2023年河南省焦作市武陟縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）-2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.一」C.-」D.-2023

20232023

2.（3分）如圖，該幾何體是由4個大小相同的正方體組成，它的左視圖是（）

A.56°B.46°C.66°D.124°

4.（3分）二十大報告指出，我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元

增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七

點二個百分點，穩(wěn)居世界第二位.其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14X1012B.1.14X1（）13c.I.14X1014D.1.I4X1015

5.（3分）在“交通安全”主題教育活動中，為了了解全省中學(xué)生對于交通安全知識的掌握

情況，省教育部門計劃開展調(diào)查，對于該調(diào)查的一些建議中，較為合理的是（）

A.應(yīng)該采取全面調(diào)查

B.隨機抽取某市部分中學(xué)生進行調(diào)查

C.隨機抽取全省部分初一學(xué)生進行調(diào)查

D.在全省范圍內(nèi)隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查

6.（3分）若點A（-2,yi）,B（l,”），C（2,1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則（）

X

A.y\<1<y2B.y\<y2<lC.I<y2<yiD.)2<yi<l

7.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)），=-4下列說法正確的是（)

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,2）

B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，），隨x的增大而減小

D.當(dāng)-4cxV-1時，l〈yV4

8.（3分）對于一個自然數(shù)”，如果能找到正整數(shù)x、y,使得〃=x+y+xy,則稱〃為“好數(shù)”,

例如：3=1+1+1X1,則3是一個“好數(shù)”，在8,9,10,11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）如圖，AABC是等邊三角形，兩個銳角都是45°的三角尺的一條直角邊在BC上,

則N1的度數(shù)為（）

’廿B

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.（3分）如圖，菱形4BCD的邊長為5cm,si訓(xùn)=匹，點P從點A出發(fā)，以Icmk的速度

5

沿折線A5fBC~CD運動，到達點。停止;點Q同時從點A出發(fā)，以Ictnls的速度沿

AD運動，到達點。停止.設(shè)點P運動x（s）時，△AP。的面積為y（cm2）,則能夠反

映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

B___________c

,:|n,

A.B.

yy

C.1ID.1I

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）請你寫出一個大于1,且小于3的無理數(shù)是.

12.（3分）已知關(guān)于x的不等式組乙、其中實數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點是如圖表示

x-a>0

的點A,則不等式組的解集為.

-----------------------------------------------------------------------?

A0-------1

13.（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線），=（x+1）2先向上平移3個單位長度，再向右

平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式是.

14.（3分）已知函數(shù)f（x）—1+—,其中/（a）表示當(dāng)x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如/'（1）=

x

1+2,f（2）=1+2,f（a）=1+2,則（2）?/（3）???/（100）=.

12a

15.（3分）統(tǒng)計學(xué)規(guī)定：某次測量得到n個結(jié)果Xi,X2,…，xn.當(dāng)函數(shù)y=

（x-x1）2+（x-X2）4"+（X-Xn）2取最小值時，對應(yīng)》的值稱為這次測量的“最佳近

似值”.若某次測量得到5個結(jié)果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.則這次測量的“最佳近似

值“為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（8分）先化簡，再求值：?一士且二紅-，一，其中。=血-2.

a+4a+4a-4a+2

17.（9分）某校在七、八年級學(xué)生中開展了一次“講文明，樹新風(fēng)”文明禮儀知識競賽，

根據(jù)比賽成績（滿分100分，參賽學(xué)生成績均高于80分）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖

表.

比賽成績頻數(shù)分布表

成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率

80?85600.12

85?90a0.3

90<x<95240C

95WxW100500.1

合計b

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，b=

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校計劃從成績在95分以上的同學(xué)中隨機選擇15名同學(xué)，到某社區(qū)開展文明禮儀

知識宣傳，取得98分好成績的小麗被選中的概率是多少？

比賽成績頻數(shù)分布直方圖

C地在B地的北偏西19°方向上，原

來從A地到C地的路線為A-B-C,現(xiàn)在沿A地北偏東26°方向新修了一條直達C地

的分路，路程比原來少了20千米.求從A地直達C地的路程（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：加-1.41,73^1-73）

19.（9分）新冠肺炎疫情后期，我市某藥店進了一批口罩，成本價為1元/個，投入市場銷

售，其銷售單價不低于成本，一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（個）與銷售單價x（元

/個）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定1.3元，每天銷售1080個；銷

售價定為1.5元，每天銷售1000個.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤，那么這種口罩的銷售單價定為多少元？

（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大

利潤是多少元？

20.（9分）如圖，在△A8C中，ZC=45°，點E是8c邊上一點，AE=AB,8￡>_LAE于

點。，交AC于QF點F,若A3=2,DE=3,求CF的長.

