序言本實驗指導書緊密配合《運籌學》課程的理論教學，系統地介紹了教學應用軟件WINQSB(QuantitationSystemsforBusinessPlus)和最新的建模與求解方法(ExcelSpreadsheet方法)。WINQSB是運籌學上機實驗軟件，它技術成熟穩定，內容齊全，使用方便，對于加深理解課程內容，提高初學者學習掌握本課程的興趣具有良好的補充作用。ExcelSpreadsheet建模與求解方法是近年來國際上在管理科學教學與應用方面流行而有效的方法。它為管理科學提供了一種問題描述、數據處理、模型建立與求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的問題進行描述與展開，然后建立數學模型，并使用Excel的命令與功能進行預測、模擬、決策、優化等運算與分析。指導書分為兩部分，第一部分是WINQSB的使用，通過五個實驗來完成，每個實驗主要包括三個方面內容：①內容簡介；②操作步驟；③實例分析與操作，另外對WINQSB進行了簡要說明。第二部分是Spreadsheet建模與求解方法介紹，以實例的形式說明其中的重點和常用部分，實驗內容基本同winQSB，對其余內容感興趣的同學可參考相關資料自學。五個實驗分別為：①線性規劃；②靈敏度分析；③運輸問題；④整數規劃；⑤圖與網絡分析。目錄第一部分WinQSB軟件操作指南41.WinQSB軟件簡介42.WinQSB的一般操作43.WinQSB的求解模塊5第二部分WINQSB實驗內容71.實驗教學目的和要求7盡2.羽實驗棉項目自名稱蠻和學疾時分方配籃7鳳3.窗單項掛實驗土的內首容和錦要求齡7愈實驗扔1兄：線洽性規眠劃的大Wi存nQ陽SB桶應用嘉7去實驗蠟1斗作業蠶13伐實驗姨2闊：壺對偶辜線性蘇規劃協的受Wi霞nQ遵SB雹應用狼14胸實驗巴2芽作業返16妹實驗陽3萬：運客輸問止題的斷WI殺NQ臟SB孩應用勝17么實驗殲4共：整庫數規獵劃的監Wi熔nQ趕SB潮應用趙27唯實驗斗4子作業絨28掛實驗支5驅：指直派問謙題的恭WI乖NQ刑SB臣應用艇28禍實驗弦5尸作業金30唐實驗扶6低：網基絡問踢題的雁WI篇NQ攔SB黨應用坡31邁實驗罩6魯作業桿40叢第三腎部分陜爭Sp蔽re乘ad妻sh磁ee順t選建模本與求今解螺42接第一離章遺Sp差re妙ad桂sh怒e厭et嫩建模存42蟻第一磁節絨模型開的概外念與芹建立致42籠第二泊節律Sp亮re愈ad牧sh辨ee拐t諷方法僻的應謊用死42啞第二咐章轟應用臥Sp昌re瘡ad烤sh兄e帥et坦方法姻建立楚運籌幫學模渾型與回求解掀46服第一懇節牛線性奏規劃菌問題廚建模煌和求放解佛46袖第二斑節篇運輸筑問題溪50洋第四踢節史最大對流問蜓題打55束第一拜部分變窩Wi步nQ殃SB豆軟件輩操作隊指南絲1艙.痰Wi候nQ醒SB攝軟件鉆簡介咐QS認B悲是Q鍛ua牧nt鴉it還at輝iv錦e叛Sy吧st枯em宣s羊fo紐r拘Bu律si競ne鋼ss文的縮鴉寫，旁早期柳的版摸本是狡在D賺OS此操作魂系統泥下運戰行的撲，后居來發何展成府為在煌Wi劑nd健ow翻s操猶作系緊統下只運行督的脾Wi帖nQ界SB琴軟件藍，目俗前已愁經有肅2.叉0版覆。該微軟件狐是由神美籍兵華人榮Yi怕h-酷Lo唐ng巧C擁ha宰ng啦和傻Ki猜ra墳n育De推sa階i混共同差開發漿，可迫廣泛括應用門于解溜決管誓理科返學、艱決策艷科學弄、運各籌學布及生多產管暴理等則領域思的問喇題。真該軟較件界知面設亮計友嫁好，默使用首簡單辭，使悉用者迎很容渠易學尋會并刷用它啄來解孔決管復理和那商務播問題仆，表督格形賣式的寒數據氏錄入葵以及春表格說與圖化形的騙輸出誤結果組都給仿使用哄者帶憐來極臘大的狐方便私，同步時使袋用者框只需衫要借玩助于國軟件斷中的稿幫助乏文件感就可奴以學串會每云一步俯的操賄作。典2.止凡Wi費nQ舞SB殃的一壓般操帆作炊（產1譽）艙安裝崗與啟竭動耽點擊帖Wi瘋nQ雙SB估安裝左程序躁的S彎et給up垂，指己定安自裝目目錄后砍，軟惜件自獵動完介成安謊裝。會讀者膽在使溜用該饞軟件坐時，句只需阿要根鑄據不動同的勸問題津，調芹用程邁序當鵲中的磁不同糟模塊茄，操領作簡礎單方元便。疾進入參某個盞模塊歲以后集，第抹一項淺工作芳就是稠建立磁新問祖題或曬者打員開已遙經存鑄盤的藏數據洽文件截。在付Wi民nQ叫SB塑軟件鬼安裝艷完成襪后，往每一教個模詳塊都飾提供德了一貪些典評型的抬例題證數據羞文件顛，使香用者幫可以望先打暢開已麥有的周數據虛文件倦，了航解數紅據的賊輸入魯格式療，系驢統能霉夠解敏決什井么問需題，攏結果悶的輸卷出格允式等樣內容架。例陷如，租打開傾線性樣規劃室文件朵LP幅.L搬PP移，系央統顯君示如鉤圖A胸.1尼的界屯面。菜單欄程序名菜單欄程序名信息欄編輯欄工具、各式標題欄信息欄編輯欄工具、各式標題欄打圖1扁-1旦（蛙2炭）勸數據夫的錄悼入與趣保存詢數據升的錄昆入可邀以直半接錄綱入，漿同時唱也可膚以從涌Ex史ce側l或鵝Wo熄rd余文檔載中復拔制數啦據到殲Wi三nQ諸SB佛。首調先選無中要與復制坊的電赴子表昌格中男單元謹格的熱數據盯，點祝擊復乏制，末然后夫在袖Wi援nQ褲SB謎的電璃子表零格編邀輯狀獻態下雕選擇矮要粘低貼的辦單元串格，翼點擊欠粘貼紗即可鍛。蹄如果架要把鴉Wi截nQ謙SB脂中的被數據太復制絲到o壓ff偏ic恒e文瘋檔中釀，選伍中危Wi辰nQ芝SB禍表格句中要胡復制灰的單獎元格璃，點級擊E鏟di設t瞎→蜂Co什py傾，t觸o淹cl吐ip湊bo堆ar洞d即寇可。智數據舍的保肚存，辛只需份要點稻擊F趙il窮e碌→耗Sa沈ve魂a嗽s貼即可創，計馳算結般果的筑保存姜亦相呼同，餅只是牢注意悶系統但以文閥本格顏式（賞*.悉tx很t）屑保存面結果芝，使竿用者揭可以揀編輯側該文然本文旬件。杰3壤.瓦Wi隔nQ胡SB車的求預解模鴉塊壞黑滔關慨于畜Wi絮nQ焰SB買的各候種模誤塊及價其功牙能，讓我們底在下險表中奮給出淚詳細待的說剛明。公第二哈部分灘贏WI盯NQ鋪SB渣實驗忘內容杯課程糧名稱責：運孝籌學錫/O轟pe插ra因ti多on危s葡Re固se復ar堆ch籃實驗莊總學遞時數痕：于1膜6壟適用很專業銀：艇管理幣科學娃與工講程本切科專倡業軟實驗古教學赴目的衫和要你求業本實掀驗與歷運籌按學理提論教幅學同洋步進刷行。受指導苦思想錦：仇運籌梅學是強管理問類學遮科的丙專業蔽基礎簽課，拒重點挽介紹灰運籌宮學模賄型和獨方法貝。對博于在助實際福問題竿中的技應用浩，往片往模頑型具句有較互大的嚼規模杜，常擱常需裳要借耗助于符計算旦機這謊樣的宮工具晌，才搭有可須能得娃到最睛終的村計算盜結果憲。經災過上嗎機實觀驗，膛可使階學生飽更好截運用祝課堂圍上講散授的磚方法叼去解屈決實部際問威題，齒檢測盜自己鋪解決陳實際濤問題姐的能敘力。欲同時枕，會盆加深鑄對實譽際應播用的現理解卸，做掩到學蝴以致訴用。域目的以：它（1腐）熟好練使傷用相軌關軟般件；仙（2猛）初盜步學駁會用顏運籌竟學方養法解微決實別際問真題；示（3件）加鵲深貝對課些堂內邁容的翠理解找和消端化。升充分兔發揮蟲Wi誓nQ罷SB煉軟件粗的強溫大功原能和滲先進托的計艦算機部工具幼，改帳變傳唯統的搬教學史手段灰和教于學方這法，翅將軟取件的愿應用挎引入糾到課撐堂教橡學，艘理論永與應睡用相摩結合林。豐魚富教耀學內黎容，蹲提高巨學習鈴興趣泄。使到學生煎能基光本掌絡握謙Wi奶nQ鑼SB揪軟件蠢常用鑒命令吹和功編能。然要求背：乏（1障）熟至悉程邀序的犯使用笑（2娃）學杜會對賺運算劇結果斑的分腔析；深（3蛾）學距會根悶據運多算結美果修岔正模輪型。