陜西省西安市華山中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的最大值為A，若存在實數x1，x2使得對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【分析】根據題意，利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．2.已知向量，且，若變量滿足約束條件則z的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.定義在上的函數滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A4.為了了解某校高三400名學生的數學學業水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格率與優秀人數分別是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60參考答案：C5.已知O是△ABC所在平面上一點，滿足||2+||2=||2+||2，則點O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的減法分別設=，=，=，表示，利用數量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB．【解答】解：設=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點評】本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數量積進行化簡證明，證明垂直主要根據題意構造向量利用數量積為零進行證明．6.若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象是（

）參考答案：A7.設向量a,b,c滿足，則的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A8.已知函數f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，則下列說法錯誤的是(

)A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點】函數在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當a≤0時，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調遞增．②當a＞0時，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）單調遞增．∵函數f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正確；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）單調遞增，∴有極小值點x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．【點評】本題考查了利用導數求函數的極值，研究函數的零點問題，利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．9.設，且滿足約束條件，且的最大值為7，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：簡單的線性規劃的非線性應用．10.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．參考答案：2【考點】微積分基本定理．【專題】計算題．【分析】根據題意找出2x+的原函數，然后根據積分運算法則，兩邊進行計算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；【點評】此題主要考查定積分的計算，解題的關鍵是找到被積函數的原函數，此題是一道基礎題．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：13.已知平面向量的夾角為，且，若平面向量滿足=2，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】設出向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，以及三角函數的平方關系得到cosα，再由數量積公式求得．【解答】解：設向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案為：14.已知實數x，y滿足則x+y的取值范圍是

▲

.參考答案：

[2,8]15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，，，垂足為，則

．參考答案：本題對數值要敏感，由，可知從而，.16.已知，若，則a________0（填<，>，=之一）.若記，則________.（用描述法表示集合）參考答案：

＜

【分析】由，可得且的根分別是1和2，結合二次方程的根與系數關系可求，，的關系，進而可求解不等式，即可求解補集．【詳解】解：由，可得且的根分別是1和2，，，，由可得，，，解可得，或，即．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解及補集的求解，解題的關鍵是二次方程與二次不等式的關系的相互轉化．17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為

▲

cm2，該幾何體的體積為

▲

cm3．參考答案：6，8； 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，，，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為

…………

12分

略19.已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值,最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，再根據三角函數的周期性得出結論．（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數的最小值和最大值．【詳解】（Ⅰ）=，所以函數最小正周期.（Ⅱ）因為，所以．所以當，即時，取得最大值.當，即時，取得最小值．【點睛】本題主要考查三角函數的恒等變換，三角函數的周期性和求法，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．20.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當角A鈍角時，求BC邊上的高．參考答案：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，則A=60°或120°；（Ⅱ）由A為鈍角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．略21.[選修4-4：坐標系與參數方程選講]（10分）已知直線l：（t為參數，α為l的傾斜角），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；（2）設曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程，利用直線l與曲線C相切，列出關系式，即可求α的值；（2）曲線C上任意一點的直角坐標為（x，y），通過圓的參數方程，得到x+y的表達式，利用三角函數化簡，即可求解取值范圍．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．直線l的方程為：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直線l與曲線C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）設x=3+2cosθ，y=2sinθ則x+y=3+2