21.Q0分）思考：關(guān)于函數(shù)丫=旦的圖象，下列說法正確的有（填寫正確選項的

x

序號，可以多選）

a.圖象是雙曲線，該雙曲線的兩支分別在第二、四象限.

b.圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（0,0）.

c.圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別是函數(shù)丫=》與丫=-x的圖象.

d.當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大.

e.圖象與函數(shù)y=x的圖象交點坐標為（五,任）、（-V6，-V6）.

探究：我們曾研究過：一次函數(shù)y=x-2的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下（或

向右）平移2個單位長度得到，我們可以借鑒這一經(jīng)驗，探究某些函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

（1）填寫下面兩個表格：

X???___________???

-----------——

-6-3-2236???

y=—

X

X???

---------------——

y=-^r-6-3-2236???

X-l

（2）對比這兩個表格，可以看出：把函數(shù)y=2的圖象向（填“左”或“右”）

X

平移個單位長度可以得到函數(shù)）=上的圖象.

X-1

應(yīng)用：對于函數(shù)y=_§_+2,請解決下列問題：

x-l

①它的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為.

②它的圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別為和.

（3）請描述y隨x的變化情況：.

拓展：（1）函數(shù)y=紅型的圖象可由反比例函數(shù)y=K的圖象平移得到，求k的值.

x+1x

（2）請直接寫出不等式上?！槌?shù)）的解集：（用含力的代數(shù)式表

x-m

示）.

22.（10分）如圖①所示，AB=\3,BC=20,E是AB上一點，BE=4.5,。是AC上一點,

40=5,DE=l0.5,80=12,求四邊形BC0E的面積.

仔細閱讀下面的解法，解決問題：

【解法一】：如圖②，【解法二】：如圖①，

AB=13fAD=5,80=12AB=13,AD=5,BD=12

：.AB2=AD2+BD2：.AB2^AD2+BD2

：.ZBDA=ZBDC=90°...NBD4=NBOC=90°

?：BD=12

???由勾股定理得8=16???由勾股定理得CD=16

VBE=4.5

...SABCD=」X12X16=96

：.AE=S,52

MBDL5X12=30

'：BD=\2S=JX

2

過A作4尸，皮＞,由勾股定理得

c-^XBEXh

人片-EF1=AD1-DF2b

ABCD=2________=BE=4.5

S13

，￡)是AC上一點，AD=5,D￡=10.5ABDyXABXh杷

.,.8.52-EF2=52-(10.5-EF)2

SABCE=AAX30=-1^5

解得EF=751313

：.AF=41oc

：?S四邊形BCOE=SABCD+SABCE=96+^^

13

**?S四邊形BCDE=SAABC-S&ADE=126-21=

13ssi06.385

105

13

發(fā)現(xiàn)問題：請將你發(fā)現(xiàn)的問題表達出來.

分析問題：根據(jù)你提出的問題，分析是什么原因造成的？

解決問題：根據(jù)你的分析，怎樣修改？請將修改后的問題，給出正確的解法.

②C

A

23.(11分)將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O(0,0),點A(0,2),

點C(4,0),點尸在邊0C上(點P不與點。，C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的

直線經(jīng)過點P,并與y軸的正半軸相交于點”，且ZOPH=30°,點。的對應(yīng)點O'落

在第一象限.設(shè)0”=八

(1)如圖1,當(dāng)f=l時，直接寫出/O'HA=度和點O'的坐標

(,);

(2)如圖2,若折疊后重合部分為四邊形，OH,OP分別與邊AB相交于點E,F,求出

O'E的長(用含有f的式子表示)，并直接寫出f的取值范圍；

(3)若折疊后的重合部分的面積為生應(yīng)，則t的值可以是(請直接寫出兩個

3

不同的值即可).

