建立函數模型解決實際問題什么是數學建模？《普通高中數學課程標準2017版》：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.收集數據觀察實際情景選擇函數模型求解函數模型實際問題的解檢驗符合實際不符合實際發現和提出問題數學建模課程結構高中數學課程必修課程預備知識函數幾何與代數概率與統計數學建模活動與數學探究活動選擇性必修課程函數幾何與代數概率與統計數學建模活動與數學探究活動選修課程A：數理類課程B:經濟、社會、部分理工類課程C:人文類課程D:體育、藝術類課程E:拓展、生活、地方、大學先修類課程數學文化對于數學建模，課該怎么上？《普通高中數學課程標準2017版》指出，“數學建模活動”應以課題研究的形式展開.教學不宜采用“講練”模式，應采用選題、開題、做題、結題四環節來推進建?；顒?數學建模課程結構必修第一冊第一章函數與常用邏輯用語（10）第二章一元二次函數、方程和不等式（8）第三章函數的概念與性質（12）函數的應用一個稅問題速率的變化問題第四章指數函數與對數函數（16）函數的應用二馬爾薩斯人口模型利用碳14推測良渚遺址年代投資方案的選擇獎勵方案的制訂牛頓冷卻模型數學建模建立函數模型解決實際問題（3）第五章三角函數（24）三角函數的應用彈簧振子交流電港口卸貨函數應用一函數應用一均勻變化一次函數課程結構必修第一冊第一章函數與常用邏輯用語（10）第二章一元二次函數、方程和不等式（8）第三章函數的概念與性質（12）函數的應用一個稅問題速率的變化問題第四章指數函數與對數函數（16）函數的應用二馬爾薩斯人口模型利用碳14推測良渚遺址年代投資方案的選擇獎勵方案的制訂牛頓冷卻模型數學建模建立函數模型解決實際問題（3）第五章三角函數（24）三角函數的應用彈簧振子交流電港口卸貨函數應用二指數增長指數函數已知函數模型解決實際問題函數應用二課程結構必修第一冊第一章函數與常用邏輯用語（10）第二章一元二次函數、方程和不等式（8）第三章函數的概念與性質（12）函數的應用一個稅問題速率的變化問題第四章指數函數與對數函數（16）函數的應用二馬爾薩斯人口模型利用碳14推測良渚遺址年代投資方案的選擇獎勵方案的制訂牛頓冷卻模型數學建模建立函數模型解決實際問題（3）第五章三角函數（24）三角函數的應用彈簧振子交流電港口卸貨函數應用二函數應用二選擇合適的函數模型解決實際問題課程結構必修第一冊第一章函數與常用邏輯用語（10）第二章一元二次函數、方程和不等式（8）第三章函數的概念與性質（12）函數的應用一個稅問題速率的變化問題第四章指數函數與對數函數（16）函數的應用二馬爾薩斯人口模型利用碳14推測良渚遺址年代投資方案的選擇獎勵方案的制訂牛頓冷卻模型數學建模建立函數模型解決實際問題（3）第五章三角函數（24）三角函數的應用彈簧振子交流電港口卸貨均勻變化一次函數指數增長指數函數周期變化三角函數對數增長對數函數勻變速二次函數針對一類客觀現象建立函數模型周期變化三角函數函數模型數學建模建立函數模型解決實際問題數學建模的一個實例——茶水的溫度發現和提出問題收集數據分析數據建立模型檢驗模型求解問題數學建?；顒拥倪x題數學建?；顒拥囊蠼M建合作團隊開展研究活動撰寫研究報告交流展示數學建模活動研究報告的參考形式實際問題化歸數學模型推理運算數學模型的解實際問題的解解釋說明用函數建立數學模型解決實際問題的基本過程：數學建模活動在構建函數模型時，經常會遇到沒有現成數據可用的情況，這時就需要先收集數據．問題經研究，某種綠茶用85℃的水泡制，等茶水溫度降到60℃時飲用，口感最佳。你能估計出水溫何時接近60℃嗎？提出問題影響水溫數據變化的要素儀器的精準性室溫初始水溫容器大小形狀人工誤差茶的種類請同學們4人一組，分工合作：（1）讀取溫度計讀數（讀數取小數點后一位）（2）記錄實驗數據（3）畫出散點圖（4）建立并檢驗模型收集數據溫度傳感器探頭數據采集軟件21實驗數據圖(室溫25℃)采集間隔：1秒采集間隔：5秒采集間隔：10秒采集間隔：20秒采集間隔：30秒采集間隔：60秒（1）收集數據請同學們利用儀器四人一組，泡好一杯茶水，收集茶水溫度隨時間變化的數據。時間/min012345水溫/℃研究過程研究過程（2）分析數據設茶水溫度從初始溫度開始，經過x

