164頁；當前第22頁；編輯于星期一\17點44分一、折、反射波的計算－折、反射系數Z1上：u=u1q+u1fi=i1q+i1fZ2上：u=u2qi=i2q又：u1q=z1i1qu2q=z2i2qu1f=－z1i1fA點既在Z1上又在Z2上：uA=u1q+u1f=u2qiA=i1q+i1f=i2q本文檔共164頁；當前第23頁；編輯于星期一\17點44分0≤≤2電壓折射系數－1≤≤1電流反射系數0≤≤2電流折射系數－1≤≤1電壓反射系數=u2q/u1q=u1f/u1q=i2q/i1q=i1f/i1q1+βu=αu

節點電壓連續1+βi=αi

節點電流連續本文檔共164頁；當前第24頁；編輯于星期一\17點44分z1>z2z1=z2z1<z2本文檔共164頁；當前第25頁；編輯于星期一\17點44分電壓正的全反射電流負的全反射電壓負的全反射電流正的全反射本文檔共164頁；當前第26頁；編輯于星期一\17點44分線路末端接有與線路波阻抗Z相等的集中參數電阻R電壓波和電流波在線路末端不產生折射和反射匹配本文檔共164頁；當前第27頁；編輯于星期一\17點44分注意：（1）u2q（i2q）的大小u1q（i1q）（2）u1f（i1f）的大小、正負u1q（i1q）（3）u2q（i2q）和u1f（i1f）的傳播距離及相對距離如電纜和架空線例題：波阻抗為Z長度為l的電纜充電到電壓E，t=0時刻合閘于波阻抗為Z長度為l的電纜，求合閘后節點1、2、3的電壓本文檔共164頁；當前第28頁；編輯于星期一\17點44分解：（1）根據分布參數線路上電壓為前行波和反行波的疊加

E=uq+ufi=iq+if=0uq=ziq

uf=－zif

求得t=0-時：uq=uf=E/2

（2）求21和23的反射系數：β1＝1β2＝1（3）畫出不同時刻1、2、3點上的電壓波形本文檔共164頁；當前第29頁；編輯于星期一\17點44分t=0u1（0－）＝Eu2（0－）＝Eu3（0－）＝0u1（0＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（0＋）＝E/2

u3（0+）＝00<t<τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0本文檔共164頁；當前第30頁；編輯于星期一\17點44分t=τu1（τ

－）＝E/2+β1E/2=E

u2（τ

－）＝E/2

u3（τ

－）＝0u1（τ

＋）＝0u2（τ

＋）＝E/2

u3（τ

+）＝E/2+β2E/2=E本文檔共164頁；當前第31頁；編輯于星期一\17點44分τ<t<2τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E本文檔共164頁；當前第32頁；編輯于星期一\17點44分t=2τu1（2τ

－）＝0u2（2τ

－）＝E/2

u3（2τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（2τ

＋）＝0u2（2τ

＋）＝E/2

u3（2τ

＋）＝E/2+β2E/2=E本文檔共164頁；當前第33頁；編輯于星期一\17點44分2τ<t<3τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E本文檔共164頁；當前第34頁；編輯于星期一\17點44分t=3τu1（3τ－）＝0u2（3τ

－）＝E/2

u3（3τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（3τ

＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（3τ

＋）＝E/2

u3（3τ

＋）＝0本文檔共164頁；當前第35頁；編輯于星期一\17點44分3τ<t<4τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0本文檔共164頁；當前第36頁；編輯于星期一\17點44分t=4τu1（4τ－）＝E/2+β1E/2=E

u2（4τ－）＝E/2

u3（4τ－）＝0u1（4τ＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（4τ＋）＝E/2

u3（4τ＋）＝0本文檔共164頁；當前第37頁；編輯于星期一\17點44分本文檔共164頁；當前第38頁；編輯于星期一\17點44分1.3集中參數等值電路（彼德遜法則）波的折、反射集中參數電路分布參數u1q+u1f=uAi1q+i1f=iAi1q=u1q/z1i1f=－u1f/z1u1q＋u1f=uAu1q－u1f=z1iA2u1q=uA＋z1iA本文檔共164頁；當前第39頁；編輯于星期一\17點44分等值法則：（1）入射波的兩倍2u1q作為等值電路的電壓源（2）線路波阻抗z1作為電壓源的內阻分布參數中的波過程問題集中參數電路的暫態計算問題熟悉的彼得遜法則（等值集中參數定理）計算流動波的戴維南定理A點開路時：uA=2u1qA點向左看入的阻抗：z1本文檔共164頁；當前第40頁；編輯于星期一\17點44分注意：（1）等值只是數學上的等值，無物理意義分布參數中的波過程與集中參數電路中的暫態過程截然不同，Z與R的物理意義不同（2）適用條件