2023年河南省焦作市武陟縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）-2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.一C.—」D.-2023

20232023

【解答】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：A.

2.（3分）如圖，該幾何體是由4個大小相同的正方體組成，它的左視圖是（）

^3

，正面

A.白B.PC

ED.E

【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形，

故選：D.

3.（3分）如圖，Zl+Z2=180°，Z3=124°,則N4的度數(shù)為（）

AX

A.56°B.46°C.66°D.124°

￡卜,

【解答】解：12/

VZ2+Z5=180°,Zl+Z2=180°，

AZ1=Z5,

/.a//by

.*.Z4=Z6,

：/3=124°,

.,.Z6=180°-Z3=56°,

AZ4=56°,

故選：A.

4.(3分)二十大報告指出，我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元

增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七

點二個百分點，穩(wěn)居世界第二位.其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.14X1012B.1.14X1013C.1.14X1014D.1.14X1015

【解答】解：114萬億=114000000000000=1.14X1()14,

故選：C.

5.(3分)在“交通安全”主題教育活動中，為了了解全省中學(xué)生對于交通安全知識的掌握

情況，省教育部門計劃開展調(diào)查，對于該調(diào)查的一些建議中，較為合理的是()

A.應(yīng)該采取全面調(diào)查

B.隨機抽取某市部分中學(xué)生進行調(diào)查

C.隨機抽取全省部分初一學(xué)生進行調(diào)查

D.在全省范圍內(nèi)隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查

【解答】解：在“交通安全”主題教育活動中，為了了解全省中學(xué)生對于生命安全知識

的掌握情況，省教育部門計劃開展調(diào)查，

較為合理的是在全省范圍內(nèi)隨機抽取部分中學(xué)生進行調(diào)查，

故選：D.

6.(3分)若點A(-2,yi),B(1,*),C(2,1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則()

X

A.yi<l<y2B.yi<y2<lC.I<y2<yiD.y2<yi<l

【解答】解：(2,1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

?》=2><1=2,

???反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于一三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小.

???-2<0,

???A(-2,yi)在第三象限，

.*.yi<0.

V2>l>0,

:.點B(1,”),C(2,1)在第一象限.

.'.yi<1<y2.

故選:A.

7.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)丫=-匹，下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,2）

B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)時，l<y<4

【解答】解：在反比例函數(shù)y=-2中，k=-4,

X

當(dāng)x=1時，y--4,

???函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1,2）,

故A不符合題意；

'：k<0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

故B不符合題意；

當(dāng)x>0時，y隨著x增大而增大，

故C不符合題意；

當(dāng)x=-4時，，y=l,

當(dāng)x=-1時，y=4,

.?.當(dāng)-4<x<-1時，l<y<4,

故。符合題意，

故選：D.

8.（3分）對于一個自然數(shù)〃，如果能找到正整數(shù)x、y,使得〃=x+），+xy,則稱〃為“好數(shù)”,

例如：3=1+1+1X1,則3是一個“好數(shù)”，在8,9,10,11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根據(jù)分析，

：8=2+2+2X2,

??.8是好數(shù);

；9=l+4+lX4,

二9是好數(shù);

:10+1=11,11是一個質(zhì)數(shù),

/.10不是好數(shù)；

11=2+3+2X3,

.-.11是好數(shù).

綜上，可得

在8,9,10,11這四個數(shù)中，“好數(shù)”有3個：8、9、11.

故選：C.

9.（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，兩個銳角都是45°的三角尺的一條直角邊在BC上,

【解答】解：Nl=/3=180°-45°-60°=75°,

10.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為5cvn,sinA=生點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度

5

沿折線ABiCfCD運動，到達點D停止；點Q同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿

40運動，到達點。停止.設(shè)點P運動x（s）時，△APQ的面積為y（切？），則能夠反

映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

yy

C.1ID.1I

.三

【解答】解：當(dāng)點P從點A到點B的過程中，尸一“巨'NJ,故選項A、力錯誤，

25X

4

5X5X合

當(dāng)點尸從2到C的過程中，y=-----------L=10,

2

4

5X(5X3-x)X段

當(dāng)點P從C到。的過程中，y=-------------------------1=30-2x,

2

故選項8錯誤，選項C正確.