馳熟悉賠Wi移nQ討SB氣軟件多子菜筐單。晝能用演Wi揉nQ逆SB貿軟件襯求解壇運籌再學中亮常見圾的數謠學模患型。蛾實驗證考核目（1但）出狗勤檢搶查，毛上機哀作業收檢查醋；聯（2躬）上塌機實財驗考圣試，停占總傷成績堆10獻％左商右。窮實驗帆項目光名稱別和學泄時分游配老實驗刻項目悠一醉二但三語四蔬五曠六鵝實驗站名稱巾線性裂規劃虧對偶伏問題虎整數落規劃池目標類規劃隨運輸聾問題宏網絡蹦模型淡學時鉤分配有2佩2添2而2窯2抽2視單項桿實驗負的內賭容和才要求蟻實驗鉗1：料線性彈規劃零的橋Wi泉nQ雖SB樹應用銅（一秩）實午驗目麗的腎：安奧裝郵Wi衛nQ樓SB當軟件噸，了賄解典Wi攝nQ挽SB妄軟件命在凍Wi宴nd區ow扮s怪環境岡下的扭文件倉管理智操作途，熟傻悉軟和件界太面內仔容，別掌握棕操作孔命令儀。用周Wi利nQ境SB雅軟件織求解伏線性奧規劃截。殲（二筑）內龍容和洪要求饒：搜安裝臣與啟暈動軟順件，拴建立乳新問黨題，撤輸入時模型梯，求壓解模荒型，物結果行的簡墊單分發析。撞（三上）操齊作步雪驟：學1.制將盛Wi想nQ千SB泥文件特復制罪到本欠地硬膜盤；纏在重Wi桂nQ半SB雀文件肅夾中污雙擊程se枯tu鋤p.唐ex賢e伙。陽2.廚指定選安裝奏Wi戶nQ葡SB沉軟件該的目任標目余錄（怕默認顯為蜓C:僵\眼Wi愉nQ倉SB糾）。鑰3.茅現安裝著過程嚴需輸倍入用志戶名討和單借位名隆稱（閥任意漂輸入遇），男安裝尖完畢創之后快，脆Wi遮nQ云SB蚊菜單罷自動言生成誘在系保統程最序中夫。滴4.汁熟悉楊Wi煮nQ振SB榜軟件捎子菜繡單內襪容及抗其功酷能，名掌握脾操作龜命令離。瞧5霉．求王解線報性規振劃。貴啟動蕉程序侍開始胡→訊程序寄→W箱in矛QS譜B→杠Li智ne素ar鬧a餐nd域I歇nt預eg洞er富P適ro旬gr女am樂mi圾ng謙碰。嗎6寫．學嶄習例豪題付點擊編Fi漆le練→L江oa澇d礎Pr牌ob卻le洞m→躺lp辟.l兇pp紛,謊點擊章菜單承欄駐So漏lv榆e披an現d紅An招al樓yz脾e胳或點士擊工獻具欄除中的銹圖標崇用單造純形鑼法求圈解，欺觀賞布一下等軟件蹲用單爆純形外法迭蒸代步役驟。乒用圖筆解法摘求解投，顯究示可棕行域瀉，點坡擊菜踏單欄焦Op拆ti策on喂→航Ch及an縣ge充X益Y勒Ra驗ng牲es黃a恭nd奧C余ol恩or覺s曲，改寇變昏X1蛋、污X2此的取糾值區羨域（杰坐標訓軸的萬比例狀），菜單擊恨顏色爪區域修改變宋背景線、可因行域責等表8投種顏珠色，念滿足密你的判個性土選擇采。王下面槍結合股例題給介紹計Wi楊nQ洗SB蕉軟件醉求解沈線性勿規劃府的操窄作步椒驟及說應用揉。終用座Wi雕nQ泥SB介軟件招求解島下列滲線性瞇規劃滑問題鬧：花s.旺t周.殖解：魚應用及Wi受nQ六S騎B勻軟件夢求解石線性絮規劃米問題慣不必欠化為嗎標準族型，凍如果護是可電以線軌性化盤的模曬型則源先線筍性化婚，對堆于有版界變俊量及揮無約盟束變昂量可小以不冊用轉掘化，闊只需曉要修仍改系般統的頓變量明類型閑即可系，對莫于不娛等式塘約束遞可以燒在輸薯入數興據時煙直接判輸入渣不等網式符店號。期（1堅）腹啟動膛線性監規劃掏（L羽P）泳和整映數規曲劃（譯IL恢P）姜程序咱點擊艙開始喪→阿程序乖→嫌Wi襪nQ之SB劣→襪Li況ne凳ar鋪a蘇nd字I螺nt貧eg哨er淘P述ro叫gr容am久mi葛ng值，顯修示線甜性規詞劃和鉗整數良規劃惑工作繭界面砌（注濟意菜碎單欄婆、工旗具欄富和格關式欄布隨主永窗口劫內容梁變化尿而變抽化）斷。劑這一交程序燦解決伏線性境規劃精（L敬P）帶以及附整數輪線性例規劃飯（I早LP院）問糕題。蹈IP陡-I俱LP帆的特坡殊性瞧能包堤括：叫LP懷的單憲純形圾法與源圖形牽法標IL惡P的撥分枝搜定界至法席顯示怠單純撤形表套顯示歲分枝寺定界負法解疤決方猛案掛執行奉靈敏機性或鋤參數狼分析些尋求表可選產擇的膚解決殿對不斑可行觀問題珍進行堪不可荒行分衫析廉用電暖子表引格矩依陣式鹿輸入街問題強用普功通模忽型形嫂式輸逼入問恭題點定制友變量先邊界殃與類毛型圖1-1LP-ILP模塊的主要功能喜自動悅生成味對偶蝴圖1-1LP-ILP模塊的主要功能果（2獄）勒建立機新問碧題或詢者打魯開磁謹盤中塞已有匯的文鵝件還點擊愿Fi成le退→絲Ne示w呼Pr峰ob全le勁m建掀立一怠個新伴問題諒。輸漏入本免問題鎖的文萌件名著稱l搭p1膽（讀止者可飽以任野意取閱名）洽，決祝策變趕量個樣數4心和約奇束條姐件個細數5值，由來于本依問題弟是一籠個最塔大化批問題嘴，所銅以選置擇M伍ax涌im談iz冒at勿io年n，盼同時貍可以個確定夸數據穴的輸隙入形虹式，訴一種屆為表佛單形愁式，畝一種林為模攏型形分式。耍如果棗我們芬選擇族了表償單形他式，渠如圖掛2盛-1猾所示鑒。讀（3距）陷輸入克數據門按照靜例東1養以表進格或約模型強形式替輸入橡變量藝系數演和右追端常框數簡數據哲。決策變量個數決策變量個數數據類型定義約束條件個數數據輸入方式選擇：表單式、一般模型形式目標函數取極大還是極小進行選擇數據類型定義約束條件個數數據輸入方式選擇：表單式、一般模型形式目標函數取極大還是極小進行選擇圖1-2圖1-2LP-ILP模型基礎設定淹（4暖）尚修改趕變量玻類型飄圖柿1疏-近3炒種給便出了箱非負鐮連續躁、非內負整眨數、腸0-吹1型斬和無喚符號喝限制同或者繳無約咽束4祝種變廢量類飛型選牢項，鄭當選共擇了糠某一括種類枯型后侄系統翠默認引所有晉變量匪都屬重于該夕種類臥型。友在例炕1葉中，頌，直絹接將風中的突下界臺（L僚ow丹er牢B貪ou膜nd聞）改鄉為1例0，謹上界教（U愛pp躺er蛛B跳ou調nd哈）改擴為2效0。仍把恨設定肉為無育約束者（U突nr減es洞tr勢ic舟te暢d）肺，M杜是一五個任澡意大仔的正狀數。最哄得到匪如印表宜1哈-1運所示糕的表愈格午。寨表哄1嶼-占1青拘初始矛單純有型表協（5酒）養修改腔變量類名和賺約束改名。震系統義默認均變量嘴名為悶X1求，X怪2，豈…辭，演Xn佩，約嫩束名氧為C貨1，惹C2永，精…搏，這Cm慮。默案認名什可以顯修改剩，點華擊菜橫單欄補Ed亂it錢后，挽下拉江菜單妹有四贏個修輛改選脹項：柳修改覆標題薄名(幻Pr犁ob翻le凝m超Na再me災)、抄變量街名躲(V沈ar得ia傾bl乞e忍Na到me尊)臥、約盼束名技(C趣on妻st聰ra油in臣t酒Na古me冤)乓和目參標函佛數準巧則港(m姨ax獻或m索in播)。秋由于舍Wi趣nQ開SB必軟件診支持里中文案，讀竟者可芳以輸秀入中樂文名同稱。置（6鳴）權求解刪點佳擊菜氣單欄策So鉗lv調e喬an接d鏟An京al甚yz晶e，慈下拉趁菜單蓄有三文個選將項：只求解于不顯藝示迭恒代過串程（費So林lv語e柳th捆e蠅Pr便ob吐le芒m）釘、求吩解并破顯示作單純舒形法倍迭代濟步驟熟(S優ol乓ve肯a嚴nd漂D傻is貞pl莊ay瓦S伏te棋ps唐)及階圖解騰法(概Gr觀ap測hi諷c害Me到th捐od痛，限奉兩個牛決策譜變量范)。松如選漂擇S平ol蛛ve習t滑he偉P棄ro觸bl愈em粗，系棋統直淋接顯攀示求廉解的比綜合鬧報告醫如活表四1柿-夏2興所示袍，表允中的富各項標含義萄見男表鳳1-分5白。及線性掩規劃錦問題內有最違優解紹或無夜最優現解（臉無可燙行解哈或無文界解霧），殊系統止會給圣出提仇示艇。辯表脹1-院2桌償w樹in更qs汪b線竿性規術劃求癥解的稱綜合犧報告賞由鴿表狹1-專2暖得到毫例巾1糧的最奸優解劉為忍，最般優值越。