山東省濟南市舜耕中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2 C．（10+6+4π）cm2 D．（13+6+4π）cm2參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，（也可以看成是一個三棱柱與半圓柱的組合體），其底面面積S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周長C=2++=（2+2+π）cm，柱體的高為3cm，故幾何體的表面積S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故選：C．2.下列說法中正確的是（）A．當a＞1時，函數y=ax是增函數，因為2＞1，所以函數y=2x是增函數，這種推理是合情推理B．在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結論放到空間中也是如此．這種推理是演繹推理C．命題的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，當a＞1時，函數y=ax是增函數，因為2＞1，所以函數y=2x是增函數，這種推理是演繹推理；B，在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小；【解答】解：對于A，當a＞1時，函數y=ax是增函數，因為2＞1，所以函數y=2x是增函數，這種推理是演繹推理，故錯；對于B，在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理，故錯；對于C，命題的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故錯；對于D，若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小，正確；故選：D3.已知實數，函數，若，則a的值為(A)(B)(C)(D)參考答案：A略4.已知為實數，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）非充分非必要參考答案：B略5.設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于（）

A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略6.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則△ABC的周長為（

）A.8 B.12 C.15 D.參考答案：C【分析】根據，解得，再由余弦定理得，求得即可.【詳解】因為的面積為，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因為，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周長為15.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7.函數f王(x)＝是(

)

A.偶函數，在(0，＋∞)是增函數 B.奇函數，在(0，＋∞)是增函數

C.偶函數，在(0，＋∞)是減函數 D.奇函數，在(0，＋∞)是減函數參考答案：B略8.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直

于．則下面結論中，錯誤的結論是（

）A．∽

B．

C． D．參考答案：略9.4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數學之和為偶數的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】古典概型.K2【答案解析】B解析：4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，共有12,13,14,23,24,34計6種情況，而取出的2張卡片上的數學之和為偶數的有13,24計2種情況，根據古典概型的計算公式可得概率為，故選B.【思路點撥】先列舉4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張的所有情況，再列舉2張卡片上的數學之和為偶數的基本情況的種數，再求概率即可.10.設動直線與函數的圖象分別交于點A、B，則|AB|的最小值為

(

)

A．

B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點滿足，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因為，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；4H：對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算法則化簡表達式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當且僅當x=，x+3y=1，即y==，x==時取等號．的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的性質與對數的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．14.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側面積是其底面積的2倍，則圓柱的側面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的性質，公式轉化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉體的幾何性質，表面積的運算公式，屬于中檔題．15.在平面區域上恒有，則動點所形成平面區域的面積為

▲；參考答案：略16.函數f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】反函數．【分析】由反函數性質得函數f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數，∴函數f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調，∵函數的定義域為（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的對稱軸為x=2，∴m∈（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.關于平面向量，，.有下列三個命題：①若，則.②若=（1,k），=（—2，6），//，則k=—3.③非零向量和滿足，則與+的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，則①不正確；當，，//時，，∴，則2正確；非零向量和滿足，、、構成等邊三角形，∴與+的夾角為，因此3錯誤，故真命題序號為②.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題（其中）.（1）若，命題“且”為真，求實數的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；（2），，因為是的充分條件，所以，解不等式組可得。試題解析：（1），若命題“且”為真，取交集，所以實數的范圍為；（2），，若是的充分條件，則，則.19.已知函數（1）求的值；（2）求的遞減區間.參考答案：20.設函數．（1）證明：當時，；（2）設，證明對任意的正整數，總有．參考答案：證明:（1），當時，，所以函數在上單調遞減，因此．

………………2分（2）首先用數學歸納法證明．①當時，，成立．②假設時，．那么當時，

………………4分當時，由熟悉的不等式得．（可以用導數證明）所以．由①②可知對任意的正整數，總有．由（1）知，所以．由知，所以．

………………10分21.若函數與的圖象關于原點對稱，且，(1）求的解析式；(2）解不等式參考答案：（1）由題意得由，得

或

或∴，即不等式的解集為22.（本小題滿分13分）在等差數列中，，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列是首項為，公比為的等比數列，求的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差是．

依題意，從而．

…