a.波沿分布參數線路傳入

b.z2

為無限長導線；若有限長則只適用于無反射波或末端的反射波還未到達節點A的時間內（3）推廣

a.z2可為集中參數R、L、C以及它們的復合阻抗

b.入射波波形可為任意波形本文檔共164頁；當前第41頁；編輯于星期一\17點44分

（4）電流源雷電流

2i1q=uA/z1+iA諾頓（Norton）等值電路過電壓數值計算時常用本文檔共164頁；當前第42頁；編輯于星期一\17點44分例：雷電波U0沿線路z侵入變電站，變電站母線接有n回出線，求變電站母線上的電壓解：根據彼得遜法則可見：變電站出線越少，站內過電壓水平越高本文檔共164頁；當前第43頁；編輯于星期一\17點44分1.4波經過電容和電感實際工程中常常存在分布參數線路和集中參數電容和電感連結直配電機線路雷電波就可能通過電感旁過電容一、無限長直角波旁過電容z2為無限長或反射波未到達A點根據彼得遜法則得出其等值電路本文檔共164頁；當前第44頁；編輯于星期一\17點44分三要素法∴其中又∴又∴其中時間常數z1z2的折射系數z1z2的反射系數本文檔共164頁；當前第45頁；編輯于星期一\17點44分討論：（1）t＝0時波剛傳到A點電壓波產生負的全反射uA（0）=0（2）t→∞c在直流作用下相當于開路（3）陡度最大值∴c直角波指數下降的波本文檔共164頁；當前第46頁；編輯于星期一\17點44分x－導線長度du/dx－空間陡度v－波速工程上常常采用母線上并聯C的方法來降低沖擊電壓波陡度，從而保護電機縱絕緣二、無限長直角波通過電感z2為無限長或反射波未到達L根據彼得遜法則得出其等值電路能否用u1q+u1f=u2q求u1f?其中本文檔共164頁；當前第47頁；編輯于星期一\17點44分根據電流連續性：i1q+i1f=i2q+i2f

i1q=u0/z1i2q=u2q/z2

i2f=0

i1f=-u1f/z2有討論：（1）t=0

波剛到L時，L相當于開路，電壓波產生正的全反射（2）t→∞穩態后L在直流作用下相當于短路本文檔共164頁；當前第48頁；編輯于星期一\17點44分（3）陡度L直角波指數下降的波

工程上常常采用母線上串聯L的方法來降低沖擊電壓波陡度，從而保護電機縱絕緣本文檔共164頁；當前第49頁；編輯于星期一\17點44分例：有一幅值為100kV的直角波沿波阻抗為50Ω的電纜線路侵入發電機繞組，繞組每匝長度為3m，匝間絕緣允許承受的電壓為600V，繞組中波的傳播速度為6×107m/s，發電機波阻抗Z為800Ω，求分別采用并聯C或串聯L來保護縱絕緣時所需C或L解：發電機所允許侵入波的最大陡度（v/s）或∴C≥0.33μF或L≥13.3mH本文檔共164頁；當前第50頁；編輯于星期一\17點44分1.5波的多次折、反射網格法前面研究的導線都是無限長，而實際線路都為有限長，并且常常遇到波阻抗不同的線路相串聯的情況，即波在兩個或兩個以上節點間多次折射、反射即中間的導線為有限長波會產生多次的折、反射網格法、特性線法網格法：用圖按時間先后次序把波的多次折、反射逐一表示出來，進而求出不同時刻的電壓值本文檔共164頁；當前第51頁；編輯于星期一\17點44分本文檔共164頁；當前第52頁；編輯于星期一\17點44分1.標出節點號、各導線的波阻抗、節點間傳播時間2.計算z0→z2的折、反射系數α2、β2z0→z1的反射系數β1z1→z2的折射系數α13.取U0到達節點1的時間為t＝0，到達節點2的時間t=τ=l/v4.用有向直線表示波的傳播方向，并標出折、反射波的大小5.將各節點所有前行波和反行波按時間順序進行疊加，求出節點電壓本文檔共164頁；當前第53頁；編輯于星期一\17點44分節點1在z1上：節點1在z2上：節點2的電壓：n次折反、射后當n→∞即t→∞∵β1<1β2<1∴(β1β2)n→0故：多次折、反射后u2與中間線路無關但z0大小對波形有影響本文檔共164頁；當前第54頁；編輯于星期一\17點44分串聯三導線波過程的特點1.z1>z0

