2022年四川省成都市元興中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中，正確的有（）①兩個變量間的相關系數r越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；②命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；④若函數f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據相關系數的定義可知①錯誤；根據特稱命題（又叫存在性命題）的否定可知②錯誤；根據真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，故③錯誤；由條件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經檢驗，當a=1，b=3時，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時f（x）沒有極值點，故④錯誤．【解答】解：對于①：相關系數r的絕對值越趨近于1，相關性越強；越趨近于0，相關性越弱，故①錯誤；對于②：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯誤；對于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯誤；對于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因為f（x）在x=﹣1有極值0，故，解得經檢驗，當a=2，b=9時，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；當a=1，b=3時，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時f（x）沒有極值點，故不符合條件；所以a=2，b=9．故④錯誤．故選：A．【點評】考查了相關系數的概念，特稱命題的否定，復合命題的真值表以及導數的應用，對第四個命題中利用導數求出a，b的值后需進行檢驗．2.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.下列圖象表示的函數能用二分法求零點的是（）參考答案：C4.以下有關命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C5.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由B的度數求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A6.若不等式組可表示為由直線圍成的三角形區域（包括邊界）,則實數的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區域，再由直線恒過，結合圖像，即可得出結果.【詳解】先由作出平面區域如下：因為直線恒過，由圖像可得，當直線過與的交點時，恰好不能構成三角形，易得與的交點為因此，為滿足題意，只需直線的斜率.所以.故選A

7.下列命題是真命題的是（

）

參考答案：D略8.如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機地扔到平放的紙板上，假設豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計．【分析】求出半徑為R的圓形紙板的面積與圓內接正六邊形的面積，利用幾何概型求出對應的概率．【解答】解：半徑為R的圓形紙板的面積為πR2，其圓內接正六邊形的面積為：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率為：P==．故選：B．【點評】本題考查了幾何概型的應用問題，也考查了圓內接正六邊形的面積的計算問題，是基礎題目．9.等比數列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.如果方程表示雙曲線，那么實數m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_________。參考答案：12.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實數根，則實數m為．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】首先分析題目關于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實根，可把實根設出來，然后根據復數相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設方程的實根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復數相等的充要條件得，解得．則實數m為．故答案為：．13.拋物線的準線方程為

參考答案：14.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：15.某學校對高二年級期中考試數學成績進行分析，隨機抽取了分數在[100，150]的1000名學生的成績，并根據這1000名學生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內的學生共有

人．參考答案：300【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率和為1，求出成績在[120，130）內的頻率與頻數即可．【解答】解：根據頻率和為1，得成績在[120，130）內的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內的學生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．16.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：217.已知，則的最小值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在定點，使?恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據橢圓的性質列方程解出a，b；（2）聯立方程組消元，得出A，B坐標的關系，代入向量的數量積公式計算即可．【解答】解：（1）根據，解得，橢圓C的方程為．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，則x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒為定值．【點評】本題考查了橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．19.已知兩點，動點在軸上的射影為，且,其中．（1）求動點的軌跡的方程并討論軌跡的形狀；（2）過點且斜率為1的直線交曲線于兩點，若中點橫坐標為.求實數．參考答案：解:(1)

圓

+1分

橢圓

兩條平行直線

+1分

雙曲線

（2）方法一：設

方法二：設

則直線方程為中點為

（1）（2）

則（1）-（2）得：

略20.

18.（本小題滿分16分） 已知函數的定義域為（0，），且，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由； （3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案：21.已知函數,曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調性,并求的極小值。參考答案：略22.如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點