河北省唐山市第八職業高級中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的個數是（

）①命題“若則x=1”的否命題是“若則x≠1”.②命題P:,使，則,使.③若p且q為假命題，則p、q均為假命題.④是函數為偶函數的充要條件.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.復數，則在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.為虛數單位，則復數（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.在中，，則角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或參考答案：D5.已知是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是(

)（A）若成立，則對于任意，均有成立（B）若成立，則對于任意的，均有成立（C）若成立，則對于任意的，均有成立（D）若成立，則對于任意的，均有成立參考答案：

D略6.（2016?海南校級二模）在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點評】本題主要考查三角形的面積的計算，根據余弦定理求出ab=6是解決本題的關鍵．7.展開式中各項系數的和為2，則該展開式中的常數項為A.

B.

C.

D.參考答案：8.執行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦不滿足條件就退出循環，從而到結論．【解答】解：第1次循環，S=﹣1，K=1，第2次循環，S=，K=2，第3次循環，S=2，K=3，第4次循環，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數列，輸出S的值，不滿足k＜2015時，退出循環，故循環次數是2015次，即輸出的結果為，故選B．9.“”是“”的

(

)A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要條件，故選：B．【思路點撥】由可推出，但由推不出，問題得解．10.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：012.已知函數f(x)=若關于x的方程f(x)=x+m恰有三個不相等的實數解，則m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】若關于x的方程恰有三個不相等的實數解，則函數f（x）的圖象與直線y=有三個交點，數形結合可得答案．【解答】解：函數的圖象如下圖所示：若關于x的方程恰有三個不相等的實數解，則函數f（x）的圖象與直線y=有三個交點，當直線y=經過原點時，m=0，由y=﹣x2+2x的導數y′=﹣2x+2=得：x=，當直線y=與y=﹣x2+2x相切時，切點坐標為：（，），當直線y=經過（，）時，m=，故m∈，故答案為：【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，數形結合思想，難度中檔．13.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長為

參考答案：略14.已知無窮數列具有如下性質:①為正整數；②對于任意的正整數,當為偶數時,;當為奇數時,.在數列中，若當時，，當時，（，），則首項可取數值的個數為

（用表示）

參考答案：略15.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數為．參考答案：﹣5【考點】二項式系數的性質．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的系數C64與x3項的系數﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數．【解答】解：設（1﹣x）6展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項的系數為C64=15，x3項的系數為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的系數是15﹣20=﹣5故答案為：﹣516.

下列4個命題：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

③對于函數f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內至多有一個零點；

④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱。其中正確命題序號________________。參考答案：答案：①④17.不等式的解集為____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（I）設M（x，y），A（x0，y0），根據丨DM丨=m丨DA丨，確定坐標之間的關系x0=x，|y0|=|y|，利用點A在圓上運動即得所求曲線C的方程；根據m∈（0，1）∪（1，+∞），分類討論，可確定焦點坐標；（Ⅱ）?x1∈（0，1），設P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），利用P，H兩點在橢圓C上，可得，從而可得可得．利用Q，N，H三點共線，及PQ⊥PH，即可求得結論．【解答】解：（I）如圖1，設M（x，y），A（x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵點A在圓上運動，∴②①代入②即得所求曲線C的方程為∵m∈（0，1）∪（1，+∞），∴0＜m＜1時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為（），m＞1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為（），（Ⅱ）如圖2、3，?x1∈（0，1），設P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），∵P，H兩點在橢圓C上，∴①﹣②可得③∵Q，N，H三點共線，∴kQN=kQH，∴∴kPQ?kPH=∵PQ⊥PH，∴kPQ?kPH=﹣1∴∵m＞0，∴故存在，使得在其對應的橢圓上，對任意k＞0，都有PQ⊥PH19.（本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A￠B．（Ⅰ）判斷直線EF與A￠D的位置關系，并說明理由；（Ⅱ）求四棱錐A￠－BEDF的體積．

參考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·····················1分證明如下：因為A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直線EF與A￠D的位置關系是異面垂直·················4分（Ⅱ）設EF、BD相交于O，連結A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，則，所以△A￠EF是直角三角形，則，，∴，作于H，可得⊥平面BEDF，設A￠到面BEDF的距離為d，則，則四棱錐A￠－BEDF的體積V四棱錐A￠－BEDF.·············12分【另解：V三棱錐A￠－DEF＝V三棱錐D－A￠EF，∵，∴V三棱錐A￠－BEF＝V三棱錐A￠－DEF，∴四棱錐A￠－BEDF的體積V四棱錐A￠－BEDF＝V三棱錐A￠－BEF＋V三棱錐A￠－DEFV三棱錐A￠－DEF＋V三棱錐A￠－DEFV三棱錐A￠－DEF】

12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+=．（1）證明：a，c，b成等比數列；（2）若△ABC的外接圓半徑為，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周長．參考答案：【考點】正弦定理；等比數列的通項公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得：+=，化簡即可證明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C為銳角，利用積化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）證明：∵+=，由余弦定理可得：+=，化為c2=ab，∴a，c，b成等比數列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C為銳角，2=1，化為：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周長=3a==9．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、積化和差，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并說明理由．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）利用已知條件用b表示的a，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表達式的最小值，判斷是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由條件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2當且僅當2b﹣1=2，即，a=3時取等，所以a+2b的最小值為6．（2）因為，當且僅當，a=3時取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．22.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x?R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點．若OQ=4，OP=，PQ=．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數y=g（x）的圖象，當x∈（﹣1，2）時，求函數h（x）=f（x）?g（x）的值域．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）從給出的三角函數圖象中給出三個線段信息，從中可以求出圖象最高點的坐標，的長度，由此推理出三角函數的解析式；（2）由題意先求出g（x），h（x）的函數解析式，由x的范圍求出x﹣的范圍，同時結合三角函數的圖象進行分析，即可求出其函數值域．解答： 解：（1）由條件知cos∠POQ==，所以P（1，2）．

由此可得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，則ω=．將點P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，因為0＜φ＜，所以φ=，于是f（x）=2sin（x+）．

（2）由題意可得g（x）=2sin[（x﹣2）