同鄉時由廣表2羅的第泥6行僚提示默Al交te初rn猛at瑞e謹So趨lu毯ti細on毫E鑄xi榮st夢s!香!知稿原撈線性鄉規劃錦問題伍有多厭重解等。任（7蔑）落顯示泳結果省分析爛點擊吩菜單夕欄r導es博ul魯t或熔者點共擊快京捷方淹式圖精標，爽存在欲最優靜解時告，下獎拉菜汗單有柜9個喝選項三（如霧下1量）~假9）簽），丈無最形優解兵時有碑兩個碗選項嬌（如鴉下1畏0）刊~1杰1）湖）。犁只顯改示最穗優解脫(S遺ol癥ut直io縱n慘Su休mm宋ar踢y)娛。暖約束智條件掛摘要終(C膜on粒st傷ra船in恨t敗Su租mm蠅ar辟y)刻，比顧較約龍束條談件兩賞端的攜值。廁對目秤標函晌數進梅行靈竹敏度當分析龜(S理en趙si撤ti燕vi穩ty龜A顆na紀ly紹si慶s勉of爪O迅BJ近)是。飼對約控束條涉件右戴端常尋數進件行靈數敏度延分析慚(S家en革si普ti皮vi釀ty詠A級na炕ly振si唇s經of驚R破HS雙)賄。撲求解度結果高組合裙報告淋(C隱om荒bi在ne悄d朽Re低po形rt添)況，顯棉示詳覽細綜罵合分辛析報破告。越進行凳參數閑分析魚(P幕er嗚fo冤rm蛋P棗ar托am校et殃ri柔c規An網al鄭ys診is逆)雅，某虛個目攝標函嶄數系傾數或籮約束倒條件務右端記常數年帶有伐參數階，計僑算出瞞參數忠的變衫化區撓間及跑其對顫應的享最優犧解，克屬于秤參數溫規劃鳳內容艷。冊顯示田最后項一張璃單純燃性表臥(F趟in邁al漠S洋im癢pl辱ex曬T釘ab彈le晨au提)謝。待顯示杯另一跨個基避本最競優解診(O基bt窮ai惹n稀Al隱te聯rn干at爭e墊Op盞ti開ma桂l)駱，存喘在多仍重解插時，嘆系統遮顯示川另一縮個基娛本最旁優解芳，然連后考藍慮對哪基本券最優搞解進財行組乖合可觸以得蓬到最擴優解料的通殊解。攜顯示舊系統蠅運算拉時間愧和迭室代次央數紫(S斗ho紋w虜Ru籃n融Ti府me狂a倆nd剝I識tr暗at討io收n)廢。父不可晌行性磁分析撤(I令nf新ea憲si庸bi渣li痛ty金A捉na突ly陜si潑s)費，線嚇性規主劃問拒題無塑可行否解時耐，系柱統指棋出存帽在無罷可行慎解的增原因塑，如欲將例距1標的第啊5個閱約束余改為慘，系心統顯藝示無張可行迫解并瞞且給旗出這厘樣的分顯示悉報告艙：救表1嚷-速3翠番w吩in名qs蹄b線姐性規奴劃求濕解不翁可行興性分瀉析表勤這說楚明第攜5個獅約束川不可河能小價于等觸于零置，右平端常屯數至閃少等富于1喪17劍.1罪42她9才自可行尺。栗（濱11受）無隙界性遮分析莫(U輪nb零ou挨nd獵ed葉ne顏ss蓋A似na撈ly返si墳s)霉，線姥性規傳劃問雞題存約在無傭界解性時，扔系統醬指出貓存在峽無界手解的灣可能連原因封。如惕將目究標函吼數系玻數執改為互，系坐統顯橋示無蛇界并童且顯詢示：姿表1抄-致4甚逼w借in床qs顆b線圾性規心劃求效解無席界性序分析毯表奪系統兆提示私要使狹線性昂規劃椒問題險有解另，應零該改搞變第稅二個奉約束巨條件孩。追（止12前）保貝存結倡果。既求解喇后將斬結果羅顯示百在頂腦層窗次口，老點擊鼠Fi粉le尖→伙Sa環ve遭A跨s，保系統笑以文固本格匹式存墳儲計稻算結歲果。牽（隱13蒙）將湯計算幟表格米轉換離成E往xc盯el加表格攔。在侵計算燈結果臥界面晃中點喪擊F御il痰e依→脖Co啊py艱t防o護Cl甜ip烘bo霸ar奴d，難系統夫將計曬算結辰果復誕制到素剪貼漲板，朽再粘棕貼到暴Ex蛙ce權l表畝格中貸即可秀。琴（8數）技單純秧形表某選擇溝求解閃并顯銷示單僻純形禽法迭襖代步況驟，擦系統啟顯示杜初始嶼單純杠性表憐如六表查1細-付1罰所示寶可以智發現餅，系職統將景X4您無約自束改孝寫成科X4過－品Ne彎g燥_德X4挎，即岸兩個送非負燦變量筒之差盼；系診統將朝改寫貼成約摧束C榨6：金，令表，則前有擠，將而代入殿約束宿條件費并整醬理，饞在陳表稍中的策實際脹上是候，如珍約束寺C1拌：戒X1播+2眨X2蠻+6爸(X受3+稅10販)+桑9X府4芳－桐Ne致g羅_芬X4離+S聯la角ck貝_粱C1禁=2榆60院整理撕后得巧到鬧表梅1-聚5婦第一夜行（聰Sl肆ac竿k抗_隆C1答）。青約束粒C1謎，C權4，如C5吧，C棒6加物入4霧個松估弛變勵量頸Sl鑒ac眼k果_假C1彈，S斧la殲ck掛_逃C4憂，S艷la校ck該_矩C5倘以及念Sl提ac吹k嫌_竹UB永_傭X3或，約績束隊C2蟲減去扭剩余取變量蘆Su稀rp湊lu苦s痛_像C2捷，然仿后C焰2與蘿C3賺加入惹2個筒人工早變量分Ar流ti泉fi筋ci迎al屆_獲C2及和A衣rt晌if速ic巧ia烘l院_雷C3江，共怖6個掩約束優12火個變框量。燥表2玉最后妹兩行適為檢爆驗數牢，如捧X1價的檢嫁驗數遺C史(1狠)蓮－炕Z(停1)蹄*B臘ig普M宋=6宋－牧15哭M育。選金X1燒進基榜，非表2魚-漿1法最后槍一列服為比窗值，仙變量輩Ar妙ti赴fi堪ci時al皆_軍C3客出基按，主蜻元素陷A(雹3,悅1)日=7棚。鑰澤費下膏一步弄點擊租菜單板欄瞞Si乒mp裳le引x唯It哄er修at恒io妙n其選擇獅Ne朋xt株I輕te譜ra澤ti冰on濫繼續色迭代謙，還聞可以究人工墳選擇清進基授變量享，或堵直接杯顯示襯最終粗單純昂形表任。宏（9憤）偶模型幸形式啟轉換圣點擊譽菜單盈欄F勺or蒜ma攀t賄→構Sw翠it疑ch鋼t貫o傭No蝕rm牛al陵M誰od兵el旬F榮or三m，航將糊表潮1杜-汗5構電子刊表格循轉換途成授表麥1憤-置6貫的模尤型形遞式，哭再點思擊一靠次轉晝換成檔表孕1蔥-藏5玉的電言子表雅格。子（瓜10站）四寫出浙對偶濁模型笑點擊另菜單幅欄鴉Fo狹rm刊at潑→抖Sw撥it廁ch相t咬o堆Du密al偶F卷or倚m，需系統翼自動籃給出辣線性坊規劃逼的對句偶模檔型，卸再點稅擊一衛次給道出原們問題蕩模型芬。絲表省1啊-創5予初鵝始單漲純形逝表圖1-3標準模型輸入形式圖1-3標準模型輸入形式盡附錄誓：莫線性軋規劃席常用弄術狹詞匯謀及其榮含義血常用治術語絮含義奇常用記術語晶含義急Al尖te基rn村at史iv折e呈So前lu勵ti魂on奮E棋xi仇st晃s頂Ba牲si傲c喂an矮d街No薄nb戀as訓ic侮V蓬ar恢ia堅bl電e優Ba艦si郊s淺Ba炭si驚s繳St浸at勿us否Br步an翼ch為-a尖nd勿-B炮ou噸nd琴M謀rt辟ho具d穗Cj航-Z雜j貝Co客mb煌in抖ed脆R份ep醫or特t慮Co維ns優tr互ai羊nt鍬S原u謙mm紀ar淡y碼Co混ns霉tr關ai灣nt蠢Co報ns史tr吧ai魯nt深D粗ir插ec擋ti朋on督Co稍ns食tr住ai老nt舒S誕ta持tu肌s虹De港ci夫si鎮on地V熔ar卷ia壘bl千e醬Du酬al日P赴ro板bl資em倘En考te竿ri撫ng喇V乓ar草ia汗bl揉e林Fe效as松ib租le渠A宿re逐a辜Fe瓶as須ib藏le棉S竟ol由ut侄io撥n躲In擋fe摟as覆ib悉le狠In寬fe義as軟ib程il歉it分y類An捐al達ys勇is惰Le竿av注in抄g侍Va廁ri椅ab玻le殖Le必ft朽-h櫻an去d乞si妨de債Lo內we貓r球or假U孝pp可er依B銷ou描nd倆Mi現ni班mu條m傷an觀d轉Ma把xi屆mu忠m雕Al閣lo匙wa憂bl叨e創Cj達有多旗重解指基變州量和鉤非基罩變量襯基與基變亂量狀兵態撓分支翠定界顛法隨檢驗暫數驅組合文報告擁約束反條件禍摘要而約束紀條件匹約束植方向總約束蛇狀態頸決策慎變量瘋對偶樣問題稍入基澆變量假可行謎域憲可行惑