、z2>z0

相當于兩邊為架空線、中間為電纜∴0<β1β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不斷增加的α12是否>1視z1,z2大小由于中間z0的存在U0由直角波→按階梯形逐漸增大的波本文檔共164頁；當前第55頁；編輯于星期一\17點44分電壓上升的平均速度（平均陡度）用各階梯中的每次階躍電壓與時間間隔2l/v而定如果z1>>z0,z2>>z0c=c0lz0對地總電容上式與波旁過電容情況一樣，這時可用一集中參數電容c=c0l來代替中間線路z0，而忽略z0的電感本文檔共164頁；當前第56頁；編輯于星期一\17點44分2.z1<z0

、z2<z0

相當于兩邊為電纜、中間為架空線-1<β1<0-1<β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不斷增加的,同z1>z0

、z2>z0

一樣如果z1<<z0,z2<<z0L=L0lz0的總電感上式與波通過電感情況一樣，這時可用一集中參數電感L=L0l來代替中間線路z0，而忽略z0的電容本文檔共164頁；當前第57頁；編輯于星期一\17點44分3.z1<z0<z2∵β1β2<0∴u2(t)是振蕩的∵故振蕩幅值較高本文檔共164頁；當前第58頁；編輯于星期一\17點44分4.z1>z0>z2∵β1β2<0∴u2(t)是振蕩的∵故振蕩幅值較低本文檔共164頁；當前第59頁；編輯于星期一\17點44分網格法分布參數線路的波過程計算通過計算α、β計算每次的折、反射波按時間順序疊加節點電壓實際中常常存在集中參數R、L、C元件和分布參數線路相連等值集中參數定理（彼得遜法則）網格法如何處理集中R、L、C？本文檔共164頁；當前第60頁；編輯于星期一\17點44分1.6集中參數的等值線段1、電阻R本文檔共164頁；當前第61頁；編輯于星期一\17點44分2、電感LL分布L0lL長的線段后ZL、τL是相互依賴的，如何確定ZLτL?(1)(2)(1)×(2)(2)÷(1)要使等值更接近，C要小τLZL本文檔共164頁；當前第62頁；編輯于星期一\17點44分等值原則：（1）滿足（2）τL盡可能小，ZL盡可能大>同一節點所有線路波阻抗并聯值的十倍3、電容C(1)(2)(2)÷(1)ZC，τC相互依賴(1)×(2)L=ZCτCLZC、τC<同一節點所有線路波阻抗并聯值的十分之一本文檔共164頁；當前第63頁；編輯于星期一\17點44分1.8計算波過程的特性線法

網格法需計算所有節點處的各次折射波和反射波，然后按時間順序進行疊加，工作量較大。特性線法可直接求出節點電壓，無需疊加，計算過程大大簡化。現在數值計算中廣泛運用的貝杰龍（Bergeron）法就是基于特性線法。一、特性線法的基本原理u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程(1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程(1-8-5)得到：本文檔共164頁；當前第64頁；編輯于星期一\17點44分二、特性方程的物理意義：情況一：uq及uf是不變的如果線路上uq不變則u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數從x=0到x=l成立

不管uf如何從x=0到x=l都成立如果線路上uf不變則u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數從x=0到x=l成立不管uq如何從x=0到x=l都成立本文檔共164頁；當前第65頁；編輯于星期一\17點44分情況二：uq及uf是變化的對前行波來說，如果我們一起以速度v朝x軸的正方向行進就有x-vt=常數那么u(x-vt)=uq=常數∴u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數從x=0到x=l都成立可見u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性質同樣：對反行波來說，如果我們一起以速度v朝x軸的反方向行進那么就有x+vt=常數u(x+vt)=uf=常數∴u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數從x=0到x=l都成立可見u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性質本文檔共164頁；當前第66頁；編輯于星期一\17點44分三、特性線u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程二元一次方程可用u,i平面上的直線表示本文檔共164頁；當前第67頁；編輯于星期一\17點44分對u+Zi=2uq

