2023年湖南中考數(shù)學(xué)模擬試題（附帶答案）

一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的,請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下

的方框里)

1.2022的倒數(shù)是()

A.2022B.-2022

11

C.-----D.------

20222022

【答案】C

2.下列式子正確的是

B.(叫3=/

A.(X-CT=

C.(tzZ;)2=ab2D./+

【答案】A

3.一個小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示:

編號12345678910

月份26861047887

這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】B

4.下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）

第1頁共25頁

【答案】D

5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站一一云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清潔電能

突破5000億千瓦時，相當(dāng)于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.50x10'°B.5x10"

C.0.5xlO12D.5xl012

【答案】B

6.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80°,則N2=（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

3-x>1

7.不等式組I,、-的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>-2

第2頁共25頁

-&■

-1

-10

【答案】c

8.將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個單位向左平移1個單位

C.向右平移2個單位向右平移1個單位

【答案】B

9.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù).即“結(jié)繩計數(shù)”.當(dāng)時有位父親為了準確記錄

孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那

么孩子已經(jīng)出生了（）

xX＞：

A.1335天B.516天C.435天D.54天

10.如圖，等邊「ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部

分和白色部分關(guān)于等邊ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與ABC的面

積之比是（）

第3頁共25頁

A

181899

【答案】A

11.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點P（w,l）、Q（L，找）（〃2>0且加。1）,

過點P、。的直線與兩坐標軸相交于A、B兩點，連接OP、0Q,則下列結(jié)論中成立的是

（）

m

①點P、。在反比例函數(shù)丁=一的圖象上；②AAOB成等腰直角三角形；

x

③0。<ZPOQ<90°；④NPOQ的值隨m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】D

12.若l（y=N，則稱》是以10為底N的對數(shù).記作：x=lgN.例如：1（）2=100,則

2=lgl00；10°=1，則0=lgL對數(shù)運算滿足：當(dāng)M>0,N>（）時，

lgM+lgN=l虱MN）,例如：Ig3+lg5=lgl5,則（愴51+Ig5xlg2+lg2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

13.函數(shù)y=k^的自變量x的取值范圍是_______.

W-1

第4頁共25頁

【答案】X>1

【分析】由有意義可得：x-l>0,再解不等式可得答案.

二有意義可得:

詳解】解：由

tx-1?0

1.——，即x—1>0,

0

解得：X>1.

故答案為：X>1

14.已知實數(shù)占,%是方程f+x—1=0的兩根，則尤|々

【答案】-1

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【詳解】解：實數(shù)與W是方程f+x-1=0的兩根,

\x,x2=y=-1，

故答案為：-1

15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為廣15號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋

中隨機摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是

7

【答案】百

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：由題意可知：編號為「15號臺球中偶數(shù)球的個數(shù)為7個,

7

.??摸出的球編號為偶數(shù)的概率=百

第5頁共25頁

7

故答案為：—.

16.九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美

觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點￡是AO的黃金分割點，即OEaO.6184）.延

長與AD相交于點G,則EG。OE.（精確到0.001）

【答案】0618

【分析】設(shè)每個矩形的長為人寬為八則班'=/吐4￡=了一片四邊形跖細是矩形，則用

EG

=MF=y,由￡>EBO.618AD得x一尸0.618%,求得上0.382x,進一步求得——，即可得

DE

到答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)每個矩形的長為x,寬為y,則加'=/〃一力￡=x—y,

由題意易得NG￡V=NEMF=NMFG=90°,

四邊形加KM是矩形，

'.EG—MF—y,

?：DE^0.61SAD,

x—y^0.618%,

解得.0.382%

EGy0.382x

——=—^—七------------?0.618,

DEx-yx-O.382x

."30.618。￡.

第6頁共25頁

故答案為：0.618.

