2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，正比例函數(shù)y=&x的圖像與反比例函數(shù)%=幺的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)X>%

X

時，X的取值范圍是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0VxV2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2VxV0或x>2

2.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

3.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S-=人4,S：=2.5,則在

本次測試中，成績更穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.甲乙同樣穩(wěn)定D.無法確定

4.如圖，RtAABC中，ZC=90°,NA=35。，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把AABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0

<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=（）

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

5.世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動中，九年級三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款

情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

6.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

7.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

x

可能是（）

9.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-1012

y830-10

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,3)B.(0,0)C.(1,-1)D.(2,0)

11.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為

矩形ABC。邊40的中點(diǎn)，在矩形A5C。的四個頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員尸從

點(diǎn)B出發(fā)，沿著8-E-。的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時間為f,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是()

12.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從

家到學(xué)校行駛路程s(單位：m)與時間r(單位：min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

^s(m)^s(m)小S殉

A-入:B-

°t(min)°t(nun)。t(

^s(m)

D-

°t(min)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，AB=AC,要使AABEgAACD,應(yīng)添加的條件是____—(添加一個條件即可).

<

14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為OP=(m,n),已知：Q4=

(xi,yi),OB-(X2,y2),如果xi?x2+yi?y2=0,那么。4與08互相垂直，下列四組向量：①0C=(2,1),0D-

(-1?2)；②0E=(cos30°,tan45°),Qp=(-1,sin60°)；③0G=(6-亞，-2),OH=(G+夜，~

@0C=（A2）,0N=（2,-1）.其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號）.

15.不等式組.，、，的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是___.

2x-9<l

16.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.

17.計算：2*-1=1,22-1=3,23-1=7,2二1=15,2$-1=31,歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22。"-

1的個位數(shù)字是.

x+5>2

18.不等式組,。的最小整數(shù)解是_____.

4-x>3

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=-,求線段CE的長.

3

20.（6分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

求證：AABEg/kCAD；求/BFD的度數(shù).

21.（6分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸的交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-L

（1）求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且SAPOC=4SA8",求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)。是線段AC上的動點(diǎn)，作。。_Lx軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段。。長度的最大值.

IT1

22.(8分)如圖所示，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,4),B(-4,n)兩點(diǎn).分別求出一

x

次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BCJLx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求AACB的面積.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,AD為8C邊上的中線，于點(diǎn)E.

A

/\求證：^BDE^ACAD；若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

7\

BDC

24.(10分)如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=,DF±PG

于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.

,D

25.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,NABE=/ACD,BE,CD交

于點(diǎn)F.

求證：空=空

(1)

ACAD

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

26.（12分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,

連結(jié)CD.求該拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.(12分)如圖，在AABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

5

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:,A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

V點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-IVxVO或x>l時函數(shù)yi=kix的圖象在必=幺的上方，

X

...當(dāng)yi>yi時，x的取值范圍是-IVxVO或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

3、A

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

YS甲2=1.4,Sz,2=2.5,

.IS甲2Vsz?,

...甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

4、D

【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DBi,即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時，在RTADCB?中，根據(jù)NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【詳解】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時，

?:DB=DB],

：.NB=NDB]B=55%

:.m=NBDB[=180°-2x55°=70c,

②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時，

在Rra。。％中，

VZC=90°,DB2=DB=2CD,

:."BQ=30c,

；.M="+"BQ=120c,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.

5、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；

B.一1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

7,B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

數(shù)圖像開口向下，對稱軸：x=-，>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y二ax+b圖像過一、二、四，

/.a<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

x

/.c<0,

b

，二次函數(shù)對稱軸：x=——>0,

2a

.,?二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

A、C、。經(jīng)過折疊均能圍成正方體，加折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

9、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)4-2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.

10、C

【解析】

分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：當(dāng)x=0或x=2時，y=0,當(dāng)x=l時，y=-l,

c=01a=1

-4a+2b+c-0,解得,b=-2,

a+b+c=-\c=0

二次函數(shù)解析式為y=x2-2x=(x-l)2-l,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故選c.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點(diǎn)4監(jiān)測尸時，函數(shù)值）'隨/的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點(diǎn)3監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨/的增大而增大，故選項B錯誤；

C、由監(jiān)測點(diǎn)。監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨f的增大先減小再增大，然后再減小，選項C正確；

D、由監(jiān)測點(diǎn)。監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨f的增大而減小，選項D錯誤.

故選C.

12、B

【解析】

【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可.

【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車,

因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時

間t的增長而增長，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使△ABEgZkACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

14、@@④

【解析】

分析：根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①；2X（T）+1X2=0,

???0C與。。垂直；

cos30x1+tan45-sin60=—+—=>/3,

22

.4?OE與OF不垂直.

，0G與。”垂直.

④??")x2+2x(-l)=0,

???OM與ON垂直.

故答案為:①?④.

點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

15、1

【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

j3x+7>20

,[2x-9<l?

解①得：e-

解②得：x<l,

不等式組的解集為-*±vi,

3

...其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

16、3

5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

??,點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,4）,

/.OA=^324-42=5，

.3

..cosa=—，

5

故答案為，3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

17、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)十-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,…,

個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，

2019+4=504…3,

二22019T的個位數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【解析】

分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

x+5>2①

詳解：

4-x>3?

