專(zhuān)項(xiàng)2與三角形角平分線相關(guān)的模型類(lèi)型1三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角1.[2022黃山期中]如圖,在△ABC中,點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),若∠P=2∠A,則∠A=(

)A.50° B.60° C.70° D.80°答案

類(lèi)型1三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角2.

一題多解[2021鄭州金水區(qū)質(zhì)檢]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P.(1)∠APD的度數(shù)為

;

(2)若∠BDC=58°,求∠BAP的度數(shù).答案

類(lèi)型1三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角

類(lèi)型2三角形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線的夾角3.[2022白城期末]如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是△ABC的外角∠ACM的平分線,若∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠A+∠P=(

)A.70° B.80° C.90° D.100°答案3.C

類(lèi)型2三角形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線的夾角4.[2022滁州期中]如圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,CE為外角∠ACD的平分線,交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,記∠BAC=∠1,∠BEC=∠2.給出下列結(jié)論:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.其中正確的是

.(填序號(hào))

答案

類(lèi)型2三角形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線的夾角5.[2022宜賓期末]如圖,在△ABC中,∠A=64°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,則∠A1的度數(shù)為

;∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2……依次進(jìn)行下去,∠An-1BC與∠An-1CD的平分線相

交于點(diǎn)An,要使∠An的度數(shù)小于1°,則n的最小值為

.

答案

類(lèi)型2三角形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線的夾角6.

已知AB⊥AC,點(diǎn)D,E分別是射線AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),∠AED的平分線與△ADE的外角∠CDE的平分線所在直線相交于點(diǎn)M.(1)如圖1,若∠ADE=50°,求∠M的度數(shù).(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D,E在射線AC,AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠M的大小是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)根據(jù)以上探究,請(qǐng)你指出關(guān)于三角形的角平分線的一條性質(zhì).類(lèi)型2三角形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線的夾角

答案類(lèi)型3三角形兩個(gè)外角平分線的夾角7.[2022固原期中]如圖,在△ABC中,∠B=46°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E,則∠AEC的度數(shù)為(

)A.47° B.57° C.67° D.77°答案

類(lèi)型3三角形兩個(gè)外角平分線的夾角8.

已知∠MON,點(diǎn)A,B分別在射線ON,OM上移動(dòng)(不與點(diǎn)O重合),AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,AD(或其反向延長(zhǎng)線)與BC交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若∠MON=90°,試猜想∠ACB的度數(shù),并直接寫(xiě)出結(jié)果.(2)如圖2,若∠MON=α,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)A,B在射線ON,OM上運(yùn)動(dòng)