第1頁/共1頁臺金六校2022學年第二學期高二年級期中聯考試題數學考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的答字筆或鋼筆填寫在答題紙上.3.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如要改動，需將原填涂處用橡皮擦凈.4.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應區域內，答寫在本試題卷上無效.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.4 B.5 C.6 D.72.若函數，則（）A.3 B.2 C.1 D.03.函數圖象大致是（）A. B.C. D.4.仙居楊梅是臺州市著名特產之一，其栽培有1000多年的歷史.據統計，仙居楊梅的單果重量（單位：克）克服從正態分布，則單果重量在的概率為（）（附：若，則，）A.0.6827 B.0.8186 C.0.8413 D.0.95455.有一項社區活動需要完成，人員在指定的6名同學中選派，要求必須有人參加，去幾個人自行決定，若甲和乙兩位同學要么同時參加，要么同時不參加，則不同的選派方法種數為（）A.15 B.31 C.63 D.1206.若曲線在點處的切線與直線垂直，則的值為（）A. B. C. D.17.一個數陣有行5列，第一行中的數為1，2，3，4，5，其余各行都由這5個數以不同順序組成.如果要使任意兩行的順序都不相同，那么的最大值為（）A.5 B.25 C.120 D.31258.已知，，關于的不等式無實數解，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.經驗回歸方程對應的經驗回歸直線至少經過其樣本數據點中的一個點B.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C.設隨機變量服從正態分布，若，則D.根據分類變量與的成對樣本數據，計算得到.依據的獨立性檢驗（），可判斷與有關且犯錯誤的概率不超過0.0510.已知盒子中裝有形狀，大小完全相同的五張卡片，分別標有數字1，2，3，4，5，現每次從中任意取一張，取出后不再放回，若抽取三次，記“前兩張卡片所標數字之和為偶數”為事件，“第三張卡片所標數字為奇數”為事件，“三張卡片所標數字均奇數”為事件，則下列結論正確的是（）A B. C. D.11.展開式為多項式，設其展開式經過合并同類項后的項數記為，其通項的形式為（為項的系數），則下列說法正確的是（）A.當時，前的系數為2240 B.當時，前的系數為6272C.當時， D.當時，12.對于函數，則下列說法正確的是（）A.有極大值，沒有極小值B.有極小值，沒有極大值C.若關于的不等式有唯一的負整數解，則實數的取值范圍是D.若過點與曲線相切直線有3條，則實數的取值范圍是非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若隨機變量，則________.14.曲線的曲率是衡量曲線彎曲程度的重要指標，曲線的曲率定義如下：若是的導函數，是的導函數，則曲線在點處的曲率為.已知函數，則曲線在點處的曲率________.15.已知，且，則的展開式中含項的系數為________.16.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一個人，若次傳球后球在甲手中的概率為，則________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.從集合中取三個數字，從集合中取兩個數字，組成沒有重復數字的五位數，分別求出滿足下列條件的五位數個數，要求答案用數字表示.（1）集合中的數字必須在奇數位上；（2）集合中的數字必須相鄰，且組成的五位數是偶數.18.已知在處有極大值0.（1）求常數，的值；（2）求在區間上的最值.19.隨著人臉識別技術的發展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題.現從330人中進行調查，不同年齡層的人對“刷臉支付”所態度，結果統計如下表所示：年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態度60180240不持支持態度303060總計90210300（1）從上述列聯表中，判斷是否有99.9%的把握認為年齡與所持態度具有相關性；（2）已知某地的一連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數與第天之間的關系統計如下表所示，且數據的散點圖呈現出很強的線性相關的特征，請根據表中的數據用最小二乘法求與的回歸直線方程.1234567第天24812222638使用人數參考數據：，，.0.0500.0100.0013.8416.63510828參考公式：，，.20.已知二項式的展開式中第二項與第四項的系數相同.（1）求的值與展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項.21.中國男子籃球職業賽，簡稱中職籃（CBA），總決賽一般采用“七局四勝”制，某賽季總決賽在甲、乙兩支男子籃球隊中進行，已知甲隊每局獲勝的概率均為.（1）設甲隊以獲勝