解誤不可編行調不可欲行分練析揮出基比變量跡左端澡上界宜或下上界喝最優宏解不鐮變時親，價庭值系填數允帆許變辱化范紹圍歡Mi壩ni下mu偶m池an份d哄Ma盜xi懇mu涌m室Al燙lo落wa緣bl具e勢RH緒S點Ob神je究ct專iv身e接Fu旨nc浴ti擔on藏Op線ti綿ma懷l門So袍lu玻ti眾on謠Pa父ra圈me鳴tr及ic關A攪na趁ly霸si忙s古Ra楊ng鋼e左an尼d鋼Sl蠻op仙e發of幼P述ar觀am那et他ri撐c憑An線al住ys蘆is買R太ed飛uc沈ed弦C睡os柿t悶Ra幻ng交e搶of嘴F筐ea旁si頁bi晝li翻ty犯Ra齡ng紡e弦of四O奧pt損im看al最it氣y核Re競la共xe閥d遼Pr案ob應le危m畜Re冬la淋xe頃d澤Op餐ti鋪mu薪m裝Ri承gh兼t-睛ha畢nd妖S梢id扔e每Se麥ns逢it苗iv掠it扛y無An舅al甜ys牙is膀o吊f鏡OB三J棚Co離ef竿fi淹ci萍en止ts江Se撒ns同it爸iv糞it帥y溉An擺al姜ys卻is猛o口f猜Ri習gh多t-星Ha淡nd挖-s途id駁es膚Sh銅ad誠ow近P嚼ri鋪ce垮Si來mp銳le倡x逝Me父th彈od燈Sl際ac憂k,縮S風ur藍pl劍us睜o宜r懂Ar腸ti搭fi耐ci豐al嚼V圍ar淚ia獎bl會e仗So日lu友ti呢on驢S茶um王ma接ry壽Su銀bt登ra區ct派(A該dd咽)共Mo膚re橋T懇ha拐n探Th叼is霜F嗽ro脹m丟A(餐i,襯j)笨To話ta險l息Co規nt弟ri饑bu啄ti迷on框Un矛bo紫un乏de疑d篇So貢lu從ti買on丑最優歌基不眼變時條，資豬源限肌量允詳許變袋化范科圍鴨右端馳系數灶目標歌函數現最優貿解絕參數痛分析靈參數本分析雷的區愚間和唯斜率矛約簡薄成本袖（價駐值）乖可行艙區間導最優居區間翁松弛駝問題墊松弛誠最優瓣右端旺常數荷目標蠻函數衡的靈昆敏度棕分析喊右端傍常數轟的靈泰敏度放分析測影子釀價格匠單純濾形法灶松弛盡變量獄、剩困余變釀量或板人工物變量租最優防解摘謊要援減少想（增復加）析約束烘系數俘總體薄貢獻伍無界愉解垂實驗員1蔽作業式（草1鴉）析某晝餡夜服但務公籠共交巨通系劍統每攻天各疾時間星段（和每4礙小時瓣為一泊個時橡間段升）所圾需的向值班脫人員悠如下娃表所險示。青這些豈值班焰人員同在某萄時段達上班撐后要夠連續蘆工作衰8個吵小時景（包挖括輪墓流用充膳時拐間在忠內）圓。問輔該公良交系對統至雕少需滲多少罷名工鉛作人綿員才訊能滿插足值測班的瀉需要催。含（2虛）鼻（任算務分跟配問違題）券某車采間有病甲、界乙兩授臺機慶床，好可用牙于加注工三棗種工瓜件。犁假定陜這兩瞧臺車盜床的燒可用姐臺時始數分配別為玉80音0和年90閣0，畏三種東工件稀的數裁量分瓜別為測40槍0、凝60壩0和坦50擦0，昨且已眠知用閃三種叫不同磨車床誕加工埋單位練數量宴不同膠工件貓所需代的臺謀時數徹和加爸工費喉用如升下表嫌。問師怎樣孫分配那車床跟的加懶工任粘務，絞才能請既滿慮足加擱工工歪件的本要求顛，又脾使加黑工費衣用最崗低？純（3沸）端（遭廠址歐選擇綢問題疾）臘考慮遞A、導B、肺C三淡地，催每地姿都出牧產一都定數歌量的半原料遼，也微消耗叫一定衣數量垂的產美品（當見表坐9-隸15間）。被已知斃制成欠每噸秧產品飄需3撫噸原藍料，境各地賓之間愉的距倍離為消：A葛-B蹦：1男50媽km所，A不-C炒：1間00謹km東，B顫-C宜：2石00饅km氏。假全定每拘萬噸桌原料屠運輸顏1k定m的定運價傲是5煤00底0元塔，每攪萬噸快產品賠運輸角1k遞m的境運價瘋是6燈00懲0元而。由轟于地菌區條考件的溪差異求，在愉不同襲地點哈設廠秋的生拼產費徑用也領不同皇。問宰究竟州在哪紡些地慘方設畢廠，惰規模監多大芒，才較能使觸總費侵用最鼻小？脊另外托，由罷于其綁它條卸件限槐制，蕩在B燙處建屋廠的糞規模脈（生靜產的勝產品禮數量釘）不之能超翠過5香萬噸懷。鍵A匠、B蒙、C倦三地泡出產放原料制、消欄耗產雕品情愧況表拖地點兇年產毫原料弄（萬仇噸）叨年銷痕產品展（萬沒噸）泛生產戰費用仔（萬階元/多萬噸隙）就A匆20累7腐15企0優B唯16牙13販12傳0劉C里24譽0哲10雀0功作業溫要求搖：淡（似1庭）建盜立問酒題模墻型、郵輸入鑒選項踢(配電子劫表格顆、變悔量取閱非負裙連續撕)鼓、輸芹入數紀據、抵存盤杰、求語解模四型、弊結果度存盤宣、觀躲察結嫌果。榮（貿2材）將摟所有餅變量劈取非礙負整絮數、躁求解痛、觀抖察結悼果、榴存盤桂、打呢印窗炮口、樓打印寇結果害。膨(3寬)異將電跟子表余格格漲式轉批換成戲標準贊模型珠。踐（顆4單）分棋析結微果。溪（代5斷）將嚴結果乎復制珍到韻Ex管ce帖l秒或副Wo刺rd鹽文檔驗中。麥實驗恰2：查對偶喜線性曉規劃擊的志Wi誕nQ列SB湊應用姑（一動）實款驗目叮的疾：掌們握鄉wi派nQ細SB騾軟件牢寫對扔偶規算劃，轎靈敏從度分直析和搜參數秀分析脹的操哪作方住法槳（二公）內匯容和鞏要求誼：默建立川線性貫規劃而的對比偶墳問題犬，求頂解模松型，綁進行覽靈敏窩度分鼻析和評參數廈分析叛。硬（三鉛）操開作步答驟：每下面鈔結合槐例題鮮介紹抬Wi仔nQ梳SB商軟件蔥求解話對偶菊線性職規劃稿的操嘴作步買驟及愁應用眼。務例診2截：丙已知仁線性唉規劃孕s.夕t.掠寫出堪對偶唯線性賞規劃丙，變宴量用蝴表示潛；喪求原鳴問題羅及對昆偶問桃題的奪最優邁解；撫分別的寫出繪價值堅系數設及右刺端常矮數的紡最大副允許具變化租范圍首；頃目標屯函數貓系數鐮改為墓，同論時常棚數改油為跨，求濃最優澡解；雪刪除縣第四新個約西束同況時刪晴除第守三個河變量疑，求廳最優霞解；替增加拿一個杠變量爽，系券數為翠，求即最優客解。巧解：鍛啟動估線性同規劃迷與整趕數規滋劃（造Li膝ne圖ar愛a秒nd受I耐nt熱eg警er辛P毅ro響gr駕am箭mi盲ng網），貴建立命新問懇題，牧取名近為d便ua鉛l1垂（可盾任意伙取名遺），脫輸入身數據因得到椒表俗2定-1獨，存該盤。兔表糊2蝦-1遠（1驢）點政擊遍Fo候rm餐at瓦→足Sw洽it田ch核to散D峰ua華l按Fo盟rm餃，得訴到對書偶問帽題的勵數據汁表，畜點擊警Fo席rm謊at年→曬Sw騰it愚ch爭to消N腰or突ma撒l字Mo儀de白l威Fo哪rm直，得芹到對均偶模更型，早點擊景Ed始it籌→旅Va士ri跳ab懇le定N位am探e舌，分侵別修洞改變瘦量名叮，得柏到以圖為變冒量名謀的對攏偶模貓型，哲如圖少2-公1白所示跨。綢圖例2-吐1筆（2裹）再艱求一炊次對琴偶返獄回到蜓原問即題艱，求斥解顯新示結蘋果如除表晴2-頁2齊，此素時最閱優解杰為斥，最撲優值召。表熔中影椒子價獸格(赤Sh恐ad血ow肅P爛ri糟ce圣)對唇應列回的數價據就陷是對減偶問反題的永最優土解為段。聲表近2-藥2除最俊優解私詳細話綜合選分析奏報告虹（3耐）由諸表炊2-梳2何最后麥兩列孤可知起：老價值務系數煎(坑)最何大允緊許變垂化范恰圍分院別是男[0備.8跪33鍛3,即4.隙16郊67哭]，創[1籌.3戰33緒,5披.7炸77理8]途，[玉1.股16釀67晃,4貍.5保]，萬(賢,3述.4茫91擊7]嶺；如右端儀常數艱的最炊大允鳴許變階化范杏圍分溉別是性[5朱,2扮7.摩47瘋19貌]，及[1寇6.保66肚67愧,5幕0]籮，[學0，業33漁.3喉33未3]緒，[戲30左.7材5,煮)。泳（4推）直底接修總改表架2-其1速的數孫據，害求解太后得停到最牧優解暑為吹，最積優值趴。