當uq一確定，前行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點u,i都在這條特性線上，若有節點，uq發生變化，則特性線發生平移前行電壓波uq由什么條件確定？線路首端的起始條件和邊界條件本文檔共164頁；當前第68頁；編輯于星期一\17點44分同樣對u－Zi=2uf

當uf一確定，反行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點u,i都在這條特性線上，若有節點，uf發生變化，則特性線發生平移反行電壓波uf由什么條件確定？線路末端的起始條件和邊界條件本文檔共164頁；當前第69頁；編輯于星期一\17點44分四、用特性線法求解波過程例一求uq到達A點后uA,iA解：Z1中前行波uq=E為常數故Z1中的前行特性方程為u+zi=2E為一直線

A點在Z1上，所以uA,iA一定在u+zi=2E這一直線上但如何確定是哪點呢？

Z2中無反行波即u2f=0

故Z2中的反行特性方程為u－zi=u2f=0為過原點的一直線∵A點在Z2上，所以uA,iA也一定在u－zi=0這一直線上，∴兩直線的交點就是uA,iA

本文檔共164頁；當前第70頁；編輯于星期一\17點44分實際上就是求解特性方程組的圖解法本文檔共164頁；當前第71頁；編輯于星期一\17點44分例二求uq到達A點后uA,iA解：z1上前行特性方程u+z1i=2uq為一直線

非線性電阻的伏安特性u=f(i)

A點uA,iA既要在u+z1i=2uq又要在u=f(i)

上∴交點即為uA,iA本文檔共164頁；當前第72頁；編輯于星期一\17點44分例三求合閘t=0時uA，iA解：t=0+時A點uA+RiA=E首端邊界條件線路Z中無反行波uf=0即u–zi=0∴交點即為uA,iA本文檔共164頁；當前第73頁；編輯于星期一\17點44分

由上面例子可以看出，用特性線法求解一次折、反射時的節點電壓和電流，只要給出節點滿足的邊界條件（負載的伏安特性）和節點有關的導線上前行特性線或反行特性線，它們的交點坐標就是節點處的電壓電流那么如何用特性線法求解具有多次折、反射的波過程呢？例四求多次折、反射首末端電壓本文檔共164頁；當前第74頁；編輯于星期一\17點44分解：k合閘后首端邊界條件E=uA+RAiAuA=E–iARA=f1(iA)

末端邊界條件uB=iBRB波的多次折、反射中，uA、uB只能在兩條曲線上變化本文檔共164頁；當前第75頁；編輯于星期一\17點44分t=0k合閘z上無反射波故u–iz=0與uA=f1(iA)交于1a

與uB=iBRB交于1b∴1a和1b的坐標就是首末端的電壓電流t=0+～2τ-

時間內，uA、iA首端的電壓電流就是1a的坐標t=τ+時波達到B點并產生反射波，反行波uf由0發生變化，因此反行特性線就不能用了，但t=0+～2τ-

時間內，前行特性線由于uq不變就沒有變化，如何確定這時的前行特性線呢？前行特性線應該是經過1a的直線前行特性線與uB=iBRB交于2b點，其坐標就是uB、iB本文檔共164頁；當前第76頁；編輯于星期一\17點44分t=2τ+時波達到A點并產生反射波，前行電壓波變化特性線就不能用了，但t=τ

+～3τ-反行特性線不變化

反行特性線應該是經過2b的直線，并與uA=f1(iA)交于2a2a的坐標就是首端的電壓電流以此類推就可求出uA（t)、uB（t)

例五求合閘后首、末端電壓uA、uB本文檔共164頁；當前第77頁；編輯于星期一\17點44分解：首端邊界條件uA=E

末端邊界條件iB=0可見特性線法比網格法簡便得多本文檔共164頁；當前第78頁；編輯于星期一\17點44分例六求節點A、B的電壓本文檔共164頁；當前第79頁；編輯于星期一\17點44分解：中間線段的邊界條件A:uA+z1iA=2EB:uB-z2iB=0

