2022年江蘇省揚州市頭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個節(jié)目，若將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入方法總數(shù)為（

）

A．30

B．36

C．42

D．12參考答案：C2.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得，，化簡即，結(jié)合基本不等式即可得到的最小值.【詳解】離散型隨機變量X服從二項分布，所以有，，所以，即，（，）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號．故選C．【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與方差，考查了基本不等式，屬于中檔題．3.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略4.已知數(shù)列的前n項和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A5.等腰△ABC底角B的正弦與余弦的和為，則它的頂角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°參考答案：A【分析】根據(jù)題意知sinB+cosB=，再兩邊平方得出sin2B的值，進而由誘導(dǎo)公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意：sinB+cosB=．兩邊平方得sin2B=，設(shè)頂角為A，則A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題過程要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；對于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯誤．故選：C．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則（

）A.26 B.29 C.212 D.215參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算中的乘法運算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時直接構(gòu)造出數(shù)列各項之間的關(guān)系.10.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個班級組織元旦晚會，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排A或B，最后一個節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（

）種A.72 B.84 C.96 D.120參考答案：B分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．12.（普通班）.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

參考答案：913.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是

．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點縱坐標(biāo)的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點為F（1，0），∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案為：．15.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或16.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：17.命題“”的否定是________．參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點：全稱命題與特稱命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的觀測值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？參考答案：（1）14%；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；【分析】第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14第二問中，利用公式

，結(jié)合表格中的概率值可以知道，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．此時需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．（3），若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．--------16分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分21.參考答案：22.（本題滿分12分）已知函