學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司Page1湖北省石首市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1．直線的傾斜角是（）A．0 B． C． D．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.3 B.4 C.5 D.253.已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭，令上方六尺，問(wèn)亭方幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且正四棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的體積是（注：1丈=10尺）（）A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺5.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在下圖兩種分布形態(tài)中，分別對(duì)應(yīng)平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是（）A.為中位數(shù)，為平均數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)B.為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)C.為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)D.為平均數(shù)，為中位數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)6.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.7.在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件，滿足，，則（）A.事件，一定互斥 B.事件，一定不互斥C.事件，一定互相獨(dú)立 D.事件，一定不互相獨(dú)立8．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zeq\o(AA1,\s\up6(→))，且.則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是（）A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或不選得0分．9.已知函數(shù)（且）的圖象如右圖所示，則下列四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)正確的是（

）ABCD甲乙8790969186908692879510．在一次歌唱比賽中，以下表格數(shù)據(jù)是5位評(píng)委給甲?乙兩名選手評(píng)出的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲選手成績(jī)的極差大于乙選手成績(jī)的極差B．甲選手成績(jī)的第75百分位數(shù)小于乙選手成績(jī)的第75百分位數(shù)C．從甲的5次成績(jī)中任取2個(gè)，均大于甲的平均成績(jī)的概率為D．從乙的5次成績(jī)中任取3個(gè)，事件“至多1個(gè)超過(guò)平均分”與事件“恰有2個(gè)超過(guò)平均分”是對(duì)立事件11.在長(zhǎng)方體中，AB＝BC＝1，，E，F(xiàn)，P，Q分別為棱AB，AD，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B.平面EFPQC．//平面EFPQ

D.直線和AC所成角的余弦值為12．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．是周期為2的函數(shù) B．C． D．有100個(gè)零點(diǎn)三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，則兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．14．已知空間向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），則在方向上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)________．15．在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_______．16.在三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，球?yàn)槿忮F的外接球，是球上任一點(diǎn)，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)___________．四、解答題：共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知直線，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．18.（12分）如圖所示，在四棱錐中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為梯形，，，，點(diǎn)E在線段PD上，．(1)求證：平面PAB；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離．19.（12分）某地為了解居民可支配收入情況，隨機(jī)抽取人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這人去年可支配收入（單位：萬(wàn)元）均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．(1)求的值，并估計(jì)這位居民可支配收入的平均值；(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的結(jié)果互不影響，求抽取的人中至少有1人去年可支配收入在內(nèi)的概率．20.（12分）如圖，在正四棱錐S－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P在線段SD上，且△SAC的面積為1.（1）若點(diǎn)P是SD的中點(diǎn)，求證：平面SCD⊥平面PAC；（2）是否存在點(diǎn)P，使得直線SC與平面ACP所成角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．21.（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