?2.1.2演繹推理?———教學設(shè)計一：復習:合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納、類比――提出猜想。二．問題情境。一天晚上，美國總統(tǒng)林肯在忙碌了一天之后上床休息。突然電話鈴大作，原來是個慣于專營的人告訴他，有位關(guān)稅主管剛剛?cè)ナ溃@人問林肯是否能讓他來取代。林肯回答說：“如果殯儀館沒意見，我當然不反對?！币陨瞎适?，幽默詼諧，你知道林肯總統(tǒng)認定這位小人要去殯儀館嗎？其實他正是運用了以下的三段論：大前提：關(guān)稅主管去世了，去殯儀館。小前提：慣于專營的小人要取代他。結(jié)論：小人要去殯儀館。其實在推理過程中，有很多地方都要用到這種方式：觀察與思考1.所有的金屬都能導電銅是金屬,所以，銅能夠?qū)щ?.太陽系的恒星都以橢圓軌道繞太陽運行天王星是太陽系的恒星因此，天王星以橢圓形軌道繞太陽運行3.一切奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？上述例子有幾部分構(gòu)成？各有什么特點？學生活動：一切奇數(shù)都不能被2整除(2+1)是奇數(shù)，所以，(2+1)不能被2整除.2．函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù),所以，tan是周期函數(shù)。3．全等的三角形面積相等。如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等三．建構(gòu)數(shù)學1.演繹推理的定義：________________________________________________________________________________________________演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（結(jié)論）3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.四．例題評析例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理（1）等邊三角形的內(nèi)角和是1800（2）是有理數(shù)。思考：演繹推理一定是正確的嗎？試舉例說明 例2：在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,用演繹推理“三段論”格式證AB的中點M到D,E的距離相等.例3：已知，試用三段論的形式計算例4、證明函數(shù)在（內(nèi)是增函數(shù)思考？33頁合情推理與演繹推理的區(qū)別：_________________________________________________________________________________________五、鞏固練習：1.下面說法正確的有（）（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。A、1個B、2個C、3個D、4個2.下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A、5和可以比較大??；B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C、東升高中高二級有15個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；D、預測股票走勢圖。課本第33頁練習第1，2，3，題反饋提高：課本35頁第7題六、回顧小結(jié)：演繹推理的特點:演繹推理錯誤的主要原因是 1．大前提不成立；2,小前提不符合大前提的條件。七、師生反思：?2.1.2演繹推理?———學情分析學情分析

通過《數(shù)學》選修2-2中的2.1的學習，學生已經(jīng)掌握了合情推理：歸納推理和類比推理，掌握了其推理的形式，為區(qū)別演繹推理的形式做好了知識的準備。雖然我校是比較優(yōu)秀的示范性高中，但學生的數(shù)學底子薄，數(shù)學思維能力有所欠缺，認知結(jié)構(gòu)不太健全，學生會對一些綜合性的題目產(chǎn)生畏懼感，擔心學不好。由此我對本節(jié)課的教學目標以及學生的學習心理做了充分的準備。?2.1.2演繹推理?———效果分析在本節(jié)課的教學過程中，我通過“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”環(huán)節(jié)激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；通過“師生協(xié)作，理解概念”環(huán)節(jié)對學生掌握概念的情況進行形成性評價；通過“課堂會話，深化應(yīng)用”環(huán)節(jié)進行診斷性評價；通過“意義建構(gòu)，形成評價”環(huán)節(jié)對這節(jié)課的教學效果進行鞏固性評價?？v觀教學全過程，我講得少學生動得多。學生在老師的引導下充分發(fā)揮主人翁作用，在“協(xié)作”“會話”的過程中，我適當?shù)狞c拔和充分的肯定讓他們勇于探索、勤于思考，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，全面提高了學生的綜合能力，達到了預期的目的。?2.1.2演繹推理?———教材分析教材分析1、在教材中的地位與作用推理能力在數(shù)學中是屬于數(shù)學思考（思維）能力中的一種，因此《課程標準(2011年版)》在數(shù)學思考的目標表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”。合情推理是數(shù)學家喬治·波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個別（或特殊）的知識為前提，推出一般性知識為結(jié)論的推理。它的思維進程是從特殊到一般。按照它考慮的對象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。由于完全歸納推理考查了推理前提中所有的對象或類，所以若前提成立，結(jié)論也一定成立，因此完全歸納推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的歸納推理一般指不完全歸納推理。