中間線段的前行特性線為：u+z0i=2uq

反行特性線為:u-z0i=2uf本文檔共164頁；當前第80頁；編輯于星期一\17點44分貝杰龍（Bergeron）法一、單根均勻無損線的Bergeron等值計算電路注：電流的正方向都是由端點流向線路根據特性方程的物理概念若觀察者在t–τ時刻從節點k出發，則t時刻達到節點m由前行特性方程：uk(t-τ)＋zikm(t-τ)=um(t)-zimk(t)本文檔共164頁；當前第81頁；編輯于星期一\17點44分∴設則本文檔共164頁；當前第82頁；編輯于星期一\17點44分若觀察者在t–τ時刻從節點m出發，則t時刻達到節點k由反行特性方程：um(t-τ)＋zimk(t-τ)=uk(t)-zikm(t)同理∴設則本文檔共164頁；當前第83頁；編輯于星期一\17點44分特點：1、整個分布參數線路的等值計算電路中只包括集中參數電阻（阻值等于線路波阻抗）和等值電流源（其值由線路兩端點上的電壓和電流在過去的歷史記錄中計算得出），屬于集中參數電路2、等值計算電路中線路兩側節點k和m是獨立分開的，拓撲上沒有直接聯系（兩端點間相互的電磁聯系是通過反映歷史記錄的等值電流源來實現的）給求解帶來方便本文檔共164頁；當前第84頁；編輯于星期一\17點44分等值電路也稱為：諾頓電路暫態伴隨電路暫態計算的離散電路

Bergeron等值計算電路∵一般對ikm

和imk不感興趣∴可通過推導不需計算ikm

和imk∴∵∴電流源遞推公式∵本文檔共164頁；當前第85頁；編輯于星期一\17點44分二、集中參數儲能元件的Bergeron等值計算電路（一）電感的等值計算電路由電磁感應定律已知t–Δt時刻ikm(t–Δt）、uk（t–Δt）、um（t–Δt）∴本文檔共164頁；當前第86頁；編輯于星期一\17點44分由梯形積分公式式中本文檔共164頁；當前第87頁；編輯于星期一\17點44分時間步長△t確定后，RL就確定，IL（t-△t）可由t-△t歷史記錄確定，電感的等值計算電路中也只包括集中參數等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：∵∴本文檔共164頁；當前第88頁；編輯于星期一\17點44分（二）電容的等值計算電路式中本文檔共164頁；當前第89頁；編輯于星期一\17點44分等值計算電路中也只包括等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：本文檔共164頁；當前第90頁；編輯于星期一\17點44分（三）電阻的等值計算電路電阻不是儲能元件，故暫態過程與歷史記錄無關本文檔共164頁；當前第91頁；編輯于星期一\17點44分三、節點電壓方程和節點導納矩陣

從上面得到的分布參數線路和集中參數R、L、C的等值電路就能夠將復雜的實際網絡化為等值計算網絡，網絡中只包括集中參數R和等值電流源，這樣就可以采用一般集中參數電阻網絡的分析方法求解網絡中不同時刻的節點電壓和支路電流。由于我們對過電壓更感興趣，所以一般采用節點電壓方程求解節點電壓。節點導納矩陣，為n階方陣，其階數等于網絡獨立節點數節點電壓列向量（參考節點除外）待求注入節點的電流源列向量，包括外加電流源和反映歷史記錄的等值電流源本文檔共164頁；當前第92頁；編輯于星期一\17點44分如何形成Y-1？隨著時間的推進t=Δt、2Δt、3Δt、……如何不斷更新電流源列向量？Y可直接由計算機形成（1）Y的對角元素yii各節點的自導納等于相應節點所連支路的導納之和，即Rij為節點i與節點j之間支路的等值電阻值j∈i表示∑號后的j只包括與節點i有直接相連的節點也包括節點i的接地支路節點j=0（2）Y的非對角元素yij

是節點i與節點j之間的互導納本文檔共164頁；當前第93頁；編輯于星期一\17點44分線路、電感、電容等值電阻＋等值電流源離散等值網絡為電阻性網絡節點導納矩陣Y為一對稱實矩陣A為關聯矩陣YB為支路導納矩陣Y一般用添加支路法機輔直接形成整個暫態計算就是反復求解U=Y-1IS本文檔共164頁；當前第94頁；編輯于星期一\17點44分例1、工頻電壓源1cosωt合閘于空載無損線路，R＝10Ω，L＝0.2H，l＝300km，L0＝0.885mH/km，C0＝0.01236μF/km解：本文檔共164頁；當前第95頁；編輯于星期一\17點44分取Δt＝100μs本文檔共164頁；當前第96頁；編輯于星期一\17點44分例2解：Δt=0.05μsRc1=Rc2=25Ω本文檔共164頁；當前第97頁；編輯于星期一\17點44分等值電流源初始值為0本文檔共164頁；當前第98頁；編輯于星期一\17點44分1.9平行多導線系統中的波過程平行多導線間互電感M、互電容K各導線上電壓波和電流波之間相互影響一、波在平行多導線系統中傳播的波動方程假設大地為理想導體γ→∞a.波的傳播將只有一個速度v，即各導線上電荷的運動是相對靜止的b.波是平面波，平面波下導線中的電流i可由單位長度上的電荷q的運動求得i=Q×v本文檔共164頁；當前第99頁；編輯于星期一\17點44分a.平行多導線所組成的靜電獨立系統中各導線的電位和電荷間的關系滿足maxwell靜電方程與大地平行的n根導線中，導線k的電位uk與各導線上單位長度上的電荷Q1、Q2、Q3、…、Qk、…Qn的關系

