二項(xiàng)式定理(2)二項(xiàng)式定理(2).引入(a+b)1………………11(a+b)2………………121(a+b)3……………1331(a+b)4…………14641(a+b)5………15101051(a+b)6……1615201561觀察二項(xiàng)式系數(shù)表，尋求其規(guī)律：31015.

性質(zhì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象，研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．(a+b)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是

可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是{0,1,2,…,n}，當(dāng)n=6時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)...----------1084621620f(r).....369r.

性質(zhì)（1）對(duì)稱性.與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．..----------1084621620f(r).....369r例如：理由：結(jié)論：直線將圖象分成對(duì)稱的兩部分，它是圖象的對(duì)稱軸。.

性質(zhì)（2）增減性與最大值...----------1084621620f(r).....369r增減性的實(shí)質(zhì)是比較的大小。作商：結(jié)論：當(dāng)，二項(xiàng)式系數(shù)遞增。由對(duì)稱性知當(dāng)遞減。且在中間取得最大值。.

性質(zhì)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，(a+b)n展開(kāi)式中間的一項(xiàng)（第項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，(a+b)n展開(kāi)式中間的兩項(xiàng)（第項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。(a+b)5………15101051(a+b)6……1615201561.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和.即求性質(zhì)在公式令x=1，則啟示：在二項(xiàng)式定理中，對(duì)a,b賦予一些特定的值，是解決二項(xiàng)式有關(guān)問(wèn)題的一種重要方法——賦值法。.性質(zhì)應(yīng)用例1證明在(a+b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。結(jié)論答案:1(1)a+b(2)126(3)210(4)..鞏固練習(xí)1、二項(xiàng)式(1-x)4n+1的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)。2、設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén)，則T/S的值為

。3、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7的值是

..提高練習(xí)1、求證:略證：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，兩邊展開(kāi)后比較xn的系數(shù)得：再由得.提高練習(xí)2、在(3x-2y)20的展開(kāi)式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)。（3）系數(shù)最大的項(xiàng)。解:(2)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)。則.提高練習(xí)（3）因?yàn)橄禂?shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第2r-1項(xiàng)系數(shù)最大。（以下同2）r=5.即3(r+1)>2(20-r)得2(21-r)>3r所以當(dāng)r=8時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為