濫（5低）將拋數據禍修改朵回原舊問題任，點谷擊E濾di用t喝→患De漆le頃te厘a汪C燈on繡s飲tr皺ai蒼nt窩，選葉擇要類刪除灘的約裹束C圣4，佳ok燃。庭點擊披Ed昆it額→犁De胖le龜te貓a禍V風ar云ia經bl肝e，狹選擇逗要刪頓除的傍變量倒X3澡，o地k。撇得到映如表軟2墊-廊3蠶的模注型，洞求解蔬得到狹最優坊解為閃，最較優值恒。井表代2斑-肆3燈（6遺）調抬用原固問題卻數據蘇表，核點擊減Ed暑it吹→嘩In累se昌rt嚴a漲Va汗ri雷ab依le賽，選焦擇變忍量名因和變頸量插手入的撫位置甜，倒如圖杏2-姨2伸，在惹顯示價的電鋒子表挑格中載輸入供數據情(6喂,5仇,4冤,2胞,3甘)，暮得到控最優礙解為密，最膜優值影。率圖榮2-斯2染實驗很2平作業笨（1絞）膏公司襪打算象在三黃個工繩廠生趁產兩管種新痛產品竊，有壩數據槍如下硬：斥生產恭每個憑單位目產品訴所需疏時間傷門啊窗富每周靠可得睬時間陰工廠威1專工廠嫌2賀工廠怪3麥1小碗時岡0住3小娘時茂0霸2小福時及2小特時垂4小風時反12碗小時屯18趁小時幼單位遣利潤干（美狡元）微30敏0袍50那0敗求得灑的最僵優解稻是：蛇每周魂生產鋼門2肥個，益窗6番個，耐總利類潤為捧36冬00失美元事。侵對于糧研究慰者提不出這拘個方海案，后管理至層通騰過討雷論后遞，提嶺出以改下問戲題：臉（1熄）勢窯如果尖新產個品中謙，有式一個跨產品翠的單承位利僚潤估簽計值慘不準肆確，掛將會歡發生支怎樣膏的情播況？甚比如疏：誓現在捕估計嶺門的類價格攔單位克利潤黑是每摩個3刑00菜美元脫，問聰，該此價格銀可以長在多說大程孔度上果偏離探實際謠值，央而最搭優解降不變繞？勵（2搏）蒜異如果鏡兩種載產品粘的單殼位利暢潤都活估計啞不準治確呢嫩？受（3現）肺掏如果們某個沖工廠希的可蛛用時玉間發周生變獻化，暈將會奮對結切果產錄生什蓋么影享響？充（4遼）抄強如果選三個柱工廠派的可食用時式間都默發生園變化犧呢？盒請同癥學簡付述一盞下分館析思碧路。嗓（2構）軋利博得公司沿的廣永告組索合問漢題柜利博靜公司捕生產徐清潔源產品滋，這庭是一技個高題度競蟲爭市抹場，僚公司隨為增絹加市恭場份存額掙吼扎了嗽多年愛。管辜理層濫決定聞集中羽在下條列三夠個主序要產黎品上茫實行四一個襲大規甘模的先廣告進運動悼：（肢1）儉一種覺噴霧僵去污紀劑；傻（2刑）一遣種新租的液校體洗套滌劑針；（旺3）濃一種返成熟易的洗弄衣粉秤。倡這一躲廣告緞活動直將采爹用全辮國的華電視境和印笑刷媒換體。產管理楊層為概廣告繩運動嚷設定卷了最授低目市標：堪（1槐）噴漸霧去往污劑滾必須濤再增哲加3江％的窮市場睜份額漢；（命2）掃新的瘦洗滌照劑必混須再蠅洗滌溉劑市這場獲蹦得1略8％愿的份河額；嶄（3間）洗伯衣粉杰的市邀場份代額必乳須增坦加4姜％。右下表挽給出策了這腸次活盆動的竊一些欲估計過數據拉。狠每單副位廣瓜告增違加的溉市場香份額擴產品有電視健印刷橫媒體濾需要被的最梯小增依加量名噴霧熟去污株劑電液體懂洗滌僑劑兩洗衣尼粉丈0％蔑3％參－1石％探1％辟2％曲4％識3％膨18慨％廣4％閉單位乖成本稅10考0萬陜美元鼠20犯0萬改美元夜問題繩：錯（1價）建愉模求蛾解：雞以最鉗低的丟總成竊本達顏到市謹場份典額的探目標單，需慎要在們每種秘媒體詳上作菌多少茶廣告置？渴倒（趣2）嶄如果折液體香洗滌曾劑的稿市場懇份額采最小燃增加翻量從燒18簡％增鴉加到懶36隱％，亡重新喘求解呈，生絨成包陳括最宮優解許和總搭成本墾的數窯據表涼。尾僵（道3）攻使用惱（2臨）的蠟結論圍確定斗：a苗.市伯場份毯額最磁小增看加量標每增塑加一環個百蝴分比妥，所東增加繳的成蟲本；態b.簽市場任份額奔最小逼增加右量增嚴加到鍛多大灘時，耳每增密加一鑼個百柳分比欠的成劈本開木始上鄉升？布崖（勸4）素使用突wi箱nq珠sb鑒進行鉗靈敏懇度報債告，稠描述駁該報寇告中扔（3液）所頸需的銀信息市。遵（3顧）抹寫出帆對偶壁線性督規劃捎，變酬量用縮y表稼示。巖求原鍵問題屢及對爸偶問斗題的騾最優鋪解。徑分別悶寫出卸價值樹系數浩cj軌及右際端常賊數的嚇最大吐允許噸變化壞范圍勝。丑目標衣函數旦系數您改為卸C＝險（5腳，3稀，6盞）同任時常堤數改收為b名=（新12堤0，劃14英0，刮10彈0）敘，求界最優慎解。包增加潑一個怎設備氣約束擦和佩一個月變量午x4秧，系烈數為添（c急4,門a1診4,封a2坡4,怕a3博4,聾a4金4）民=（擾7，鏈5，悔4，巖1，某2）膜，求面最優編解。咽在第額5問愿的模童型中片刪除頌材料屢2的婦約束級，求堤最優燕解。利實驗沒3哪：朱運輸忽問題古的W傲IN玉QS排B應躺用栽（一振）復實驗租目的邁：熟奶悉運飼用會Wi拘nQ砍SB院軟件宗求解筐運輸挑問題根，掌析握操壽作方昨法。圾（巾二）籌內容逐和要妨求：村建立嘴運輸饅問題胳模型你，輸竊入模瓜型，點求解郊模型聾。紅分析蠟問題載，確載定供紐應點粉、銷枯售點迎及中艦轉點筋的名閘稱，積以及碌它們駱所對竿應的謙值；案確定斧節點逼間的腰單位棍成本桃或單番位利都潤；掛輸入齡已知郵信息羊，或愧調入饒已存踩問題龍；閱（三坐）操肝作步任驟：極1護．啟尿動程揪序，館開始歷→勻程序詠→w以in鞋QS塑B→座Ne尋tw裁or稠k殺Mo踢de拿li風ng序2遲．建湖立新豈問題洪，分運別選見擇漫Tr成ns包po彎rt舌at廈io網n塑Pr掃ob搭le混m套、母Mi濫ni房mi感za撞ti先on床、忌Sp層re肉ad進sh桃ee犬t政，輸籃入標舅題、潤產地晴數為漠和銷召地數引為。扯3節．輸炭入數狠據，汽空格宅可以廊輸入隱M諒或不在輸入物任何耐數據圣，點頂擊鋸Ed福it棵→N暗od援e巴Na績me遇s基，對勾產地后和銷蘋地更嫌名。降4惠．求翻解并奪顯示泰和打發印最土優表婆及網他絡圖位。懷在辜Wi口nQ名SB唐軟件臭的網棗絡流訂模塊娘中，毛一般其運輸抬模型深的求或解采冤用的睡是上扎面介熟紹的順表上檔作業倘法。盞下面涂我們介以例敏3的祝報刊宮征訂仿、推刃廣費仰用節混省問弊題為筍示例我，說盡明怎館樣應應用弓Wi乎nQ達SB披軟件業計算萍產銷頃（四棗）實慮例操答作無平衡櫻的運戴輸問橋題泛例3勝.攜書該問淚題的燥產銷芝平衡疼和運渠價表柳，如場下表裁3-斷1飲所示配。版（1葉）餓調用下Wi儉nQ愧SB譜軟件虛的子釣程序稠Ne拖tw映or批k索Mo碎de礦li邀ng淺，建通立一貸個新裙問題竹，彈掛出對忠話筐飼，如熄右塊圖釣3-漂1城所示下界面楊，選非擇恒Ne奮tw瘡or晝k胖Fl咳ow隱浴或者絮Tr源an匙sp減or掉ta汁ti臣on井P匆ro涼bl懼em駁（本忍例我經們選袋擇后眠者）并，以怨及壁Mi慮ni柴mi既za役ti哥on方，輸休入問規題的敏文件傻名挎Tr倒an遷1藏（讀賠者自畝己可愚以任手意取穿名）辟，產磁地數艇目3篇和銷鐘地數啦目3破。灑帥由乓大漸近例懷舟殿流優好液卡圖踏3-數1姑（2降）是接著建，點謎擊棉ok救，此健時彈倘出一撞張需州要輸兇入數域據的壞表格并，對散照悅上眠表輸舉入數播據棒，昂并重欲新命昏名產玻地和膚銷地屈，系兩統輸龍出如動表摘3-照2垃所示隨的數涉據表弄格。豬表3疤-2桿蠟運輸耳問題途的w仰in叮qs鹽b顯笑示土（3定）告點擊速菜單盲欄百So磚lv滴e疑an為d圈An市al昂yz閱e丙，下簽拉菜芝單有螞四個銹求解仙方法桌供選爺擇：少So茶lv棒e爽th澆e扛Pr貼ob錯le板m洞（只瞧求出茂最優徐解）迷、涼So租lv筆e把th億e鎮Di楚sp廊la醋y陸St恩ep肚s-服Ne跪tw贊o障rk殲（網功絡圖史求解拿并顯翠示迭糧代步好驟）義、昂So嘗lv煌e賞th雁e諸Di爐sp稼la暮y樹St繩ep漢s-腫Ta分bl伍ea描u喇（表籃格求轉解并激顯示銀迭代腰步驟破）、貪Se陷le場ct收I狐ni窮ti惱al蹈S炊ol第ut士io免n會Me離th悅od崇（選尾擇求弟初始規解方傷法）糖。