17.菱形ABCD的邊長為2,NABC=45°,點P、Q分別是上的動點，CQ+PQ

的最小值為

【答案】V2

【分析】過點。作◎工46于E,交助于G,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短

可知以為盼3的最小值，當(dāng)一與點尸重合，0與。重合時，尸仆”最小，在直角三角形

BEC中,勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作區(qū)1/6于其交加于G,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及

垂線段最短可知第為月#CG的最小值，當(dāng)。與點尸重合，0與G重合時，的宛最小，

菱形ABCD的邊長為2,ZABC=45°,

第7頁共25頁

.-.RtBEC中,EC=—BC=42

2

仆8的最小值為近

故答案為：V2

18.如圖，已知等腰qABC的頂角NWC的大小為。，點。為邊8C上的動點（與8、C不

重合），將AO繞點4沿順時針方向旋轉(zhuǎn)（9角度時點。落在DC處，連接6。'.給出下列結(jié)

論：①AACOMZXAB。；②AAC3AAZ）。'；③當(dāng)80=8時，的面積取

得最小值.其中正確的結(jié)論有________（填結(jié)論對應(yīng)的序號）.

【答案】①②③

【分析】依題意知，ABC和_AO￡>'是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明

An

△A0C=△AQ'B，可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為——，故最小時

AC

面積最小，即ADLBC,等腰三角形三線合一，〃為中點時.

【詳解】VAO繞點4沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度得到AD'

第8頁共25頁

?,^-DAD'=0,AD=AD'

：.ZCAB=ZDAL>

即ZCAD+ZDAB=ZDAB+ZBAL>

:.ZCAD=ZBAI7

'NCAD=NBAD，

?：<ACAB

AD=AD'

得：△ADCgZVUXB（SAS）

故①對

：.ABC和是頂角相等的等腰三角形

Z\ACBAADDr

故②對

.S/M"'。_（"。）2

即49最小時入心。最小

當(dāng)ADJ.5c時，最小

由等腰三角形三線合一，此時〃點是比1中點

故③對

故答案為：①②③

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.計算：（2022—萬+|l-V3|-2sin60°.

【答案】2

【分析】分別計算零指數(shù)嘉、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括

號、先乘除后加減的順序依次計算即可得出答案.

第9頁共25頁

【詳解】解：（2022-1）。+仕+|l-V3|-2sin60°

=1+2—（1一百）—2x#

=1+2-1+G-G

=2-

【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，包含零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)塞、絕對值和特殊角的三角

函數(shù)值.熟練掌握相關(guān)運算的運算法則以及整體的運算順序是解決問題的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：（x+2++十三~其中x是滿足條件xW2的合適的非

Ix-2）X2-4X+4

負整數(shù).

【答案】—1-1

x

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,

最后將X=1代入求解

【詳解】解：原式=（x+2）（x2）+4jx2）

x-2x3

_X2-4+4（X-2）2

x—2尤3

x—2

X

x<2的非負整數(shù)，工工0,2

，當(dāng)x=l時，原式~~-=-1

1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

第10頁共25頁

21.按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通

知》要求，各中小學(xué)校積極行動，取得了良好的成績.某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生對他們一

周的課外閱讀時間(A：10A以上，B：8/TlO/i,C：6/T8A,D：6方以下)進行問卷調(diào)查，

將所得數(shù)據(jù)進行分類，統(tǒng)計了繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問

題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共名;

(2)a=,b=:

(3)補全條形統(tǒng)計圖.

【答案】(1)200(2)30,50

(3)畫圖見解析

【分析】(1)由。組有10人，占比5%,從而可得總?cè)藬?shù);

(2)由4,6組各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；

(3)先求解C組的人數(shù)，再補全圖形即可.

【小問1詳解】

解：10,5%=200(人)，

所以本次調(diào)查的學(xué)生共200人，

故答案為：200

第11頁共25頁

小問2詳解】

——’100%=30%,——,100%=50%,

200200

所以a=30,/?=50,

故答案為：30,50

【小問3詳解】

C組有200-60-100-10=30（人）,

所以補全圖形如下：

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，

補全條形圖，掌握以上基礎(chǔ)統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵.