uk=αk1Q1+αk2Q2+…+αkkQk+…+αknQn第k根導線自電位系數第k根導線與第m根導線的互電位系數b.本文檔共164頁；當前第100頁；編輯于星期一\17點44分Q×v為單位時間內通過第k根導線截面的電荷，即電流ik=Qk×v電荷流動有方向×v時ik→ikq第k根導線的自波阻抗第k根導線與第m根導線間的互波阻抗前行電壓波與前行電流波的關系本文檔共164頁；當前第101頁；編輯于星期一\17點44分對架空線將μ0、ε0代入一般單導線：zkk=400-500Ω

分裂導線：zkk=200-300Ω

zkm<zkk

為幾十Ω若導線上同時存在前行波和反行波時本文檔共164頁；當前第102頁；編輯于星期一\17點44分對全部n根導線加上邊界條件和初始條件就可求解平行多導線系統中的波過程本文檔共164頁；當前第103頁；編輯于星期一\17點44分二、平行多導線的等值波阻抗例：雷擊桿塔波同時作用于兩根避雷線邊界條件：A點導線1、2并聯等值波阻抗當z11=z22本文檔共164頁；當前第104頁；編輯于星期一\17點44分三、平行多導線的耦合系數實際中：波在一根導線上傳播時在與其平行的導線上會感應出耦合波邊界條件i2=0本文檔共164頁；當前第105頁；編輯于星期一\17點44分耦合系數結論：1）平行導線1上有電壓波u1傳播時，與其平行的導線2上將感應出一個極性和波形都與u1相同的耦合電壓波u22）∵z12<z11∴k12<1

即u2<u13）∵d12k12u2d12k12u24）導線間絕緣子上的電壓u＝u1-u2=(1-k12)u1k12u

耦合系數是輸電線路防雷計算中一個重要參數本文檔共164頁；當前第106頁；編輯于星期一\17點44分多導體線路波動方程和模變換方法多導體無損線路波過程的波動方程本文檔共164頁；當前第107頁；編輯于星期一\17點44分

多導線波動方程與單導線相似，但導線間有電磁聯系，L和C都不是對角陣，不能當作n根獨立導線多導線線路L、C具有如下特點：1、電感、電容參數矩陣L、C都是實對稱矩陣，若不均勻換位，都不是平衡矩陣2、在線路均勻換位情況下，L、C都是平衡矩陣，即具有相同的對角元素和相同的非對角元素則LC=CL3、一般情況下，L、C為對稱陣，但不是平衡陣∴LC和CL都不是對稱陣，更不是平衡陣且LC≠CL所以需進行矩陣變換LC,CL對角陣n個獨立的模量本文檔共164頁；當前第108頁；編輯于星期一\17點44分對每個模量求解后，再反變換到相量相量上的波過程解相－模變換法設S和Q分別為U和I的變換矩陣，都為n階非奇異方陣則UmIm

為模量本文檔共164頁；當前第109頁；編輯于星期一\17點44分選取一定的S、Q使S-1LCS=ΛuQ-1CLQ=Λi

Λu、Λi均為對角矩陣，對角線元素分別為λu1，λ

u2

，λ

u3…...λ

un和λ

i1，λ

i2

，λ

i3…...λ

in

Λu、Λi分別為LC和CL的特征值

S，Q的第i個列向量分別對應于Λu、Λi的第i個對角線元素的特征向量，各向量線性無關本文檔共164頁；當前第110頁；編輯于星期一\17點44分均勻換位線路的模變換矩陣均勻換位線路的L、C都是平衡陣，LC=CL也為平衡陣設P=LC=CLL、C對角線元素Ld、Cd