類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，推出它所在另一屬性也相同或相似的一種推理。它是從特殊到特殊的推理。如由分數(shù)類比分式，由分數(shù)基本性質(zhì)得到分式基本性質(zhì)；由二維空間的三角形類比三維空間的四面體，由二維空間的勾股定理得到三維空間的畢達哥拉斯定理等。類比推理也是一種或然性的推理。

而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）確定的規(guī)則出發(fā)，得到某個具體結(jié)論的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的結(jié)論一定真）。它的思維進程是從一般到特殊。它的基本形式是三段論。

2、重點、難點分析學習重點：正確地運用演繹推理進行簡單的推理學習難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。?2.1.2演繹推理?———測評練習1．下面說法正確的有()①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列三段可以組成一個“三段論”，則“小前提”是()①因為指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)是增函數(shù)②所以y＝2x是增函數(shù)③而y＝2x是指數(shù)函數(shù)A．①B．②C．①②D．③3．三段論“①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③所以這艘船是準時起航的．”中“小前提”是()A．①B．②C．①②D．③4．在不等邊三角形中，a邊最大，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2B．a(chǎn)2＝b2＋c2C．a(chǎn)2>b2＋c2D．a(chǎn)2≤b2＋c25．“由于所有能被6整除的數(shù)都能被3整除，18是能被6整除的數(shù)，所以18能被3整除．”這個推理是()A．大前提錯誤B．結(jié)論錯誤C．正確的D．小前提錯誤6．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為()A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB?素能提高1．下列推理是演繹推理的是()A．M，N是平面內(nèi)兩定點，動點P滿足|PM|＋|PN|＝2a＞|MN|，得點P的軌跡是橢圓B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2＋y2＝r2的面積為πr2，猜想出橢圓的面積為πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇2．推理“①矩形是平行四邊形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四邊形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②3．(2013·深圳二模)非空數(shù)集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A)，即E(A)＝若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①B?A；②E(B)＝E(A)，則稱B為A的一個“保均值子集”．據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()A．5個B．6個C．7個D．8個4．以下是小王同學用“三段論”證明命題“直角三角形兩銳角之和為90°”的全過程，請你幫助他在括號內(nèi)填上適當?shù)膬?nèi)容，使之成為一個完整的“三段論”：因為任意三角形三內(nèi)角之和是180°，(____①____)而(____②____)，小前提所以直角三角形三內(nèi)角之和是180°.結(jié)論設(shè)Rt△ABC的兩個銳角分別是A，B，則∠A＋∠B＋90°＝180°，大前提而(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°，(__③___)小前提所以∠A＋∠B＝90°.結(jié)論5．“一切奇數(shù)都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇數(shù)．”把此演繹推理寫成“三段論”的形式．大前提：__________________________________________，小前提：_____________________________________________，結(jié)論：______________________________________________.6．將下列演繹推理寫成“三段論”的形式．(1)菱形對角線互相平分．(2)函數(shù)f(x)＝x2－cosx是偶函數(shù)．7．如下圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.8．證明函數(shù)f(x)＝－x2＋6x在(－∞，3]上是增函數(shù)(指出大前提、小前提、結(jié)論)．?2.1.2演繹推理?———課后反思本節(jié)課的內(nèi)容學習是在已經(jīng)學習了合情推理的基礎(chǔ)上，它們的推理功能不同，但相輔相成。在整個義務(wù)教育階段，對學生推理能力的培養(yǎng)是內(nèi)容學習和目標達成的一條主線，也是一個逐漸提升的長期過程。用合情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗證猜想，證明結(jié)論。反思傳統(tǒng)教學，對學生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是有局限性的?！墩n程標準（2011年版）》強調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學生的推理能力。如《課程標準（2011年版）》提出：“在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想”（第一學段），“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力”（第二學段），“在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（第三學段）。我們要認真體會《課程標準（2011年版）》所提出的這些要求，針對學生推理能力的培養(yǎng)，在課堂教學中開拓出更加有效的、多樣化的活動途徑。

?1.2.1