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

II.(3分)請你寫出一個大于1,且小于3的無理數(shù)是

【解答】解：?.T=JT，3=加,

???寫出一個大于1且小于3的無理數(shù)是

故答案為&(本題答案不唯一).

"□-Oy>1

12.(3分)已知關(guān)于x的不等式組|其中實數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點是如圖表示

x-a>0

的點A,則不等式組的解集為“<x<1.

-----------------------------------------------------------------------?

A-------------------01

【解答】解:由數(shù)軸可得，

a〈0,

(3-9v>1

由不等式組|'得，a<x<\,

x-a>0

故原不等式組的解集是a<x<\,

故答案為：

13.(3分)在平面直角坐標系中，將拋物線丫=(x+1)2先向上平移3個單位長度，再向右

平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式是V=(X-2)2+3.

【解答】解：將拋物線y=G+1)2先向上平移3個單位長度，再向右平移3個單位長

度，得到的拋物線的解析式是y=(x+1-3)2+3,即產(chǎn)(x-2)2+3.

故答案是：y=(x-2)2+3.

14.(3分)已知函數(shù)/(x)=1+2,其中/(a)表示當(dāng)x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如/(I)=

X

1+2,f(2)=1+2,f(a)=1+2,則/(l)?f(2)?/(3)-/(100)-5151.

12a

【解答】解：f(1)?(2)?/(3)???/(100)

=3y4Y5y6...99y100y-101y102

1234979899100

=101X1Q2

=5151.

故答案為5151.

15.(3分)統(tǒng)計學(xué)規(guī)定：某次測量得到〃個結(jié)果xi,X2,…，x,,.當(dāng)函數(shù)y=

(x-xi)〃(X-X2)(x-xQ2取最小值時，對應(yīng)x的值稱為這次測量的“最佳近

似值”.若某次測量得到5個結(jié)果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.則這次測量的“最佳近似

值”為10.1.

【解答】解：根據(jù)題意得：

y=(x-9.8)2+(%-10.1)2+(%-10.5)2+(%-10.3)2+(%-9.8)2

=7-19.6A+96.04+%2-20.2%+102.01+x2-2U+110.25+?-20.6x+106.09+x2-19.6x+96.04

=57-1OU+510.43,

當(dāng)x=--101時,函數(shù)取最小值，

2X5

則這次測量的“最佳近似值”為-2121=10.1.

2X5

故答案為：10.1.

三、解答題(本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

2

16.(8分)先化簡，再求值：———4,a_12a-其中〃=戈-2.

a+4a+4a-4a+2

2

【解答】解：一^a<a-2

a+4a+4a-4&+2

=8.(a+2)(a-2)__2_

(a+2)2a(a-2)a+2

==8_2

a(a+2)a+2

=8-2a

a(a+2)

當(dāng)〃=遍-2時，

原式一8-酮+4

(V6-2)V^6

—6~V6

3-V6

—(6-^6)(3+V6)

(3-V6)(3^6)

=4+V6-

17.（9分）某校在七、八年級學(xué)生中開展了一次“講文明，樹新風(fēng)”文明禮儀知識競賽,

根據(jù)比賽成績（滿分100分，參賽學(xué)生成績均高于80分）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖

表.

比賽成績頻數(shù)分布表

成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率

80《V85600.12

85?90a0.3

90?95240C

95WxW100500.1

合計b1

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中，b=500,c=0.48；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校計劃從成績在95分以上的同學(xué)中隨機選擇15名同學(xué)，到某社區(qū)開展文明禮儀

知識宣傳，取得98分好成績的小麗被選中的概率是多少？

比賽成績頻數(shù)分布直方圖

C=&2=048；

500

故答案為：500,0.48；

(2)85WxV90的人數(shù)是：500-60-240-50=150(人),

補圖如下:

（3）小麗被選中的概率是：」皂=且.

