2021年山東省淄博市張店區第三中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D2.已知向量，則下列結論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B。3.如果直線與直線平行，則實數a等于（） A. B. C. D.參考答案：B略4.設函數若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略5.已知函數f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】根據指數函數的性質，我們易得指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據函數圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標是（1，8）．故選A．【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，其中根據函數y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．6.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件A發生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數字0和1的組，根據表中數據，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數字0和1，隨機產生的18組數中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點睛】本題考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬基礎題。7.直線經過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說法不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經過點(,)；B．莖葉圖的優點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄；C．用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時的值時，v2=14；D．將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變．參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經過樣本中心點，即可判斷A；由莖葉圖的優點即可判斷B；由秦九韶算法的特點，即可判斷C；由方差的性質，將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對A，對于線性回歸方程=x+，直線必經過樣本中心點，故A正確；對B，莖葉圖的優點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄，故B正確；對C，用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計算x=2時的值時，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當x=2時，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯；對D，將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．9.已知[t]表示不超過t的最大整數，例如[1.25]=1，[2]=2，若關于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個不同的實數解，則實數a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（，2] D．[，2]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】化為解y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個不同的交點，從而作圖求解即可．【解答】解：∵關于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個不同的實數解，∴y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個不同的交點，作函數y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的圖象如下，，結合圖象可知，kl=2，km=，實數a的取值范圍是（，2]，故選C．【點評】本題考查了方程的解與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立。等號當時成立。故選：D。【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國政府一直致力于“改善民生，讓利于民”，本年度令人關注的一件實事是：從2011年9月1日起個人所得稅按新標準繳納，新舊個稅標準如下表：但有的地方違規地將9月份的個人所得稅仍按舊標準計算，國家稅務總局明確要求多繳的稅金要退還。若某人9月份的個人所得稅被按舊標準計算，被扣繳的稅金為475元，則此人9月份被多扣繳的稅金是

元。參考答案：33012.函數的定義域是

.參考答案：

略13.（4分）現要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當且僅當時取等號．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質和矩形的面積，屬于基礎題．14.設向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.（5分）函數的圖象為C．如下結論：①函數的最小正周期是π；

②圖象C關于直線對稱；

③函數f（x）在區間（﹣，）上是增函數；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是

．（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①②考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 利用正弦函數f（x）=3sin（2x﹣）的性質，對①②③④四個選項逐一判斷即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正確；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的對稱軸方程為：x=+（k∈Z），當k=0時，x=，∴圖象C關于直線x=對稱，正確，即②正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增區間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），當k=0時，[﹣，]為其一個增區間，而﹣＞﹣，但＞，∴函數f（x）在區間（﹣，）上不是增函數，即③錯誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④錯誤．綜上所述，①②正確．故答案為：①②．點評： 本題考查正弦函數的周期性、對稱性、單調性及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數的性質是解決問題之關鍵，屬于中檔題．16.已知函數f(x)＝則的值為_____．參考答案：17.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）連結BD，交AC于O，連結EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結BD，交AC于O，連結EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內，BD1不在平面AEC內，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設正方體棱長為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.如圖所示，以向量=，=為邊作?AOBD，又=，=，用，表示、、．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則解答即可．【解答】解：如圖所示，以向量=，=為邊作平行四邊形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；20.不用計算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數為假分數，化小數為分數，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數冪的運算性質化簡后通分計算；（2）利用對數的和等于乘積的對數得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【點評】本題考查了對數的運算性質，考查了有理指數冪的化簡與求值，關鍵是熟記有關的運算性質，是基礎的計算題．21.已知定義在R上的函數f(x)滿足：①對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當x<0時，f(x)>0且f(1)＝-3兩個條件，(1)求證：f(0)＝0；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性并證明；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：