二次函數（1）課型：復習課復習目標：1·能根據二次函數的圖象分析二次函數的性質。2·能根據二次函數的表達式確定二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3·能用待定系數法確定二次函數的表達式。重點：1·根據二次函數的表達式、圖象分析二次函數的性質。2·會用待定系數法求二次函數的表達式。難點：1·能根據已知條件準確地選擇方法確定二次函數的表達式。2·靈活運用二次函數的圖象性質解決問題。教學過程：教師活動學生活動引入課題：二次函數是中考的重點內容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結合在一起綜合考查。這一章我們計劃用3節課復習。第一節我們復習二次函數的概念，表達式，圖象和性質；第二節課我們復習圖象的平移，二次函數與方程，不等式的關系及實際應用；第三節課復習二次函數與幾何圖形結合的綜合性問題。這節課我們先復習第一部分。請同學們看一下這節課的復習目標。了解二次函數的考察方式及重要性。一、：回顧與思考請同學們做題組一。題組一：已知二次函數。（1）確定它的開口方向。（2）求出它的頂點坐標,對稱軸及最值。（3）作出二次函數的大致圖象，并根據圖象回答問題。（4）當x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）拋物線與x軸有交點嗎？若有，請寫出交點坐標。學生做題時，教師對個別同學指導。訂正答案時復習怎樣用配方法把一般式化為頂點式，指出頂點坐標。請結合圖象說出拋物線有哪些性質？（口答，不全的由其他同學補充。）拋物線與x軸交點的個數和誰有關？交點與一元二次方程的根有什么關系？二次函數關系式有哪幾種表達形式？解決函數問題，一定要注意數形結合，這是非常重要的數學思想方法。設計意圖：本組題面向全體同學，較簡單，借助所畫的拋物線直觀地回憶二次函數的圖象與性質。落實復習目標1.學生獨立完成。借助所畫的拋物線回憶二次函數的概念，圖象及性質。一名同學板演用配方法求頂點的過程。體會一般式用配方法可以轉化成頂點式。學生看圖象說性質。體會數形結合，從特殊到一般的思想方法。設計意圖：引導學生梳理知識，把準知識脈絡，理清結構，體會蘊含在題目中的思想方法。在學案上完善知識網絡。題組2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數表達式。(1)已知圖象的頂點是（-1，-2），且圖象經過（1，10）(2)已知拋物線經過點（-1，-1），（0，2），（1，1）(3)已知拋物線與x軸的交點是（-1，0），（2，0），且經過點（-3，5）。這種求表達式的方法叫待定系數法，我們常用待定系數法求函數的表達式。設計意圖：用待定系數法求函數表達式是學生必須掌握的基本方法和基本技能。在實際做題時，很多同學步驟不全，導致失分，再次強調規范解題步驟。落實復習目標3.三名同學板演，其余在練習本完成。規范用待定系數法確定表達式的3個步驟。三、鞏固提升1·拋物線具有的性質是（）。A、開口向上 B、對稱軸是y軸 C、與軸不相交 D、最低點是原點2·將二次函數y=x2-4x+5化成

y=(x-h)2+k的形式是__________。開口向_____,對稱軸是_______,頂點是______，當x___時，y隨x的增大而減小，當x=___時，函數有最____值為____。3·已知拋物線對稱軸為x=1，且經過點（-1，0），則拋物線與x的另一交點是________.4·設A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y25·二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過原點，與x軸交于（-4，0），則二次函數的解析式是____________。6·已知拋物線頂點坐標（2,1），設拋物線解析式為___________。設計意圖：從關系式上強化二次函數的圖象性質。落實復習目標2。獨立完成本組題目后，個別有問題的可以同桌交流。1題把錯誤的改正。3，4，5，6題說出做法，考察的知識點。四、典例講解：例：如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點B，且頂點在直線x=上。

（1）求拋物線對應的函數關系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；怎樣判斷點是否在圖象上？當知道關系式時，一般把x代入，比較y的值比較方便。設計意圖：本題主要考查了二次函數的綜合應用，以及菱形性質和待定系數法求解析式。通過綜合訓練使學生更進一步加深對二次函數的理解，從而提高學生獨立思考問題、分析問題、解決問題的綜合能力。這是一個綜合性較強的題目。不能獨立完成的可以小組交流。第1問有兩種方法，兩名同學板演后講解解題思路。第2問再有一學生講解。五、能力提升1·已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列結論正確的是()．A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞02·在同一坐標系中，一次函數y=ax+1與二次函數y=x2+a的圖象可能是()X-7-6-5-4-3-2y-27-13-33533·若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：則當x＝1時，y的值為()A、5B、﹣3C、－13D、－274·