?.?解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l,

二不等式組的解集為-3VxWl,

???不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：-1.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析；（2）4^/2.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

.*.AE=CD,：AE〃CD,

...四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

.,?△EBC是直角三角形，

VcosB=-^=—,BE=6,

BE3

.\BC=2,

EC=VBE2-BC2=V62-22=4V2-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

20、(1)證明見解析；(2)ZBFD=6O°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE空ACAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(D'??△ABC為等邊三角形，

.*.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在小ABEfllACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

，NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

.?.NBAD+NEBA=60。，

VNBFD=NABE+NBAD,

ZBFD=60°.

9

21、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對稱軸得出點(diǎn)8坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)P到OC的距離為團(tuán).然后依據(jù)SAPOC=2SABOC

列出關(guān)于a的方程，從而可求得“的值，于是可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)先求得直線4c的解析式，設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(x,必+1(:-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(*,-x-3),然后可得到

與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)I?拋物線與x軸的交點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

二拋物線與x軸的交點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點(diǎn)C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=l,

則拋物線解析式為產(chǎn)(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)尸到OC的距離為|a|.

SAPOC=2SABOC)

1I115加

：.-?OC*\a\=2x-OC*OB,n即n一x3x|a|=2x-x3xl,解得”=±2.

2222

當(dāng)a=2時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)；

當(dāng)a=-2時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,5).

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5).

(3)如圖所示：

設(shè)AC的解析式為y=Ax-3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-3A-3=0,解得A=-1,

???直線AC的解析式為y=-x-3.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,必+2?3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-x-3).

9939

QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-(3+3*+---------)=-(x+—)2+—,

4424

39

.?.當(dāng)*=-不時，QO有最大值，QI)的最大值為了.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.

Q

22、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—,一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)AACB的面積為1.

x

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸一可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)8坐標(biāo)，根據(jù)4、8兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；

x

(2)根據(jù)點(diǎn)8坐標(biāo)可得底邊BC=2,由A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得8c邊上的高，據(jù)此可得.

【詳解】

AT?8

解：(D將點(diǎn)A(2,4)代入尸一，得：,"=8,則反比例函數(shù)解析式為尸一，

XX

當(dāng)x=-4時，y=-2,則點(diǎn)8(-4,-2),

2k+b=4

將點(diǎn)A(2,4)、5(-4,-2)代入y=kx+b,得：〈“，,汽，

-4%+人=一2

'女=1

解得：tc，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

b=2

(2)由題意知BC=2,則△AC8的面積=,x2xl=l.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)

鍵.

23、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【解析】

對于(1),由已知條件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,ZADC=90°；

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：(1)證明：:48=4。，

二Z5=ZC.

又：AD為8c邊上的中線，

二ADYBC.

'：DE±AB,

4BED=NCDA=90，

：./^BDE^CAD.

⑵VBC=10>BD-5.

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=JAB?-BD2=12?

BDDE

由(1)得^BDE^^CAD,:.----=-----，

CAAD

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

24、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PMJ_AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF±PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

ZMPG；還有兩個直角即可證明AADFgAMPG,從而得出對應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADF絲△MPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：（1）證明：???四邊形ABCD為正方形,

AAD=AB,

??,四邊形ABPM為矩形，

AAB=PM,

/.AD=PM,

VDF±PG,

.?.ZDHG=90°,

工ZGDH+ZDGH=90°,

VZMGP+ZMPG=90°,

AZGDH=ZMPG,

<ZA=ZGMP

在4ADF和AMPG中JAD二PM，

ZADF=ZMPG

AAADF^AMPG(ASA),

ADF=PG；

(2)作PMLDG于M,如圖，

VPD=PG,

AMG=MD,

丁四邊形ABCD為矩形，

JPCDM為矩形，

APC=MD,

ADG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

ADF=PG,

而PD=PG,

ADF=PD,

,??線段PG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

.?.ZEPG=90°,PE=PG,

APE=PD=DF,

而DF±PG,

ADF/7PE,

即DF〃PE,J@LDF=PE,

；?四邊形PEFD為平行四邊形，

在RtAPCD中，PC=1,CD=3,

??PD—732+12=

.*.DF=PG=PD=VTO?

?.?四邊形CDMP是矩形，

，PM=CD=3,MD=PC=L

VPD=PG,PM±AD,

.,.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

.,.△DHG^>APMG,

.DGGH

??記童

??viri1'一-，

V105_

.,.PH=PG-GH=V10-

55

:.四邊形PEFD的面積=DF?PH=存*&/10=1.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值

25、(1)證明見解析；(2)DE=CE,理由見解析；(3)EF

2-

【解析】

試題分析：(1)證明AABES△AC。，從而得出結(jié)論;

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1)VZABE=ZACD,NA=NA,

：./\ABE^/\ACD,

.ABAE

.?---=---；

ACAD

?AB_AE

(2,?一9

ACAD

.ADAE

??—f

ACAB

又「ZA=ZA,

AAADE^AACB,

AZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

AZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

/.ZCDE=ZABE=ZACD,

.\DE=CE；

(3)VCD±AB,

.\ZADC=ZBDC=90°,

/.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

/.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

/.AB=BC,

VAD=2,BD=3,

ABC=AB=AD+BD=5,

在RtABD。中，CD=yjBC2-Bb1=A/52-32=4,

在RtAADC中，AC=y]AD2+CD2=722+42=2>/5

：?DE=AE=CE=6

■:NAOC=N尸EC=90。,

Anpp

：.tanZACD=—=■~

CDCE

.”AD-CE2x7575

??Er=----------=---------=-

CD42

2737

26、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為;②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-彳，-：)或(0,5).

o24

【解析】

(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)

式為：y=x+L設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-—,--),過該點(diǎn)與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=；x-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5