2021-2022學年河南省周口市姚集第一中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱，且當x時，f′（x）＞0；當x時，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當x時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當x時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C3.下列函數(shù)中最小正周期為且為偶函數(shù)的是A．

B.

C.

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．5.把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．7.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長度及其夾角，從而進行數(shù)量積的運算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．【點評】考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，注意正確確定向量的夾角．9.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.【點睛】等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．10.同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若α的終邊過點，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點： 運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．12.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略13.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個）.參考答案：充分不必要14.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：略15.設(shè)f(x－1)=3x－1，則f(3x)=__

__.參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略17.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點，進而得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題，因為所以令，對稱軸為當時，解得（舍）當時，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對稱軸為因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點所以，解得或者即，整理解得當時，與軸有兩個交點，故舍綜上或【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，函數(shù)有一個零點即函數(shù)圖像軸只有一個交點，屬于一般題。19.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高．∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐D－ABC的表面積S＝×3＋＝．20.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略21.(本小題滿分12分)平面上有點A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點，點C在直線AB上；

⑴計算;

⑵若,

連接DC延長至E，使,求E點的坐標參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長至E，使，

。。。。。。10分設(shè)E（a,b）

22.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對任意x∈(－b，b)都成立相當于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對任意x∈(－b，b)都成立，相當于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.

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