千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數學知識點總結最全版高中數學必修1學問點第一章函數概念（1）函數的概念

①設A、B是兩個非空的數集，假如根據某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合

A到

B的一個函數，記作:fAB→．

②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．

③惟獨定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．（2）區間的概念及表示法

①設,ab是兩個實數，且ab≤的圖象與性質()fx分離在(,-∞、)+∞上為增函數，分離

在[、上為減函數．（8）最大（小）值定義

①普通地，設函數()yfx=的定義域為I，假如存在實數M滿足：（1）對于隨意的xI∈，都有()fxM≤；

（2）存在0xI∈，使得0()fxM=．那么，我們稱M是函數(

)fx的最大值，記作max()fxM=．

②普通地，設函數()yfx=的定義域為I，假如存在實數m滿足：（1）對于隨意的xI∈，都有()fxm≥；（2）存在0xI∈，使得0()fxm=．那么，我們稱m是函數()fx的最小值，記作max()fxm=．（9）函數的奇偶性

y

x

o

②若函數()fx

為奇函數，且在0x=處有定義，則(0)0f=．

③奇函數在y軸兩側相對稱的區間增減性相同，偶函數在y

軸兩側相對稱的區間增減性相反．④在公共定義域，兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數），兩個偶函數（或奇函數）的積（或商）是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數．其次章基本初等函數(Ⅰ)〖

2.1〗指數函數

【2.1.1】指數與指數冪的運算（1）根式的概念

①假如,,,1n

xaaRxRn=∈∈>，且nN+∈，那么x

叫做a的n次方根．當n是奇數時，a的n次方根

n是偶數時，正數a的正的nn次方根用符號0的n次方根是0；負數a沒有n次方根．

n叫做根指數，a叫做被開方數．當n為奇數時，a為隨意實數；當n為偶數時，0a≥．

③根式的性質：na=；當na=；當n為偶數時，

(0)

||(0)

aaaaa≥?==?-∈且1)n>．0的正分數指數冪等于0．

②正數的負分數指數冪的意義是：

1()0,,,mmn

na

amnNa-+==>∈且1)n>．0的負分數指數冪沒故意義．注重口訣：底數取倒數，指數取相反數．

（3）分數指數冪的運算性質①(0,,)r

s

rs

aaa

arsR+?=>∈②()(0,,)rsrsaaarsR=>∈

③()(0,0,)rrr

abababrR=>>∈

【2.1.2】指數函數及其性質

〖2.2〗對數函數

【2.2.1】對數與對數運算（1）對數的定義

①若(0,1)x

aNaa=>≠且，則x叫做以a為底N的對數，記作logaxN=，其中a叫做底數，N叫

做真數．

②負數和零沒有對數．

③對數式與指數式的互化：log(0,1,0)x

axNaNaaN=?=>≠>．

（2）幾個重要的對數恒等式

log10a=，log1aa=，logbaab=．

（3）常用對數與自然對數

常用對數：lgN，即10logN；自然對數：lnN，即logeN（其中2.71828e=…）．（4）對數的運算性質假如0,1,0,0aaMN>≠>>，那么

①加法：logloglog()aaaMNMN+=②減法：logloglogaaa

M

MNN

-=

③數乘：loglog()n

aanMMnR=∈④logaNaN=

⑤loglog(0,)bnaan

MMbnRb

=

≠∈⑥換底公式：loglog(0,1)logbabNNbba=

>≠且【2.2.2】對數函數及其性質

設函數()yfx=的定義域為A，值域為C，從式子()yfx=中解出x，得式子()xy?=．假如對于y在

C中的任何一個值，通過式子()xy?=，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子()xy?=表示x是

y的函數，函數()xy?=叫做函數()yfx=的反函數，記作1()xfy-=，習慣上改寫成1()yfx-=．

（7）反函數的求法

①確定反函數的定義域，即原函數的值域；②