東方市2023年中考備考第一輪模擬檢測

數學科試卷

溫馨提示：本卷滿分120分，考試時間100分鐘，請將答案寫在答題卡上

一、選擇題（本大題36分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案

的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.實數3的相反數是（）

A.-3B.3C.-D.—

33

2.當地球與火星兩顆行星都位于距離太陽最遠點，且位于太陽的兩邊時.，兩者之間距離最

遠，大約為401000000千米，將數據401000000用科學記數法表示為（）

A.40.1X107B.4.01X107C.4.01x10b

D.4.01xlO9

3.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

sS

/SL面

AUBnficLLP

4.下列數軸中，表示xN—3正確的是（）

B.

C.

D.0

5.下列運算中，正確的是（

A.a3]2=a6B.C.6。+3。=2。

D.(-2a)3=-6〃3

2

6.分式方程上二1的解是（）

5-x

A.x=lB.x=3C.x=5D.無解

k

7.反比例函數y=：（女wO）經過點（—2,4）,則攵的值為（）

A.4B.-4C.8D.一8

8.如圖，AB、CQ相交于點O,Zl=80°,如果DE〃AB,那么NO的度數為（）

DE

A.80°B.90°C.100°

D.110°

9.如圖,將△48。繞點A順時針旋轉60°得到△4EZX點B旋轉至點E,點C旋轉至點D）,

若線段A3=4,則6E的長為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，C,。在。。上，力8是直徑,ZD=M0f則/B4C=()

B.32°C.30°D.26°

11.如圖，在RtZvlBC中，ZB=90°,以點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交力8、

4c于點D,E,再分別以點。、E為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點兄作射線

2

/尸交邊8c于點G,若BG=1,AC=4,則△NCG的面積是（）

35

A.1B.-C.一D.2

22

12.如圖，在△Z8C中，點。和E分別是邊和ZC的中點，連接。E,DC與BE交于點、

0,若△OOE的面積為1,則△/BC的面積為（)

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.分解因式：a2-2a=.

14.張老師要去商店買一套衣服,上衣的標價是。元,褲子的標價是b元，張老師要付

元.

15.如圖，矩形中，AB=3,BC=1,在數軸上，且點”與原點重合，若以點

/為圓心，對角線/C的長為半徑作弧交數軸的正半軸于則點M表示的數是.

16.如圖，在正方形Z8C。中，邊長A8=2,點。是邊C。的中點，點尸是線段ZC上的

動點，則DP+PQ的最小值為.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.計算：（每小題6分，共12分）

（1）V9X3-1+23-^|-2|；（2）（a+2）2—4（a-l）

18.（滿分10分）為豐富學生的課余生活，某中學計劃購買若干籃球和足球.據了解，買6

個籃球和10個足球需要1700元；買10個籃球和20個足球需要3100元.求每個籃球和每

個足球的價格分別是多少元？

19.（滿分10分）某校在“愛心捐款”活動中，同學們都獻出了自己的愛心，他們的捐款額

有5元、10元、15元、20元四種情況，根據隨機抽樣統計數據繪制了圖1和圖2兩幅尚不

完整的統計圖.請你根據圖中信息解答下列問題：

（2）本次捐款金額的中位數是元；

（3）已知捐款金額為5元的6名同學中有4名男生和2名女生，若從這6名同學中隨機抽

取一名進行訪談，且每一名同學被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是;

（4）該校學生總人數為1000人，請估計該校一共捐款元.

20.（滿分10分）為建設成為“宜居宜業宜游”的城市，東方計劃對市內感恩河某河段進行

區域性景觀打造.如圖，某施工單位測量員先在點“處觀測到河對岸有兩座涼亭，且涼亭

/在M點正南方向，然后向正東方向走200米后到達點N處，此時觀測到涼亭/在南偏西

30°

方向上，涼亭8在東南方向上.MN

（1）填空：ZMAN=度，ZANB=度；

（2）請你求出該河段的寬度（結果保留根號）；

（3）請你求出兩座涼亭之間的距離N8（結果保留根號）.

21.（滿分15分）如圖，在矩形/8CD中，A￡>=4,AB=5,P為邊4B上一點,連接

CP,過點尸作PQJ_CP交/。于點。，連接C。，當C。平分ZDCP時：

（1）證明：△PC。絲△OC0；

（2）求線段P0的長；

（3）求四邊形P0DC的面積；

（4）M為直線QC或直線。/上一點，在平面內是否存在點M使以P,C,M,N為頂點

的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由.