5010

18.（9分）如圖，3地在A地的北偏東56°方向上，C地在3地的北偏西19°方向上，原

來從A地到C地的路線為A-B-C,現(xiàn)在沿A地北偏東26°方向新修了一條直達C地

的分路，路程比原來少了20千米.求從A地直達C地的路程（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：&弋1.41,Me.73）

【解答】解：過點8作BO_LAC于點。，

設(shè)BD=xf

在RtZXABO中，???NBAD=560-26°=30°,

：.AB=-~—=2x,AD=-—=才獲,

sin30tan30°

在RtZXBCQ中，VZC=26°+19°=45°,

:.BC=—迎—=&x,CD=_BD、_=X,

sin450tan450

.*.AC=yf3x+x,

由題意得，AB+BC-AC=20f

2X+A/2X-(y/^x+x)=20,

解得429.4,

，AC心2.73X29.4=80.262~80(千米)，

答：從A地直達C地的路程約為80千米.

19.(9分)新冠肺炎疫情后期，我市某藥店進了一批口罩，成本價為1元/個，投入市場銷

售，其銷售單價不低于成本，一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(個)與銷售單價x(元

/個)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定1.3元，每天銷售1080個；銷

售價定為1.5元，每天銷售為00個.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤，那么這種口罩的銷售單價定為多少元？

(3)設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大

利潤是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為、=依+從

將銷售價定為1.3元，每天銷售1080個；銷售價定為1.5元，每天銷售1000個代入得：

(1.3k+b=1080j

11.5k+5=1000'

解得”=-400,

lb=1600

與x的函數(shù)關(guān)系式為>=-400x+1600(x2l)；

(2)根據(jù)題意得：(x-1)(-400x+1600)=800,

整理得：x2-5x+6=0,

解得：xi—2,X2—3,

答：如果每天獲得800元的利潤，銷售單價應(yīng)定為2元或3元；

(3)由題意得：w=(%-1)(-400x+1600)=-400(x-2.5)2+900,

：-400<0,

.?.拋物線開口向下，卬有最大值，

；.x=2.5時，w最大值是900,

答：銷售單價定為2.5元時，每天的利潤最大，最大利潤是900元.

20.（9分）如圖，在△ABC中，ZC=45°，點E是BC邊上一點，AE=ABf于

點。，交AC于DF點F,若AD=2,DE=3,求CF的長.

【解答】解：如圖，過點4作AGLBC于點G,過點尸作廠”，3c于點”,

???NBAG=NE4G,BG=GE,

VBD±AE,

AZBDE=90°,

???/EBD+NDEB=/DEB+NEAG,

：.ZBAG=ZEAG=NEBD,

VAG±BC,ZC=45°,

???/C4G=45°,

???N8AC=N8AG+NC4G=NB4G+45°,

VZAFB=ZC+ZEBD=ZC+ZBAG=45°+ZBAG,

：.ZBAC=ZAFBf

：.AB=BF,

在△48G和△8/7/中，

<ZAGB=ZBHF=90°

,ZBAG=ZFBH，

AB=BF

:?△ABG"ABFH(/LAS),

:?BG=FH,

VAD=2,DE=3,

：.AE=AD+DE=5,

：.AB=AE=5,

在RtAABD中,由勾股定理得BDWAB2-AD2=^5^-2^=^21，

在Rt/\BDE中，由勾股定理得BE=VBD2+DE2=V(V21)2+32=J蛤，

：.FH=BG=^^

2

'：FHLBC,ZC=45°,

...△FHC為等腰直角三角形，

2

CF=7FH2CH2=（^^）2+（^-）2=.

21.（10分）思考：關(guān)于函數(shù)y=旦的圖象，下列說法正確的有b,c,e（填寫正確選

x

項的序號，可以多選）

圖象是雙曲線，該雙曲線的兩支分別在第二、四象限.

b.圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（0,0）.

c.圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別是函數(shù)丫=苫與丫=-x的圖象.

d.當(dāng)x>0時，y隨尤增大而減小，當(dāng)x<0時，），隨尤增大而增大.

e.圖象與函數(shù)y=x的圖象交點坐標為（加，企）、（-V6）-V6）.

探究：我們曾研究過：一次函數(shù)y=x-2的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下（或

向右）平移2個單位長度得到，我們可以借鑒這一經(jīng)驗，探究某些函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

（1）填寫下面兩個表格：

X???-]-2-332]???

6???-6-3-2236???

y=—

X

X…0-]-2432???