非對角線元素Lod、Cod

則P的對角線元素pd=LdCd+(n-1)LodCod

非對角線元素pod=LdCod+LodCd+(n-2)LodCodS=Q

Λu=Λi=Λ設λi為P的第i個特征值，即Λ的第i個對角線元素，而Si為對應于λi的特性向量，即S的第i個列則PSi=λiSi

或（P–λi1）Si=01n×n階單位矩陣本文檔共164頁；當前第111頁；編輯于星期一\17點44分確定S:先求出P的特征值λ1、λ

2

、λ

3、…...λ

n同時求出相應的特征向量S1、S2、…..Sn就可構成設λ為平衡陣P的特征值，則P的特征多項式即行列式n次方程式，稱為P的特征方程本文檔共164頁；當前第112頁；編輯于星期一\17點44分P的n個特征值為下面求相應于λ1、λ2、…

λn的特征向量S1、S2、…Sn構成的S1、λ＝λ1相應的特征向量為代入本文檔共164頁；當前第113頁；編輯于星期一\17點44分若有非零解，則S11=S21=…=Sn1即相應的列向量各元素必須相等2、λ＝λi

(i＝2，3，…n)相應的特征向量為若有非零解應有：S1i+S2i+S3i+…+Sni=0即相應的列向量各元素之和等于零本文檔共164頁；當前第114頁；編輯于星期一\17點44分由上可知，只要滿足上兩式所構成的S都能使平衡矩陣對角線化S-1PS=Λ

顯然，變換矩陣不是唯一的對三相均勻換位線路n=3λ1＝pd+podλ2=λ3=pd-pod即λ1＝（Ld+2Lod）（cd+2cod）

λ2=λ3=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21=S31S12+S22+S32=0S13+S23+S33=0本文檔共164頁；當前第115頁；編輯于星期一\17點44分對三相線路，常用的變換矩陣：1、對稱分量法零、正、負序在三相交流穩態計算中常用，三相電源對稱，各相之間相位上相差1200正、負、零序就是三個不同的模量但a是復數，暫態計算中不采用本文檔共164頁；當前第116頁；編輯于星期一\17點44分2、0、α、βclarke變換矩陣修正0、α、β

變換矩陣本文檔共164頁；當前第117頁；編輯于星期一\17點44分3、0、γ、δ

變換矩陣4、Karenbouer

變換矩陣實際計算中更為普遍采用

n相均勻換位線路本文檔共164頁；當前第118頁；編輯于星期一\17點44分對三相線路對雙極直流輸電線路，正、負兩極導線結構對稱，L、C總是平衡矩陣n=2λ1＝pd+pod＝（Ld+Lod）（cd+cod）

λ2=pd-pod=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21S12+S22=0本文檔共164頁；當前第119頁；編輯于星期一\17點44分結論：1、對于均勻換位線路，可采用相同的電壓變換矩陣和電流變換矩陣S=Q對線路參數矩陣的乘積P=LC=CL進行相似變換得到相同的對角線陣Λ＝Λu＝Λi2、對任何平衡矩陣，都可以選取固定的變換矩陣S經過相似變換使之對角線化，變換矩陣與平衡矩陣的具體參數無關3、變換矩陣不是唯一的，各列向量的元素只要滿足s11=s21=…=sn1

和s1i+s2i+…+sni=0即可4、對均勻換位線路，n個模量中有一個模量是以大地為回路的“地中模量”，而其余的模量都是以架空導線為回路的“空中模量”本文檔共164頁；當前第120頁；編輯于星期一\17點44分以0、α、β

變換矩陣為例第一分量“0”模量im1=i0=1/3（ia+ib+ic）第二分量“α”模量im2=iα=1/6（ia-2ib+ic）第三分量“β”模量im3=iβ=1/2（ia-ic）地中模量傳輸參數與大地有關空中模量傳輸參數與大地無關本文檔共164頁；當前第121頁；編輯于星期一\17點44分均勻換位線路的模量傳輸參數模量上最重要的傳輸參數：傳輸速度和波阻抗一、模量上波的傳輸速度對均勻換位線路：波動方程中∵Λu=Λi=Λ是對角陣∴波動方程可以看成n個相對獨立的單導線線路上的波動方程設Λ的第i個對角線元素為λi第i個模量上的電壓為umi可以得出第i個模量上電壓波的傳播速度Λu=Λi電流波的傳播速度和電壓波相同本文檔共164頁；當前第122頁；編輯于星期一\17點44分對三相均勻換位線路兩空間模量vm2=vm3接近光速地中模量vm1<vm2,3對雙極直流輸電線路本文檔共164頁；當前第123頁；編輯于星期一\17點44分

