方程的根與函數的零點課件公開課第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日學習目標:1、結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系;2、掌握函數零點存在的判定定理。第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日

問題1：判斷下列方程是否有實根第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日判別式>00<0

y=ax2+bx+c

的圖象ax2+bx+c=0

的根問題2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象之間的關系？xyx1x20xy0x1xy0函數的圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)沒有交點有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根兩個不相等的實數根x1、x2第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日,把使的實數1.對于函數叫做函數的零點.一、函數零點的定義：2.等價關系X0是方程f(x)=0的實數根X0是y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標X0是函數f(x)的零點第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日問題3：判斷所學過的初等函數是否存在零點？函數類型函數零點無零點1思考：求函數零點有哪些方法？第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日一.求函數零點的方法：1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零點。2.圖象法：畫出函數f(x)的圖象，求出圖象與x軸交點

的橫坐

標，得到y=f(x)的零點。二.對零點的理解：1.“數”的角度：即是f(x)=0的實數x的值2.“形”的角度：即是函數f(x)圖象與x軸交點的橫坐標第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日問題4：判斷下列函數是否有零點？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=-x5+x3-1圖象法描點，作圖對稱，平移變換第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日二、函數零點存在性定理：

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點。

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日辨析1：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是間斷的一條曲線，但有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點嗎？辨析2：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，但f(a)·f(b)〉0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內沒有零點嗎？辨析3：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，但f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內一定只有一個零點嗎？第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日結論1：零點存在必須具備兩個條件：1.圖象是連續不斷的一條曲線2.

f(a)·f(b)<0結論2：零點存在的條件下，若函數y=f(x)在[a,b]具有單調性，則f(x)在（a,b）上可存在唯一的零點反過來:若函數f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?是不是函數一定是連續的？結論3：零點存在性定理是不可逆的。第十三頁，共十四頁，編輯