初伶始解遞求解切方法珍有八柱種方依法供后選擇鮮：即歌已胳疲恢荒信膝黃床卡城無謊話咳值心篇嫌兼濾雪Ro俘w音Mi塞ni旋mu妥m兔（樂RM載）逐啦行最申小元寄素法訪Mo尾di盲fi涌ed誤R蕉ow忘M循in籌im融um凝（藥MR謎M炭）修夸正的房逐行釀最小帖元素菊法蓮Co故lu障mn帽Mi重ni比mu璃m市（個CM謙）逐全列最倚小元收素法忌Mo撥di喚f枕ie犧d裙C曲ol泛um籌n導Mi蔥ni元mu黎m促（汁MC位M笛）修客正的挽逐列勵最小尚元素壞法掉No皮rt燕hW圈es貌t鉛Co妖rn瘡er厲M酒et伯ho茫d卻（責NW靜C跡）西姜北角田法腸Ma靜tr吧ix騙M盞in諷im澇um簽（臭MM貢）矩策陣最未小元當素法漲，即戚最小仙元素午法蕩Vo金ge陜l’啊s勵Ap蠶pr浸ox倆im睡at紹io固n言Me遙th伯od橫（純VA否M遞）牛Vo閘ge槳l引近似銅法繭Ru伴ss漏el蠅l’賠s訪Ap轉pr要ox垮im露at冶io螞n境Me霸th涌od襲（為RA調M須）柿Ru缺ss頑el恩l務近似印法由如果紹不選遲擇，恢系統罷缺省蘋方法屬是逐附行最門小元悶素法嘉（檢RM敬）。量如果形選擇瑞最小另元素跑法（糊MM令）、此So釣lv暴e當th趁e價Di壩sp第la渾y繼St懲ep衛s-駱Ta幟bl生ea技u滲，得促到如曾表昌3珠-燃3賽所示驅的初課始表筐。由店表可什以看念到入顧基、綢出基普變量圣，還或可以延得到危位勢燭即對湯偶變舊量（光Du景al蠶P(偵i)衛、墨Du經al輔P挽(j游)原），指求出緩檢驗脆數。耽表3紋-政3虧備例3卡運輸濤問題塔的初躲始表充格極（4魯）繼祥續迭心代得央到最勺優方處案表葬，如晶表3兄-4型所示項。怖表3切-4脅省例3富運輸哲問題腎的最差優方介案拍此時砌，最蘭優調波運方助案為瘋：中先文書竿刊出災口部渡調運奧75搞00乳冊寄丹往日橡本、誓調運嘩25竄00嫂冊寄頭往中稱國香敞港特駝別行憲政區后、調療運5文00潔0冊孩寄往泉韓國譯，深吳圳分謝公司撞的7劈50舉0冊晴全部虧寄往殖中國霧香港規特別奇行政辛區，亮上海睜分公宇司的緩75握00籠冊全早部寄哭往日企本，吩總費陶用為閉21牢40下00塑元。謀最后內，點洞擊菜的單欄認R進e研s屆ul螺ts耗→愿Gr速ap錘hi瘋c增So王lu拒ti猛on鉤，系只統以華網絡無圖的趕形式假顯示米最優原調運市方案鑒，見山圖羨3-楊2.越圖抽3-所2額富例3島運輸彼問題是最優慰解的項圖示駱邪下磨面，產我們漂給大肯家介子紹怎召樣運銜用妥Wi活nQ守SB鋒軟件濟計算解產銷泡不平橋衡的遍運輸誼問題鬧，以照下例抗水果腿調運評問題保為例察來說替明，鑄這是慣一個燙銷大濕于產策的問擇題。堪不先平衡懼的運破輸問艇題笛例4終.遣水果筆調運左問題道。有栗三個省水果茶生產楚基地葛供應酒四個衫地區鍬的某敘種新資鮮水撒果。習假定待等量泄的水敞果在舌這些使地區縣受歡缸迎程票度相儲同。掘各生磁產基智地年火產量悔，各寄地區現年需拔求量才以及怕從各硬生產病基地辣到各泰地區療單位劃水果墨的運棵價如鐘表驕3禿-織5唱所示術，試用給出孝總的楚運費斷最節日省的春水果牢調運炕方案唯。線表伏3骨-擦5根水果舉調運籍的基禁礎數玻據渠裂傭片運價結：萬記元/孟萬噸豆用軟革件求羞解不臥用把塞產銷緞不平繼衡問川題化首為平拆衡問旗題，寧令擱，軟茫件實鬧施步艱驟和戴例輕3飲的一辰樣，海我們架把文鐘件名騎取為魂Tr掀an膨2，騾輸入訴產地垂數目封3和漏銷地圖數目暖4，途點擊螺ok鳥后按甚照表暢3-許5錫輸入主數據煤，得飼到表貸格裁3裕-俱6。名表3擴-6泥如果征選擇獄西北抗角法都（庫NW線C旁）、摔So元lv書e楚t默he跨D之is膏pl岡ay絡S汗te定ps如-T并ab透le稅au蔽，得撈到如酬下弊表所翁示的幻初始炮表。拐由表手可以矛看到獅入基蔥、出機基變徹量，溝還可寒以得對到位下勢即伯對偶主變量旨（根Du冤al面P(遙i)模、旁Du挖al刺P辟(j鹿)裳），伍求出資檢驗貼數禁，見式表3神-7兼。主表3眠-7懂溝例4荷運輸榨問題井的初雷始表倘格擦繼續役迭代昂得到偷最優眉方案期表，叮如表卸3則-殼8阿所示聽。此予時，雕最優讓調運亡方案蟻為：陸生產組基地沸運送綢50菠萬噸虹水果欺供應秧地區責；臂生產嫂基地艙分別餡運送慨20溉萬噸濃水果輔供應安和暗地區言；父生產羞基地南運送畜40血萬噸說水果獲供應擱地區兩，分尿別運營送2警0萬樣噸水看果供擦應嶼和劍地區兵；爭地區至有1漿0萬款噸水孫果需克求不彩能滿涂足；聾總費賠用為占14貼70呢萬元屑。擦表3常-8蟲稿例4婚運輸嚇問題驢的最潮優方賀案鳳最后偷，點休擊菜式單欄赴R壽e略s擾ul誠ts醬→琴Gr抄ap越hi奪c恭So筍lu洞ti泛on效，系壞統以趨網絡伴圖的素形式刺顯示元最優極調運鄭方案鼓，見半圖3嚼-3射。慣圖嫂3-失3診例扛4運努輸問拿題最北優解飯的圖稼示榜3擱、綜修合生用產計朱劃問運題劫對于恨這類脆問題枕，讀績者可憂以將端其化梨成平擁衡運粘輸問姨題來厚求解酷，但倉Wi冶nQ段SB劫軟件家提供絞了此歉類綜鎖合生壞產計疏劃問并題的塞求解輩模塊那。為曲此，腥我們蓮舉一猜例介抗紹鋼Wi征nQ猴SB次軟件炸的操蔥作方掩法。巨例謹5撫.沖秀某企贏業未袖來四扎個季欄度的葬需求煤量、瓦生產娃能力王及有尚關費溉用如菌表鋸3努-五9絮所示心，試醬制定豈全年蘆總費脖用最慈小的搖生產廈計劃桂。余表侮3-綿9啄綜吸合生扭產計藏劃問努題的嬌基礎泰數據房第一榨季度誰第二圍季度敗第三術季度房第四敵季度秀1、怒各時奴期預愿測需棗求量凳（件截）證50焰0谷95馬0抓16猾00浴65瞧0敏2、譯正常推時間廢生產森能力謙40休0布50帖0迅85鑒0儲45訪0腎3、楊正常卸時間東生產擊單位土成本男（千隱元）丑1.貸1筑1.濫3殊1.穩2紫1.就4綿4、鮮加班諒時間角生產止能力肝15厘0正15脹0何15廉0扒90兇5、石加班毒時間巖生產遭單位氏成本妥（千獲元）歡1.也5象1.惜5局1.寄5或1.汪5位6、叛期初緊存量仁（+趕）或衛延期耗交貨悲量（峽—椒）社30戶0煮7、舟最小克期末充存量魔（安筆全存邀量）個35芳0閣8、尊單位揉產品葵每季姿度貯鑰存費草（千激元）慶0.賽2冰0.威2喚0.鮮2蘭0.晉2飾9、巷轉包蒼（外久協）丹生產梢能力金30鳥0甘30惹0纖30卷0保30匪0束10僅、轉阿包生少產單喂位產若品成心本（炮千元核）違1.噴8橋1.平8轎1.叼8乏1.式8球調用雀Wi曬nQ卵SB執軟件葉的子卡程序維Ag柄gr換eg險at木e炊Pl權an際ni知ng呼，建杯立新獨問題俊，在康選項鄉對話痛框中漠選中海Tr虜an鳳sp旺or美ta然ti照on羨M餡od罵el沉、泳Ov姻er突ti駐me引A直ll渡ow后ed講及批Su尤bc擺on亮tr膚ac主ti渾ng諸A鎮ll蔥ow宋ed潛，輸奶入文先件名牌Ag架gp成1泡（讀緊者自射己可塔以任塔意取為名）估，計料劃時掘期數皆4和慈期初三存量省30忘0。支如果繁期初寨還要六補充豎上期縫的缺宅貨量綢（延執遲交挪貨，剖Ba斃ck棕or著de精r處），天則輸垮入負駐數，總如圖筆3-獻4舌所示協。倉圖3鵝-4豬點擊缺ok很，彈親出數岔據輸犯入對騾話框結，輸皮入數跌據，住重命元名計海劃時銅期，就得到疾表踐3揪-歇10夠。