2022-2023學年河北省石家莊市第八十九中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的

（

）

A充分而不必要條件

B

必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A2.展開式中含項的系數

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32參考答案：C略3.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，都是負實數，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略5.已知函數，則關于的方程的實根個數不可能為（▲）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A6.下列命題中錯誤的是（

）（A）如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D7.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若“a=3”成立，但當c=﹣1時，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，得到a=3；利用充要條件的有關定義得到結論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當c=﹣1時，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．8.如果拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是（

）A.

y2＝－16x

B.

y2＝12x

C.

y2＝16x

D.

y2＝－12x參考答案：C9.(擇優班)、已知數列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，，且對于任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為(

)A．2

B．1

C．

D．參考答案：C10.函數的極值點為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），點M（1，）在橢圓C上，則橢圓C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓定義求得a，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；【解答】解：由題意設橢圓方程為，∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且橢圓C過點M（1，），由橢圓定義可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的標準方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，簡單性質的應用，考查計算能力．也可以利用通經求解a，b．12.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略13.如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成數列{an}，則此數列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數列的通項公式求解即可.【詳解】根據圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數列的定義與通項公式，以及數形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.14.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長為側面展開圖的弧長，利用弧長公式計算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側面積S側==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側=36π．故答案為：36π．15.若函數，則方程的實根個數為________；若函數，則方程的實根個數為________參考答案：3

9【分析】由外及里逐層分析即可得到復合方程實根的個數.【詳解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的實根個數為3個；（2）設，由，可得：易知的兩個極值點為x=-1和x=1，又，，作出函數的圖象，由三個實數根，，再由，結合圖象可知：每個t值均對應3個x值，故答案為：3,9【點睛】本題考查求復合方程實根的個數，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數__．參考答案：56試題分析：首先根據已知展開式中第3項與第7項的二項式系數相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數.考點：二項式定理.17.已知圓的半徑為3，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:

連結，與交于點，連結.

是菱形,

是的中點.

點為的中點,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，則，,..ks5*/u設平面的一個法向量為n,由nn,得

得令，則，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一個法向量,

.

二面角的正切值是.

19.如圖所示，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱錐的表面積；（3）（理科生做）求二面角的大小；參考答案：（1）取BC的中點F，連接AF交BD于E，連接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，則∠FAP為異面直線PA與CD所成角…………..2分在△PFA中，則∠FAP=，∴異面直線PA與CD所成角為………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都為直角三角形∴∵…………..11分∴四棱錐的表面積為：+++1+=………..12分（3）（理科做）連接AF交BD于E，過E作EG⊥PD于G，連接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，則AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD∴∠AGE為二面角A-PD-B的平面角……10分在△AGE中，則所以，故二面角A-PD-B的大小為………….12分20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直線l的斜率為1，與圓交于A、B兩點．（1）若直線l經過圓C的圓心，求出直線的方程；（2）當直線l平行移動的時候，求△CAB面積的最大值以及此時直線l的方程；（3）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）圓C的圓心C（1，﹣2），半徑為3，直線斜率為1，由此能求出直線l的方程．（2）設直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，≤，當且僅當時取等號，由此能求出直線l的方程．（3）假設存在直線l：y=x+m滿足題設要求，點A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點，得x1x2+y1y2=0，聯立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點，并能求出其方程．【解答】解：（1）圓C的標準方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圓心C（1，﹣2），半徑為3；又直線斜率為1，所以直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）設直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，=≤，當且僅當，d=時取等號，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直線l的方程為y=x或y=x﹣6…（3）假設存在直線l：y=x+m滿足題設要求，點A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①聯立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得m=1或m=﹣4，均符合△＞0，故存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點，其方程為y=x+1或y=x﹣4．…21.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）