模量上的波速具有兩種不同的傳播速度，所以波在傳播過程中會發生變形二、模量上的線路參數對于均勻換位線路，S＝QL、C都為平衡陣Lm、Cm

為模量上線路參數矩陣，都為對角陣，說明各模量線路之間沒有電磁聯系本文檔共164頁；當前第124頁；編輯于星期一\17點44分對三相換位線路第i模量波速本文檔共164頁；當前第125頁；編輯于星期一\17點44分三、模量上的波阻抗第i個模量線路的波阻抗對三相均勻換位線路對雙極直流線路本文檔共164頁；當前第126頁；編輯于星期一\17點44分有耦合電感和電容元件的暫態等值計算電路一、電感耦合電路每支路有自感、支路間還有互感如變壓器本文檔共164頁；當前第127頁；編輯于星期一\17點44分n支路，兩端都有n個節點本文檔共164頁；當前第128頁；編輯于星期一\17點44分若電路無耦合，L中的非對角元素都為零有耦合，L中的非對角元素不為零對三相雙繞組變壓器，L為平衡陣一般已知正序和零序電感參數L1，L0則本文檔共164頁；當前第129頁；編輯于星期一\17點44分即式中遞推公式本文檔共164頁；當前第130頁；編輯于星期一\17點44分按照Y的組成方法，若電感耦合電路兩端的節點k1、k2、…、kn和m1、m2、…、mn都分別按順序編號該耦合電路在Y中的貢獻L是滿陣，RL和

YL是滿陣，L是平衡陣，則YL也是平衡陣本文檔共164頁；當前第131頁；編輯于星期一\17點44分兩極直流導線本文檔共164頁；當前第132頁；編輯于星期一\17點44分三相導線本文檔共164頁；當前第133頁；編輯于星期一\17點44分二、電容耦合電路本文檔共164頁；當前第134頁；編輯于星期一\17點44分因為各節點間有互電容，∴C為滿陣若耦合電路中有n個節點，并且各節點對地電容都等于c11,節點之間的互電容都等于c12∴C為平衡陣cd=c11+(n-1)c12cod=-c12本文檔共164頁；當前第135頁；編輯于星期一\17點44分三相對稱耦合電容電路本文檔共164頁；當前第136頁；編輯于星期一\17點44分若k1

、k2

、…、kn連續編號，電容耦合電路對Y的貢獻本文檔共164頁；當前第137頁；編輯于星期一\17點44分本文檔共164頁；當前第138頁；編輯于星期一\17點44分有耦合的電感和電阻串聯的暫態等值計算電路電機、變壓器在內的電源常用π型等值電路本文檔共164頁；當前第139頁；編輯于星期一\17點44分∵有耦合，R、L為滿陣∴S、H為滿陣R–L串聯電路對Y的貢獻若R和L為平衡陣則S、YRL也為平衡陣本文檔共164頁；當前第140頁；編輯于星期一\17點44分線路損耗的近似處理方法單根導線特性線的概念是建立在無損線的基礎上的對于實際線路中的電阻損耗可采用近似處理方法本文檔共164頁；當前第141頁；編輯于星期一\17點44分計算表明分成多段計算結果與分成兩段無顯著差異本文檔共164頁；當前第142頁；編輯于星期一\17點44分三相線路中電阻損耗的處理方法考慮電阻損耗以后，線路波動方程為U,i模變換后可得模量下的波動方程對于連續均勻換位線路模量電阻參數矩陣也屬于對稱陣可設式中本文檔共164頁；當前第143頁；編輯于星期一\17點44分∵各模量間沒有電磁聯系∴三相導線電阻損耗的處理可采用單導線線路中電阻損耗的近似處理方法本文檔共164頁；當前第144頁；編輯于星期一\17點44分開關操作過電壓暫態引起的開關操作正常故障開關的類型：理想開關閉合狀態R＝0壓降＝0

開斷狀態R∝I＝0實際開關合閘時可能預擊穿電接觸先于機械接觸開斷時可能重燃絕緣介質強度的恢復非線性的本文檔共164頁；當前第145頁；編輯于星期一\17點44分EMTP中開關類型主要有普通開關時控開關、壓控