點貓擊菜本單欄任So積lv娃e司an答d炊An墾al幸yz現e詢→芽So秋lv病e低th澡e繳Pr啦ob場le累m去，顯計示表售3-梨11間的生炊產計答劃表弟。點姻擊菜無單欄嬸Re之su壘lt啞s牧→鑒Sh鈔ow須T鏡ra扭ns浩po頌rt眾at瘡io籃n忍Ta心bl首ea奴u設，顯艇示類剃似運躲輸問沃題運級價掛——互運量務的最巴優表叨，限毛于篇戶幅，冰表便3灣-底12測只顯陡示了似一部憑分內爭容，鋪這樣醫我們之就可耀以得角到完秋整的寄生產篩計劃棗。比缸如，搏對于棗第一湊季度瘋，期較初庫沸存量仔在第藝一季測度交呀貨；窄正常縱時間找生產否40燭0件溪產品請，第狂一、雅二季燒度分祝別交舍貨2南00鍛件；臥加班場時間尿生產爬15蘆0件薪產品況用于繩第二刮季度即交貨言10野0件舊，第延三季讓度交忙貨5閉0件犯；轉祝包生普產1饑10曲件用帖于第武四季佩度末侵庫存牽。總牙費用換為5嶄65雁4千臣元。括表顧3-苗-辨10錦表上3-梯11市表獵3災-三12辯4構、轉藏運問結題拾Wi辜nQ攀SB圣軟件在處理晃轉運公問題蠻有兩玩種方捎法，棍第一遵種方用法是牽先化弄為產芝銷平青衡運贊價表必，然膠后運兇用表干上作趣業法性求解鼻，調員用子刻程序兼Ne政tw孝or寬k夏Mo教de巷li別ng彩→跨Tr徑an槳sp咬or桿ta合ti斃on疊P始ro音bl笑em倚；第鄭二種褲方法妥是將造問題洲看作迫是一趟般網梳絡圖逃，不輸需要竿將問趁題轉央換為床產銷爆平衡碧的運螞輸問批題，拜調用崖的子只程序鐵Ne燕tw檔or索k閱Mo千de翻li救ng荒→間Ne屆tw衛or咳k算Fl毒ow樸，輸劃入數黑據時名，中價轉地柜與需茅求地疏的供躺應量抖為零朽，供還應地價與中良轉地鳴的需圈求量慧為零逢，運立價按坡實際冷發生底的運懼價輸臥入，眉本地訓到本互地和富不可第到達柱空白贏不需拒要輸亮入運乒價。買數據富輸入舞表格經如表碼3-州13旗所示吧。撕表萄3-便13楚點擊邪菜單默欄至So悄lv傭e噸an丹d映An卻al揮yz懸e償→氧So堤lv側e象th男e茫Pr腳ob役le五m仰，顯漫示表晝3-盈14向的最話優運筐輸方矛案。跌點擊眠菜單秘欄R福e禾s鎖ul符ts味→惠Gr瘡ap梁hi未c悟So僑lu曉ti考on轎，得箱到最己優運殊輸網釣絡圖搶，如密圖3鄭-5勿所示橫。舌表逼3-當14棒圖聽3-誕5捎實驗手3喇作業柴：巧（1井）跑案例狼分析擾與求宴解跑特塞綁格公敗司（斯Te須xa襪go賴C惜or因po唯ra趨ti電on桑）戰是一興家設票在美華國本劃土的解大型屈一體馬化石鉆油公隔司。才這家遣公司蝶大部乳分石立油在餓公司饒自己扛的油盡田中把生產吧，所裕需的門其他逼部分存從中描東地等區進危口。逐公司蟻有大痛型的君配送漏網絡考，把仿石油專運送篇到公注司的滿煉油譽廠，危然后騎再把站石油捉產品剛從煉纏油廠污運送蝦到公午司的棗配送拿中心恒。余特塞詠格公米司的趴市場脈看好短。因溝此管病理層半決定荒建立袋一個醫新的稠煉油購廠來注增加姑公司劣的產都量，偵同時猾增加禾從中薪東地室區進磁口的情石油捆數量齡。接糕下來初所要勸做的偽決定蔥是確顆定在抬什么意地方董建設略新的撞煉油狹廠。姥新的岸煉油層廠的鉤加入薄對整寺個配略送系失統都捧將產瞎生巨執大影予響，授其中壘包括償要確瞇定從產每一庸個出猶發地示運輸書到煉萍油廠燙的原蝴油量嶄，以予及從教每一挑個煉炮油廠乖運送這石油黑制品精到每孟一個痕配送言中心賭的數躺量。淘因此臺，影壯響管狀理者豬選擇盼新廠鄉地址急有以著下三余個因刮素：水從出答發地勸運送喘原油頌到所惡有煉鍬油廠商（包覆括新譽煉油劇廠）捆的成受本；耗從所盜有煉政油廠基（包拉括新掩煉油暗廠）粒運送爭石油怠制品處到每椅一個久配送謠中心奶的成抄本。交新的縣煉油倦廠的洲運作慈成本瘋，包炒括勞耽動力惱成本也、稅興賦、初原料陸（不耽含原糠油）票成本競、能征源成黑本、她保險懸成本箱，等言等。致（資鄙金成旅本不畢是一予個所但要關戶注的籃因素晴，因糊為任興何地道點的晃資金矩成本繼幾乎邪都是初一樣悔的。殼）丘笑第一授步陰收集綢必要協的數轎據牲柏亭公司芒確定溝了新邁廠的栽三個父備選米地址俯。估管理京者希稈望每號個煉蝶油廠衣都滿片負荷古運轉尼（包森括新瓦廠）蹄。因析此運液籌學倍小組悄需要堵確定亭這一鎮條件圓下每劇個煉籌油廠崗每年犧需要輝的原水油數績量。箱當然旗還需會要許還多其乓他大柱量的唱數據籮，我留們在善此就俗不一列一說犬明理縮由了雙。收澤集數豬據整月理如腳下。向表1材靈生產統數據房煉油丸廠綁每年于需要續原油對（百染萬桶歸）寫油田些/進配口趙每年影原油途產量例（百銅萬桶淋）敲煉油破廠1眠煉油扛廠2誘煉油喉廠3澇新煉跑油廠走10答0習60佩80義12鋒0悄油田惑1魚油田開2卸油田逼3覽中東篇進口超80認60壞10搜0陣12捷0尿總量居36閥0桂總量師36式0爹勤表旱2患向歸煉油莫廠運巷輸原服油的河運輸奔成本我數據棒向煉闖油廠燃運輸神原油局的單辭位運應輸成雹本（違百萬按美元蠢/百宰萬桶種）抽煉油構廠1萌煉油叼廠2慨煉油懶廠3螞新廠輕1伙新廠托2童新廠玉3感油田唇1齒油田蚊2紫油田牢3私中東春進口襪2姿4圾5害2都4產5榨7遠2且5合2坊3滅5速3艱1奔4路4抄1港3垮5淹3澇3容4佳6侮4育表3蟲石滋油制缺品運烈送到甜配送倒中心寧的運克輸成勇本數撕據牌把石對油制算品運襖輸到謀配送億中心濁的單繡位成大本（倘百萬倘美元旗）臺配送孤中心異1兵配送嗽中心喘2蜜配送震中心閘3件配送連中心穗4悉煉油親廠1柿煉油灰廠2萄煉油虎廠3才新廠峰1徐新廠帆2暴新廠盒3絡5境6洪7神8伐5鴉4炮2窄4環8前6描4裂3笛6癥3艇4變3你3襯1勇8播5爬3柳2哈6醋5屋所需府量拖10搏0百卷萬桶捏80祥百萬奴桶步80價百萬輛桶鼓10領0百億萬桶尊表4淚同新煉暫油廠蜜的估矮計運犧營成鬧本數搖據晴地點反每年攀運營強成本挨（百柳萬美冒元）淋新廠妻1督新廠梨2粒新廠技3扒62館0撿57散0艱53汁0饒作業田要求去：請狗在上刑述分肅析的盈基礎壺上，架確定流哪個功新廠冒的地矮址是科最優墨的。描（2探）輛煤炭疏銷售警地1糕、2癥、3瞞、4仙、5尚每年木需要帳量為籮11幻、1學2、仆9、壘10賀、8百00酷萬噸凡；公董司有煙三個恭煤炭倡產地榆1、處2、鄰3，蒙年產伐量分普別為脫15遮、2間0、匆15揀00廚萬噸千。以支前使學用火勾車運己輸，休現在僵火車午運輸謎成本陷上漲帶了。課所以太考慮濕將部絞分煤沒炭用疾輪船蠶運輸葛，但萬是使鉤用輪擺船運馬輸將廟會有勒一些慰先期困投入規。具書體數乞據如鴨下。幕使用戲火車事運輸難的成擊本（缺千元歲/噸耽）息使用油輪船祥運輸筐的成郊本（姨千元禾/噸訊）由源鉤1喂2租3卸4疊5欠1鋤2據3懶4記5供1旗2律3鍬61校69列59恭72吃78睜66米45泡60植63麗55畜49而61旗66體56宇47規31丑36客－直38必43繳33沒24握28矩36察－剝24包32幅35質31菠26普出發杠地陷使用持輪船匙運輸瘋煤炭極的先伯期投潛資（伙千元唉/年賺）野1艷2遵3具4顛5雅1倚2佳3班27鍬5就29氣3姿－稀30席3癥29粉3啊28貴3屯23斧8萬27付0扶27筒5蘋－投25用0魯26戶8胸28云5綱26諒5運24真0虜要求凈：行請做陪出最毫優的繞運輸懸計劃間。糾——貍——辟——甘——趴——雀——捧——暢——少——慎——淘——革——臨——辛——百——與——彼——紐——柏——奪——鵝—脾實驗捆4找：整脖數規冊劃的篇Wi跟nQ擱SB輸應用峰（一禿）實勤驗目木的算：用益Wi棵nQ瞎SB劑軟件差求解聾整數律規劃聰（純崖整數片、混頑合整矛數）臺、唯0子－歇1稠規劃舅（齡二）泰內容拳和要略求：愿建立畝整數冶規劃叔問題荷，輸羅入模漏型，更求解越模型作。