拋物線與x軸的交點是A(-2,0),B(1,0),且經過點C（2，8）該拋物線的解析式是__________。5·（2013威海）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，且AB=2,對稱軸為直線x=2.求該拋物線的解析式．設計意圖：這是一組靈活性較強的題目，按部就班的做可以求出答案，如果能靈活運用二次函數的表達式和性質會大大的提高效率，準確率。1·獨立完成后交流方法，展示給同學。2·體會，積累解題技巧。七、談收獲設計意圖：通過前幾組題目的訓練，再一次回顧二次函數的表達式，圖象性質，使學生在頭腦中對所復習的知識內容形成一個明晰的網絡系統，以便于在今后解決問題時，從中較迅速地檢索、抽取、利用相關的知識信息。八、反饋檢測1·二次函數有（）。A、最小值1B、最小值2 C、最大值1D、最大值22·已知拋物線y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是()A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03·下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點(0，1)的是()A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x-2)2-3D．y=(x+2)2+34·已知二次函數經過點（3，0），（4，0），則它的解析式是____________。方程的根是__________。設計意圖：當堂檢驗復習效果，以便隨時改進復習策略。要求學生5分鐘獨立完成。做完后，反饋學生的答題情況?！抖魏瘮怠窂土曊n學情分析1.在復習時，要重點掌握二次函數的概念、圖像和性質，會靈活運用待定系數法求二次函數的表達式。2.在復習時要總結二次函數的圖像性質，會求拋物線的對稱軸、頂點坐標、最值。 《二次函數復習》教材分析本章是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進一步學習函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節。二次函數是描述變量之間關系的重要的數學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些單變量最優化問題的數學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數的圖像拋物線，既是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數、反比例函數一樣，二次函數也是一種非?；镜某醯群瘮?，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數、體會函數的思想奠定基礎和積累經驗。函數不僅僅可以看成變量之間的依賴關系，同時函數的思想方法將貫穿整個數學學習過程。學生在學習了正比例函數、一次函數和反比例函數之后學習二次函數，這是對函數及其應用知識學習的深化和提高，是學生學習函數知識的過程中的一個重要環節，起到承上啟下的作用，為學生進入高中后進一步學習函數知識奠定基礎。這幾節的內容在日常生活和生產實際中有著廣泛的應用，是培養學生數學建模和數學思想的重要素材。二次函數的圖象是它性質的直觀體現，對了解和掌握二次函數的性質具有形象直觀的優勢，二次函數作為初中階段學習的重要函數模型，對理解函數的性質，掌握研究函數的方法，體會函數的思想是十分重要的，因此這一章節的重點是二次函數的圖象與性質的理解與掌握，應教會學生畫二次函數圖象，學會觀察函數圖象，借助函數圖象來研究函數性質并解決相關的問題。這一章節的難點是體會二次函數學習過程中所蘊含的數學思想方法，函數圖象的特征和變換及二次函數性質的靈活應用。《二次函數復習》課后反思針對我校推行的“以學為主，當堂達標”四步八環的課堂教學模式，我設計了一節二次函數的復習課，講完課后受到了學校領導和老師們的一致好評?，F對本節課的教學情況作以下反思和總結：教學形式的多樣性學生學習的形式多樣，既有自主學習之下的獨立思考和小組合作學習，又有點撥引導下的學生代表展示和教師點撥。學生在多種組織形式之下很自然地融入到課堂學習中去，參與度很高。小組合作的有效性次數：2次4人小組合作，1次同位合作。時機：能在學生遇到問題時適時地進行小組合作學習，學生通過合作一來解決自己的困惑，二來交換思想，合作共贏。效果：無論從課堂展示還是針對性跟蹤練習，學生們都展現了自己的風采。學生展示的時機把握地較好，是在小組討論的基礎之上將學生們覺得自己小組有困難的題目寫到黑板上，激勵學生答疑解惑，有效調動了學生們學習的積極性。其中作為本節課重點的題目分別有3位學生上臺進行了展示，教師只是從旁點撥、總結，最后又通過小組合作進一步鞏固落實，效果很好。雖然這節課受到了一致好評，但也存在著諸多問題，例如學生們的小組討論時間是否夠充分？在小組合作過程中是否存在著假合作、假參與現象。這些也將是我在今后的教學過程中急需解決的問題?！抖魏瘮祻土暋氛n標分析1·能根據二次函數的圖象分析二次函數的性質。2·能根據二次函數的表達式確定二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3·能用待定系數法確定二次函數的表達式。4.通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。 評測練習1·二次函數有（）。A、最小值1B、最小值2 C、最大值1D、最大值22·已知拋物線y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的位置如圖，則下列結論中，正確的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03、3·下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點(0，1)的是()A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x-2)2-3D．y=(x+2)2+34·已知拋物線經過點（3，0），（4，0），則它的解析式是____________。方程的根是_________________?！抖魏瘮祻土暋窂土曊n效果分析學生學習的