湖北省襄陽市第三十一中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線，直線：過點P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關于a和b的關系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點評】考查學生掌握直線與圓的各種位置關系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學問題的那里．以及會判斷點與圓的位置關系．4.化簡后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．6.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎題.8.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間內可導，且則

的值為（）A

B

C

D

參考答案：B略10.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設{an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設{an}的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進而可得出結果.【詳解】設等比數(shù)列{an}的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，熟記等比數(shù)列的通項公式即可，屬于常考題型.12.右下圖是某縣參加2013年噶考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示的學生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內的學生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計作圖中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160（含不含）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

參考答案：i<813.設x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：14.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：15.位于坐標原點的質點M按下述規(guī)則移動，質點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略16.P是拋物線上任一點，F(xiàn)是其焦點，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略17.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由幾何體的側視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉化、計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜40kg箱產量≥40kg合計舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計

（2）已知舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產品的市場價格為x元/kg(x≥15)，根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個較好的建議，并說明理由．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關；（2）當市場價格大于30元時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時，兩種方法均可；小于30元時，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出列聯(lián)表對應的數(shù)據(jù)，從而補全列聯(lián)表；根據(jù)公式計算得，從而得到結論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場價格時，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：可填寫列聯(lián)表如下：

箱產量箱產量合計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計

則：有的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關（2）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產量的平均數(shù)：新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產量的平均數(shù)：設新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱獲利為設舊養(yǎng)殖法個網(wǎng)箱獲利為令，解得：即當時，；當時，；當時，當市場價格大于30元時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時，兩種方法均可；小于30元時，采用舊養(yǎng)殖法.【點睛】本題考查獨立性檢驗判斷二者相關性、利用頻率分布直方圖解決實際問題，涉及到利用頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)、估計總體的平均數(shù)的問題，考查統(tǒng)計部分知識的綜合應用，屬于常考題型.19.（本題滿分10分）某公司在統(tǒng)計2013年的經(jīng)營狀況時發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2013年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（1）88萬元;(2)7月，102萬元.20.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段BD上運動．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結論．（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…21.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結果能否為2013？若能，求出相應的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結果不可能為2013。

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上