匠（三統）操步作步拘驟：蹈運用烈Wi堡nQ效SB際軟件郵求解御線性銜整數研規劃培仍然抵是調塑用子央程序焰Li蛾ne臂ar株a懇nd姓I黃nt瞧eg密er冰P星ro聽gr秘am庫mi盞ng笨，操忙作時蜓改變薦變量齊類型顆即可佩。下壟面以襯例為亞例說蹤明這昂個應春用。智例刊6登.脊用秀Wi沙nQ帥SB翻軟件減求解貴以下焰整數朵規劃悄問題芒ma冶x憤客z=背限x穿1沙膊+4漁x吸2致s.庭t.撥塔14桐x悟1氧紋+4比2x淡2蹦≤欲19發6臭-x映1但痛+2祖x蛙2嚷≤魂尋5地x魚1句,子攏x軋2損≥消0釘蘋于x口1巖,眼x愈2循為整括數赴解：桌首先奉啟動偶子程開序L蠟in蝕ea燭r舉an寬d真In瘦te雹ge六r碎Pr稀og墊ra棟mm黎in沫g，賺建立擦新問緞題，窯輸入特類似塵圖判3-材1鋸的選宏項。背本例躁中，謙變量曾數等腹于2脂，約食束數抵等于柳2，坐變量急類型補選非梨負整展數（視No右nn適eg酒at天iv個e嚷in誰te駕ge菜r）仔。然直后輸芽入數御據，幣見下雖表安4太-1縮。駛表隔4作-1吼點擊挎菜單腥欄S寺ol呢ve袋a李nd慘A鋒na學ly撇ze箱的下惰拉菜繩單S梢ol遣ve士t努he議P委ro豬bl釋em讀得到磚表非4垂-2暫所示耳的最啦優表婦。朗表4突-2勞最優小解為左：腿x題1狗=5也，歉x君2啊=3滑，傾x窩3鄉=0筍，淺x床4剩=4慌，榜x削5疫=0掏，北最優掠值為率z秀=1煉7怠。掠其他個類型軌的整混數規葛劃問陡題只晚要改江變變起量類把型即捏可。修實驗項4趙作業網：饑1.漁已知驢某電瞎機運察輸問慰題萄請問源：請快如何球安排大調運賞方案棍，即賴滿足獄用戶倍需要購，又滴使總宜的運舒費最欠少？肉2.哄域某人攻有一具背包罩可以返裝1膀0公刺斤重困、0丟.0炒25施m3機的物伶品。嬸他準熄備用門來裝肅甲、瘡乙兩倆種物搞品，草每件嶼物品鈴的重雀量、飯體積惰和價鼓值如捎下表息所示余。胖（1鐘）請希問兩找種物轟品各猴裝多嫌少件柳，所乳裝物攏品的常總價銷值最舉大？珍（2呼）桐假設玻此人條還有鏈一只港旅行績箱，鼠最大字載重多量為阿12尚公斤局，其院體積梳是0袋.0鏟2m踏3。睜背包衡和旅背行箱狗只能頃選擇店其一捏，建鍬立下克列幾佩種情奴形的沉數學的模型傷并求衫解園，使搞所裝插物品挺價值蹦最大掃。唇1)亭所裝仿物品臂不變憶；報2）鳥如果羽選擇攤旅行未箱，熊則只際能裝平載丙鴿和丁應兩種殺物品鑄，價脈值分跑別是循4和霸3，艱載重杯量和洗體積朱的約蜜束為猛（3廳）避企業兇計劃壯生產粱40拐00桌件某史種產側品，儀該產樣品可趁自己殖加工束、外盼協加午工任怪意一禍種形幸式生購產．誠已知稿每種存生產燥的固香定費尺用、胖生產銅該產攀品的癥單件太成本嗚以及禾每種乖生產爭形式愚的最飛大加趁工數育量（謀件）芝限制異如賞下表銀所示蠟，怎比樣安比排產琴品的蝶加工譯使總刑成本廢最小筆．恢實驗蹄5：我指派曠問題陳的W罵IN委QS凱B應列用圣（一撇）位實驗歉目的諸：熟拍悉運恭用慢Wi鬧nQ糕SB虜軟件羞求解姑指派繩問題董，掌港握操蓮作方膏法。筒（二糖）內芹容和麻要求遮：貪建立箭指派蒼問題控的數辣學模歲型，騾并用抹軟件舌求解宇。兵（三觸）滑求解附問題憲的步獄驟如涂下芳：妹1尾．建批立新畜問題電，選扇擇巾As蹲si蔽gn犯me或nt移P蕉ro住bl澤em濟，在隙Nu盞mb蜂er秋o塑f社Ob這je圓ct售s承中輸凡入人他數替5鎮，負Nu男mb誕er伯o耍f活As白si煤gn參me繁nt坊s懲中輸巧入工過作數飼4搶，選經擇襲ma傲xi剛mi嘆za框ti打on臘。瞇2縱．輸觀入數托據，怒點擊丹菜單禁欄永Ed脫it蠟/n喜od緞e廈na順me勺s基，重船新命腫名人亞名和泡工作集名，炕求解躁。賣3奮．寫叫出兩喜題的介計算卡結果嫁。伏例7允.代求下濾列最零大值辯的指狗派問卡題河在若Wi匙nQ勿SB病軟件無的網溜絡流零模塊夜中，肅指派被問題碼的求癥解采筍用的田是上范面介璃紹的爽匈牙培利解聲法。劉下面涌我們殊上例投為示嬌例，庫說明可怎樣早應用吵Wi孩nQ折SB慢軟件捐計算職指派嶼問題偷。揮首先防，調菜用犯Wi放nQ爸SB暖軟件萍的子跟程序滿Ne郵tw智or私k扒Mo宴de滴li語ng娃，建道立一歌個新妄問題很，彈姻出對壞話筐責，如頓圖混5嗚.伴30哀所示劍界面資，選倉擇助As彼si偉gn噴me角nt勞P丹ro洞bl脊em然，輸回入問兔題的扯文件畜名喂As廊si響g1老（讀雄者自鎖己可戚以任滔意取就名）味，人鐘數4委及任脂務數駐4。似圖濤5涌-1可然后薯，點逐擊廉ok攜，此填時彈弊出一澇張需教要輸登入數哄據的防表格絲，對范照電上面阻的信拉息撥輸入葬數據局，重規命名達網絡裂節點河后得院到表斬5-饅54身，與步運輸悔問題堵的求摸解方械法一討樣，煩點擊毅So預lv搜e潑th展e奪Di晨sp灣la刮y盤St伙ep體s-辰Ta盈bl際ea去u撇時，進系統凡輸出亦匈牙偷利解漫法的岔每一襪步迭余代結養果，認如表昆5-疫3扮到表異5-巖5迫所示趕。點疼擊菜鉗單欄變R殲e霜s紡ul復ts塘→象Gr難ap均hi筆c藥So拖lu斃ti齊on煌，以月網絡戶圖的咬形式孝顯示賊結果悶。昆表5規-左2嘴表5曾-爬3復螺現籌供擠史廉滑脹票恭表特墻努窮書表注5-蘇4礦表5栗-5悅實驗香5帥作業奏（1盲）某鏡汽車艇公司兄擬將禍四種叨新產抗品配揮置到煮四個囑工廠另生產皂，四霞個工鄰廠的傳單位栗產品進成本支（元雁/件呈）如蔑下表犯所示肅．求戴最優園生產打配置傍方案策．樣產品聞1納產品副2口產品燈3襪產品堤4句工廠雅1史58首69秘18乒0仇26頓0心工廠鳥2競75借50朱15絨0涼23早0廢工廠梳3武65務70泡17室0撫25伍0暈工廠為4鞏82烏55評20蔥0藝28陣0歌（2棕）骨某城束市開考辦了尚第三胞所中涂學，病需要雅為每喊一所慨學校提重新品劃定戚這個指城市仿的服件務區駁域。減初步逐劃分壇中，偏全城刑被分私成人抱口大螺致相絕等的殼九個辟區。蔥每個憂區的樂中學臣生人剃數以霜及每盼個區騙到各塵個中留學的緒平均追近似槽距離誠等數芳據見蕉下表顯。蘆各個赴學區幻到各盞個中男學的皮平均專距離喪（公拐里）租中學爛生人澡數膝中學祥1刮中學濤2認中學趙3廚學區積1冤學區菜2命學區擴3鄙學區漫4怒學區哄5冠學區怎6鑄學區住7倚學區蓬8拋學區訴9車2.過2樸1.飼4鄙0.枝5絨1.督2祖0.嗓9丘1.竊1謀2.槽7銜1.鉛8瀉1.掩5浙1.茄9站1.抄3憑1.色8盆0.叢3教0.橫7欲1.償6欠0.寄7練1.誰2潑1.殲7哪2.案5傍1.茶7艷1.踐1備2.追0念1.其0章0.唉6舉1.端5薦0.執8瓶0.判7鑰50大0習40擺0痛45中0州40嗽0先50富0秋45賞0疫45詳0陽40餅0陽50隊0摸最小餃招生蝶數椅最大軌招生遞數唱12父00悼1址80粱0哨11齊00款17忌00降10無00盈15驚00欠學區沃管理太當局探還要激求，擁每個歷區的碧學生蓋只能檢到同訊一個菊學校嗎就學按，每滋三個窯區的暮學生妙到一耍個中糠學上們學。趣學區筑管理植當局燈認為益，劃規分入醒學區麻域界猜限的碗適當促目標柱是要誦使學劃生到牙學校螞的平渠均路煌程最用短（掘即學團生上俱學的瓦總路楚程最菌短）男。請攜問，謙如何獸為各鬼個區良的學旗生指留派一開個中歡學，戀使得火學生栽上學妥每天繁走的適總路私程最呢小。愉（提栗示：錢由于畝是把槳區域王指派抵給學忌校，收所以鋸這個扶問題進可以鳴看成凍是一屆個指企派問躬題的瞧變形魂。