四 正比例與反比例-2022-2023學年六年級下冊數學導學案（北師大版）_第1頁
四 正比例與反比例-2022-2023學年六年級下冊數學導學案（北師大版）_第2頁
四 正比例與反比例-2022-2023學年六年級下冊數學導學案（北師大版）_第3頁
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四正比例與反比例-【金榜行動】2022-2023學年六年級下冊數學導學案（北師大版）一、課前預習1.正比例和反比例的概念在數學中，正比例是指兩個量的比值始終保持不變，反比例是指兩個量的乘積始終保持不變。例如，如果我們說“當一個人走了兩倍的路程時需要兩倍的時間”，那么這個人的速度和時間就是正比的。在另一方面，如果我們說“一輛車行駛的速度越快，它需要的時間就越短”，那么速度和時間就是反比的。2.正比例和反比例的圖像表示正比例的圖像通常是一條通過原點的直線，例如y=2x或y=0.5x。反比例的圖像通常是一個向左上角彎曲的曲線，在左側和下側都是無限的漸近線，例如y=1/x。3.如何判斷兩個量是否正比例或反比例判斷兩個量是否正比例或反比例，可以將它們的值代入比例式，看是否成立。例如，給定兩組數值，如2、4、6、8和4、2、1、0.5，我們可以看出前者是正比例關系，后者是反比例關系。二、課堂探究1.正比例的性質正比例有以下性質：當一個數乘以一個正比例的常數時，另一個數也必須乘以同樣的常數，才能保持比例關系不變。如果一個數為零，則另一個數也必須為零。如果一個數是正數，則另一個數也必須是正數。2.反比例的性質反比例有以下性質：當一個數乘以一個反比例的常數時，另一個數必須除以同樣的常數，才能保持比例關系不變。如果一個數為零，則另一個數無解。如果一個數是正數，則另一個數一定是負數。3.實際應用正比例和反比例經常會在實際應用中出現。例如，計算機的時鐘速度和性能是正比例的，加速汽車的油門和速度也是正比例的。反比例可以在許多物理應用中找到，例如重力和距離之間的關系，以及電壓和電流之間的關系。三、課后作業1.課文預習閱讀教材第22~24頁的內容，并理解正比例和反比例的概念。2.課后練習已知一個正比例，當其中一個數是2時，另一個數是6，請寫出這個正比例的比例式。答案：y=3x下表中的兩列數是否成反比例？如果是，求出它們的比例式。數量價格1202104582.5答案：是反比例關系，比例式為y=40/x。如果兩個數是反比例，當其中一個數是3時，另一個數是4。求出這兩個數的乘積。答案：12。如果一個正比例是y=2x，當x是10時，y是多少？答案：y=20。如果一個反比例是y=12/x，當x是2時，y是多少？答案：y=6。3.拓展探究正比例和反比例可以作為比例關系的特例來理解，而比例關系則是更廣義的概念，可以應用于許多不同的情境之中。例如，當我們在解決比例相關的實際問題時，需要掌握如何通過列式等方法來求解。4.思考題為什

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