36…

y=-^6-???-6-3-22

X-1

（2）對比這兩個表格，可以看出：把函數(shù)尸巨的圖象向右（填“左”或“右”）

X

平移1個單位長度可以得到函數(shù)v=上的圖象.

X-1

應(yīng)用：對于函數(shù)y=_§—+2,請解決下列問題：

x-1

①它的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為（1,2）.

②它的圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別為直線y=-x+3和直線y=x+3

（3）請描述y隨x的變化情況：當(dāng)x>l時，丫隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時，y隨x

的增大而減小

拓展：（1）函數(shù)_y=紅型的圖象可由反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象平移得到，求&的值.

x+1x

（2）請直接寫出不等式上＞尤-根（機為常數(shù)）的解集：\用或m＜x＜m+A

x-m

（用含機的代數(shù)式表示）.

【解答】解：思考：

y=旦的圖象是雙曲線，該雙曲線的兩支分別在第一、三象限，故“錯誤；

X

y=@"的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（0,0）,故〃正確；

x

了=旦的圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別是函數(shù)y=X與y=-X的圖象，故c正確；

X

中，當(dāng)工＞0時，y隨x增大而減小，當(dāng)xVO時，y隨x增大而減小，故d錯誤；

x

》=旦的圖象與函數(shù)y=x的圖象交點坐標為（娓,娓）、（-遙，-娓）,故e正確；

X

故答案為：b,c,e；

探究：

(1)

X…-1-2-3…

321

…-6-3-2236…

y=—

X

X...-1-2???

0432

y=-^-r…-6-3-2236???

X~1

故答案為：-1,-2,-3,3,2,1,…，0,-1,-2,4,3,2；

（2）觀察表格可知，把函數(shù)），=旦的圖象向右平移1個單位長度可以得到函數(shù)y=上的

XX-1

圖象，

故答案為：右，1;

應(yīng)用：

①函數(shù)＞=￡+2的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為（1,2）；

X-1

故答案為：（1,2）；

②將直線y=x和y=-x先向右平移1個單位，再向上平移2個單位可得直線y=%+3和

直線y=-x+3,

函數(shù)），=￡+2的圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別為直線y=-x+3和直線y=x+3：

X-1

故答案為：直線y=-x+3,直線y=x+3；

（3）函數(shù)丫=上+2中，當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時，y隨x的增大而

x-l

減小；

故答案為：當(dāng)X>1時，y隨X的增大而減小，當(dāng)X<1時，y隨X的增大而減??；

拓展：

（1）x+8=6+2,

x+1x+1

?.?函數(shù)）,=紅型的圖象可由反比例函數(shù)>=區(qū)的圖象平移得到，

x+1X

:?k=6；

（2）y=旦+〃?的圖象看作y=2向右平移機個單位，再向上平移機個單位，

x-mx

而->.+〃?=x的解是x—m-或x—m+yf^,

x-m

.,.不等式—L>x-〃？的解集為x<m-或m<x<m+'\[^）,

x-m

故答案為：x<m-J瓶或m<x<m+\f^.

22.（10分）如圖①所示，AB=13,BC=20,E是AB上一點，BE=4.5,。是AC上一點,

AD=5,D￡=10.5,BD=\2,求四邊形BCQE的面積.

仔細閱讀下面的解法，解決問題：

【解法一工如圖②，【解法二】：如圖①，

AB=13,AD=5,BD=\2AB=13,AD=5,BD=\2

：.AB2=AD2+BD2：.AB2^AD2+BD2

.../Ba4=NBDC=90°：.ZBDA^ZBDC=90°

"：BD=\2"：BD=\2

由勾股定理得8=16由勾股定理得C￡>=16

'：BE=4.5

.".SABCD=AX12X16=96

：.AE=S.52

'：BD=\2

過A作AF_L￡D,由勾股定理得5/\ABD=Ax5X12=30

AE1-EF2=AD2-DF12

O-^XBEXh

.?.￡＞是AC上一點,AD=5,DE=10.5

.SABCD_2_________BE_4.5

2

；.8.52-E產(chǎn)=52-(10.5-EF)SABDyXABXh杷I?

解得￡F=7.5

：.AF=4/.SABCE=X3O=1^5

1313

S四邊形BCDE=S&ABC-S/\ADE=126-