笛用圖

22.（滿分15分）如圖，拋物線>=公2+3x+C（aHO）與x軸交于點A（-2,0）和點B,

與V軸交于點C（0，8）,頂點為。，連接NC,CD,DB,直線與拋物線的對稱軸/交

于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求四邊形48ZX7的面積；

（3）P是第一象限內拋物線上的動點，連接P8,PC,設點尸的橫坐標為人當f為何值時，

△P5C的面積最大？并求出最大面積；

（4）在拋物線的對稱軸/上是否存在點“，使得△3EN為等腰三角形？若存在，請直接寫

出點M的坐標；若不存在，請說明理由，

東方市2022-2023學年度第一學期九年級第一次模擬檢測數學科

參考答案

一、選擇題：1一5：A、C、B、B、A6—10：B、D、C、A、D11—12：D、

C

二、填空題：13：a（a-2）14：b15：J1016：y/5—1

(1)原式=3x^+8+2

三、17.（4分）

3

=5（6分）

(2)原式=〃+4。+4-4。+4（4分）

=。2+8（6分）

18.解：設每個籃球的價格是X元,每個足球的價格是y元.（1分）

6x+10y=1700

（5分）

10x+20y=3100

x=150

解得一（9分）

[y=80

答：每個籃球的價格是150元，每個足球的價格是80元.（10分）

19.(1)5018（4分）

(2)15（6分）

⑶-（8分）

3

(4)13000(10分)

20.(1)30°75°（4分）

（2）如圖所示，

tan300=4,解得：AM=200百

（3分）

6AM

(3)過點N做NC_LA8于點C,在Rtz^BCN中，

?：ZBNC=45°,NC^AM=20073

.?.tan45。=-=⑶解得：BC=200>/3

1200V3

AB=AC+CB=200+200>/3=200(1+百)

21.(1),解：(1)由題可知NQPC=90°,

?.,矩形/8CL),

：.ZQDC=90°,即NQPC=NQOC,

；C。平分ZDCP,

：.NPCQ=NDCQ,

在△PCQ和△OC0中，

ZQPC=ZQDC

<ZPCQ=ZDCQ,

QC=QC

：./\PCQ^/\DCQ(AAS)（4分）

(2)?..矩形/BCD,

BC=AD=4,

由(1)知PC=OC=AB=5,PQ=QD,

在Rt^BPC,BC=4,PC=5,

由勾股定理可得BP=3,

AP=2,

設(2。=%，則4Q=4-x,PO=x,

在RtzX/尸。中，由勾股定理得：

AQ2+AP2=PQ2,

即(4—x)2+22=尤2,

解得：x=g,即：PQ=QD=^

（8分）

(3)由(1)(2)可知：

1525

S四邊形PQDC=2SAQOC=2X—X—X5=—.

25

???四邊形尸0QC的面積為（11分）

(4)存在，0M的長度分別為2、之、約或”.

234

理由如下：

①當PC為矩形的對角線時，

如圖，過點「作加，￡9于點點N與點B重合,

則四邊形尸NCM是矩形，止匕時￡>M=AP=2.

②當PC為矩形的邊時

(I)如圖，分別過點P、C作PM,工PC交AD于點M,,

作CN、±PC且CM=連接MM,

則四邊形PMNC與0重合)是矩形，

(II)如圖，延長P0交。的延長線于點“2,過點C作CN2，PC且CN2=PM2,連

接％又，

則四邊形2c是矩形，

可證/。知2。=/2。3,

tanZQM.D=tanZPCB,即-2^-=歿=3,

2DM2BC4

(ni)如圖，過點c作c%，PC交zo的延長線于點心，延長尸。至M使得PN.=CM.,

連接M3N3，

則四邊形PN3M3c是矩形,

可證ZDCM3=ZPCB,

tanNDCM、=tan乙PCB，即=—=2,

DCBC4

,/r>c=5,

22.解：（1）解：；拋物線>=0￥2+3彳+4。/0）過點/（-2,0）和C（0,8）,

ff1

?Y，解得《2,

L=8[C=8

...拋物線的解析式為、=一3/+3*+8.（4

分）

（2）?拋物線的解析式為丁=一（爐+3*+8.

令y=0,W-1X12+3X+8=0.

解得%]=-2,x2=8.

.?.點8的坐標為（8,0）.

如圖1,設拋物線的對稱軸1與x軸交于點H.

1175

???拋物線的解析式為y=—]r+3x+8=—](X—3)2+],

頂點。的坐標為(3,等).

,?S四邊形A8DC=SAAOC+S梯形OCD”+MiDH

=-^OOC+-(OC+DH)C>//+-HB/fD=-x2x8+-x|8+—|x3+-x5x—=70

22222I2J22

(7

分)

(3)解：設直線8c的解析式為y=把點8(8,0),C(0,8)分別代入y=^+b,

8攵+8=0k=—l

得，解得《

b=