北京三路居中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且=2c，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于

A． B．

C． D．參考答案：C略2.是虛數(shù)單位，若集合={－1,0,1}，則A、∈

B.∈

C.∈

D.

∈參考答案：B3.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知直線與直線，記.是兩條直線與直線平行的

(

)A．充分不必要條件；B．必要不充分條件；C．充要條件；

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是第三象限角，，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D7.若的展開式中常數(shù)項為20，則實數(shù)a的值是（

）

A．1

B．-1

C．6

D．-6參考答案：A8.已知全集，集合，則A．(1,2)

B．(1,4)

C．[2,4)

D．(0,2)參考答案：A9.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且時，成立，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”是命題“”的必要非充分條件,請寫出一個滿足條件的非空集合

．參考答案：或12.(優(yōu)選法選做題)用0.618法確定試點,則經(jīng)過5次試驗后,存優(yōu)范圍縮小為原來的

．參考答案：略13.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為

▲

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡得，，故答案為.

14.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，0]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由==．令k=，則=．由圖求出k的范圍，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，==．令k=，則=．由圖可知，k≤﹣1或k≥1．當(dāng)k≥1時，k+≥2，∈（﹣1，0]；當(dāng)k≤﹣1時，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范圍是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是難題．15.在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：16.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當(dāng)時，。17.如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為

海里。

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，某研究中心選了50只鴨子做實驗，統(tǒng)計結(jié)果如下：

得禽流感不得禽流感總計服藥52025不服藥151025總計203050（1）能有多大的把握認為藥物有效？（2）在服藥后得禽流感的鴨子中，有2只母鴨，3只公鴨，在這5只中隨機抽取3只再進行研究，求至少抽到1只母鴨的概率．參考公式：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)公式假設(shè)K2的值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【解答】解：（1）假設(shè)H0：服藥與家禽得流感沒有關(guān)系，則K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握認為藥物有效；（2）記2只母鴨為a、b，3只公鴨為A、B、C，則從這5只中隨機抽取3只的基本事件為：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10種，則至少抽到1只母鴨的基本事件是9種，故所求的概率為P=．19.選修4－5：不等式選講已知(a是常數(shù)，a∈R)（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∴的解為． 5分（Ⅱ）由得,． 7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，函數(shù)有兩個不同的零點． 10分略20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=2知，，

…10分設(shè)AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即

……12分略21.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（I）求直線OM的直角坐標方程；

（II）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標為，所以直線OM的直角坐標方程為y

=

x.………………（4分）（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為

|MA|

.………………