22.“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”.墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手

部肌肉.如圖，握力器彈簧的一端固定在點P處，在無外力作用下，彈簧的長度為3cm,

即PQ=3cm.開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點。調(diào)在點8處，此時彈簧長PB=4cm,彈力大

小是100N,經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強度，于是將彈

簧端點。調(diào)到點C處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知NP3C=120。，求的長.

注：彈簧的彈力與形變成正比，即尸=2??,左是勁度系數(shù)，Ax是彈簧的形變量，在無

外力作用下，彈簧的長度為％,在外力作用下，彈簧的長度為x,則=

第12頁共25頁

p

【答案】2&-2

［分析］利用物理知識先求解左，再求解PC=3+3=6,再求解BM,再利用勾股定理求

解?MC,從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得：當(dāng)尸=100時，Vx=4-3=1,

\女=100,即尸=100?x,

當(dāng)尸=300時，則Vx=3,

\PC=3+3=6,

如圖，記直角頂點為M

Q?PBC120革巴PMB=90?,

\?BPM30?,而PB=4,

\BM=2,PM="2-*=2后

第13頁共25頁

\MC=,62-（2可=724=276,

\BC=MC-BM=2A/6-2.

【點睛】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的

應(yīng)用，含30。的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本

題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附

空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一

片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均

滯塵總量為62mg.

（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有

約50000片樹葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

【答案】（1）一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

（2）這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克.

【分析】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量

為（2x-4）mg,由一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg列方程，再解

方程即可；

（2）列式5000’40進行計算，再把單位化為kg即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為

（2x-4）mg,則

\x+2x-4=62,

第14頁共25頁

解得：x=22,

\2%-4=40,

答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

【小問2詳解】

50000'40=2000000(mg),

而2000000mg=2000g=2kg,

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定

相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，以8c為邊分別作菱形3CDE和菱形BCFG(點C,D,尸共線)，動點A在

以8C為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接Eb交于點O.設(shè)NG=6.

(1)(2)

(1)求證：無論。為何值，EE與6C相互平分；并請直接寫出使所_LBC成立的。值.

(2)當(dāng)8=90°時，試給出tanNABC的值，使得ER垂直平分AC,請說明理由.

【答案】(1)見解析，60°

(2)2,理由見解析

【分析】(1)①連接跖、CE,證明四邊形班尊為平行四邊形即可，②由題意可知四邊形身底

為菱形，進而可證明/GBE為等邊三角形，即可求解；

第15頁共25頁

(2)連接4EAO,由垂直平分線的性質(zhì)易證二AObg一COF,從而可知NE4O=90。，

再由正方形的以及圓的相關(guān)性質(zhì)可證得NAOH=NO區(qū)4,設(shè)正方形邊長為x,在Rf_E4O

中，由正切的定義即可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖所示：連接班1、CE,

(1)

?.?菱形BCDE和菱形BC/G(點C,D,F共線),

...點G、B、6共線，

FC//BG,FC=BC=BE,

:.FC〃BE,FC=BE,

...四邊形孫紡是平行四邊形，

.??E/與8c相互平分，

即：無論。為何值，防與6c相互平分；

又,:EFVBC，

...四邊形冰座是菱形，

：.BE=BF,

又?.?菱形BCDE和菱形BCFG,

：.GF=BG=BF=BE,

:1GFB等邊三角形，

第16頁共25頁

.?.NG=e=60。；

【小問2詳解】

如圖所示：連接"；A0,設(shè)"與力。交于點〃,

EE垂直平分AC

...AF=FC,AO=CO,ZAHO=90°,

由（1）知，。為比'的中點，

，動點A在以。為圓心，為直徑且處于菱形BCEG內(nèi)的圓弧上,

/.ABAC=90°,AO=BO=CO,

：.NOBA=NOAB,

,ZOAB+ZOAC=ZAOH+ZOAC=90°,

ZAOH=ZOAB=/OBA,

在，AOE和,CO/中，

AF=CF

<AO=CO,

FO=FO

:._AOF^_COF,

：.ZFAO=ZFCO,

???。=90°，菱形BCFG,

...四邊形式76為正方形，

第17頁共25頁

ZFCO=90°,FC=BC,

:.AFAO^ZFCO^9Q0,

設(shè)fC=8C=x,則AF=CF=x,AO=OC=-BC=-x,

22

在Rr_E40中，

tanZFOA=竺=J=2

AO1，

-X

2

ZAOH=AOBA,

.,.tanZABC=tanZ.FOA-2.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角

形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓中的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90度，正

切的定義等，熟練掌握以上知識點，并能綜合運用是解題的關(guān)鍵.