min后的溫度為y℃．根據表1，畫散點圖如何選擇函數模型？茶水溫度降至室溫不能再降牛頓冷卻模型b是室溫分析數據研究過程

（3）建立模型

如何求k，a的值？研究過程（4）檢驗模型將已知數據代入函數模型，判斷它能較好地反映茶水溫度隨時間的變化規律．（5）求解問題將y=60代入模型，得x=________．研究過程研究過程牛頓冷卻模型：y=y0+(y1-y0)ekx，y0為室溫，y1為物體初始溫度，k為冷卻系數.收集數據觀察實際情景選擇函數模型求解函數模型實際問題的解檢驗符合實際不符合實際發現和提出問題數學建模的完整過程抽象概括還原說明推理演算實際問題數學模型實際問題的解數學問題的解數學建模驗證結果1.課題名稱2.課題組成員及分工3.選題的意義4.研究計劃5.研究過程6．研究結果7．收獲與體會8．對此研究的評價建立函數模型解決實際問題數學建?；顒友芯繄蟾鏀祵W建模活動選題建?；顒拥幕具^程組建團隊開展活動撰寫報告交流展示數學建?；顒觿撛O情境

引起事故的原因是什么？道路千萬條，安全第一條，行車不規范，親人兩行淚。創設情境數學建模

——停車距離問題

一輛正常速度行駛的車遇到突發狀況，采取緊急制動，需要多遠才能停下來呢？提出問題哪些是主要因素呢？分析問題影響停車距離的因素有哪些？建立模型停車距離模型d=d1+d2d1反應距離d2制動距離

從駕駛員發現危險，到把車子完全停下來，汽車經歷了哪幾個運動過程？建立模型反應距離d1=vtd1反應距離Ff建立模型制動距離d2制動距離F建立模型停車距離模型d1反應距離d2制動距離系數如何確定呢？求解模型v/(km/h)d1/md2/md/m326.76.112.8408.58.517.04810.112.322.45611.916.027.96413.421.935.37215.228.243.48016.736.052.78918.645.363.99720.155.575.610521.967.289.111323.581.0104.512125.396.9122.212826.8114.6141.4美國公路局試驗后公布的相關數據如何通過試驗數據，得到系數呢？檢驗模型由于模型中的參數來源于實際，在一般情況下，這個模型能夠經受實踐的檢驗。因此這個模型普遍應用于汽車剎車設計和路面交通管理。《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第八十條規定：機動車在高速公路上行駛，車速超過每小時100公里時，應當與同車道前車保持100米以上的距離，車速低于每小時100公里時，與同車道前車距離可以適當縮短，但最小距離不得少于50米。回歸生活解決問題親愛的同學們，經過這節課內容的探究學習，請你就行車安全提出一些建議：回歸生活解決問題

在儀表盤上設計停車距離與速度的關系圖像，為身邊親人安全駕駛提供依據.回歸生活解決問題制動距離180170150160140130120110100908070605040反應距離回歸生活解決問題課堂小結用數學的眼光觀察現實世界用數學的思維思考現實世界用數學的語言表達現實世界觀察實際情景發現提