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.如圖，已知8。是ABC的角平分線，點。是斜邊A3上的動點，以點。為圓心，OB

長為半徑的一。經(jīng)過點。，與Q4相交于點￡：.

(1)判定4。與(。的位置關(guān)系，為什么？

3

(2)若BC=3,CD=~,

2

①求sin/DBC、sinNABC的值；

②試用sin和cosND6C表示sinNA8C,猜測sin2a與sina,cosa的關(guān)系，并

用a=30°給予驗證.

第18頁共25頁

【答案】（1）相切，原因見解析

R4

（2）①sinN。8c=-^，sinZABC=—；②sin2a=2sinacosa,驗證見解析

55

【分析】（1）連接如，根據(jù)角之間的關(guān)系可推斷出0D〃3C,即可求得NODA的角度，故

可求出圓與邊的位置關(guān)系為相切；

（2）①構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系以及邊長可求出sin/DBC,sinNABC的值;

②先表示出來sin/DBC、cosNDBC和sin/ABC的關(guān)系，進而猜測sin2a與sine,

cosa的關(guān)系，然后將a=300代入進去加以驗證.

【小問1詳解】

解：連接切，如圖所示

?.,物為NA8C的角平分線

???ZABD=ZCBD

又：，。過點6、D,設(shè)。半徑為r

：.0B=0D=r

：.Z.ODB=NOBD=NCBD

：.OD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：OD1AC

??/C與co的位置關(guān)系為相切.

【小問2詳解】

第19頁共25頁

3

①?.,叱3,CD=-

2

???BD=dBC?+CD2=述

2

..CDV5

??sinNDBC=----=—

BD5

過點。作。尸J_A8交于一點E如圖所示

J.CD-DF(角平分線的性質(zhì)定理)

:.B2BO3

3

AOF^BF^O^-r,OF=CD=-

2

OD2=OF2+DF-即，=(3—+(1)2

15

:.r=—

8

,/OD//BC

：.ZABC=NFOD

/.sinZABC=sinZ.FOD=----=—

OD5

:.sinZ￡>BC=sinZABC=-；

55

CB2s/5

②cos/D8C=

~BD~~T

第20頁共25頁

#)2#12

?*-sin/DBCxcosZ.DBC-------X----------=—

555

sinZABC=2sinZ.DBCxcosZDBC

猜測sin2a=2sinacosa

當(dāng)a=30。時2a=60。

sinla=sin60°=

i2

sina=sin30°=—

2

QnoG

cosa=cos30-——

2

??°.15/3>/3

??sin2a=2sinacosa-2x—x——=——=sm2a

222

sin2a=2sinacosa.

【點睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系、切線的判定、三角函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵

在于找到角與邊之間的關(guān)系，進而求出結(jié)果.

26.如圖，拋物線>=—2x—6與x軸相交于點A、點8,與N軸相交于點C.

第21頁共25頁

（1）請直接寫出點A，B,。的坐標;

（2）點。（加,"）（0＜加＜6）在拋物線上，當(dāng)加取何值時，PBC的面積最大？并求出

PBC面積的最大值.

（3）點尸是拋物線上的動點，作正〃AC交x軸于點E，是否存在點尸，使得以A、C、

E、產(chǎn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不

存在，請說明理由.

【答案】⑴A（—2,0）,3（6,0）,C（0,-6）；

27

（2）m=3,BBC面積的最大值一；

2

⑶存在，（2+2?,6）或（2-26,6）或（4,-6）.

1,

【分析】（1）令y=0得到一/一2%-6=0,求出x即可求得點力和點8的坐標，令x=（）,

2

則y=-6即可求點。的坐標；

（2）過